北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可．
【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意；
B、，不能摆成三角形，不符合题意；
C、，不能摆成三角形，不符合题意；
D、，能摆成三角形，符合题意；
故选：D．
2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
3. 如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（ ）

A. B.
C. D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，
由中线的性质可得，，由是的高，可得，由角平分线的定义可得，当时，根据可计算出的度数，再计算出的度数即可．
【详解】∵是中线，
∴，，故A、C说法正确；
∵是的高，
∴，
∴，故B说法正确；
∵是角平分线，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
故D说法错误；
故选：D．
4. 下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ）
A. 周长相等的两个等边三角形
B. 三个内角分别相等的两个三角形
C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形
D. 面积相等的两个等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】依据全等三角形的概念即可做出选择.
【详解】解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；
B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；
C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；
D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；
答案为：A.
【点睛】本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等.
5. 如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB＝CDB. C. AC＝DED. ∠B＝∠DCE
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AB＝CD，不能判断三角形全等，选项符合题意；
B．∵，
∴∠A=∠EDC，再结合已知条件，符合全等三角形判定定理AAS，故选项不符合题意；
C．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AC＝DE，符合全等三角形判定定理SAS，故选项不符合题意；
D．∠ACB＝∠E，BC＝CE，∠B＝∠DCE，符合全等三角形判定定理ASA，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握几种判定定理是解题的关键．
6. 如图，在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用证明，得，再由三角形的外角性质可得，从而得出，然后由三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质和内角和定理等，解题的关键是证明三角形全等．
二、填空题
7. 若一个多边形的内角和为，则该多边形为__________边形．若一个多边形的每一个角都等于，则这个多边形的边数是__________．
【答案】 ①. 五 ②. 六
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
设这个多边形的边数为，则再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为，从而可得答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
∴，
解得：，
∴若一个多边形的内角和为，则该多边形为五边形，
∵一个多边形的每一个内角都等于，
∴这个多边形的每一个外角为：，
∴这个多边形的边数为：，
∴若一个多边形的每一个角都等于，则这个多边形的边数是六，
故答案为：五，六．
8. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形周长为__________．
【答案】7或8
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出a和b的值，再根据三角形三边之间的关系以及等腰三角形的定义，即可解答，
本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
当a为腰长时，该等腰三角形三边为3、3、2，
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
当b为腰长时，该等腰三角形三边为3、2、2，
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形周长；
综上：此等腰三角形的周长为7或8．
故答案为：7或8．
9. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】添加的条件是：
∵，，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
10. 如图，，，，，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图所示，和的角平分线相交于点P，，则的度数为__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，则．
【详解】解：∵和的角平分线相交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，是锐角高，相交于点，若，，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据题意得出，再根据同角余角相等得出，根据证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．
【详解】解：∵是锐角的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
三、解答题
13. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，，求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）求出，根据推出；
（2）由（1）全等三角形的性质可得，即可证明．
【小问1详解】
∵
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
由（1）
∴
∴．
14. 两块大小不同的三角板和如图摆放，其中，，，连接．请写出BD与的关系，并说明理由．
【答案】，，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，设延长线交于点O，交于点H，根据条件证即可求解．
【详解】解：，，理由如下：
如图，设延长线交于点O，交于点H，
∵
在与中，
．
，
．
15. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

（1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为_________________；
（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，边交y轴于点D，边交x轴于点E，若平分，点B坐标为．探究线段、、之间的数量关系．请回答下列问题：

①写出点C的坐标为_____________，点A的坐标为_____________，点D的坐标为_____________；
②直接写出线段、、之间的数量关系：_______________．
【答案】（1）；
（2）①， ，；②
【解析】
【分析】（1）过B点作x轴垂线，垂足为D，由题意可证得，故，，，即可知B点坐标为；
（2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，①由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知，，，即点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为；②由①问知，，，故有．
【小问1详解】
解：过B点作x轴垂线，垂足为D，

由题意知，，，
∵，，
∴，
和中有
∴
∴，，，
故B点坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
过B点作x轴垂线，垂足为F，连接，
∵点B坐标为，且点B在第一象限
∴，，
，，

①由题意知，，
∵，，
∴
在和中有
∴
∴，
∵，，
故，，
∵平分
∴
∴
∴
∴为等腰三角形，为角平分线，中线，高线三线合一，故也为等腰三角形．
∴，
∵，
∴，
在和中有
∴
∴
∴
则点C的坐标为，点A的坐标为，点D的坐标为，
故答案为：， ，；
②由①可知，，，故有．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标轴中点坐标的性质，点到坐标轴的距离点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即．点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．
16. 如图，点A，E，F，C在一条直线上，，．过点E，F分别作，，点B，D分别在直线两侧，．连接，与直线交于点G．
（1）求证：，．
（2）若，，直接写出的长度__________．
（3）若保持不动，将的边沿直线方向移动，其余条件不变，请你画出图形，并直接写出的长度（用m、n表示）
【答案】（1）见解析 （2）2
（3）画图见解析，当点E在点F左边时，EG的长度为；当点E在点F左边时，EG的长度为．
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）首先证明出，得到，然后证明出，得到，；
（2）根据题意得到，，然后求出，然后根据，求解即可；
（3）首先根据题意画图，然后同（1）可证明出，得到，进而求解即可．
【小问1详解】
∵
∴，即
∵，
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∴，；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴
∵，
∴；
【小问3详解】
如图所示，当点E在点F左边时，
由（1）得，
∴
∵
∴；
当点E在点F右边时，
∵，．
∴
同（1）可证明出
∴
∵
∴，
综上所述，当点E在点F左边时，长度为；当点E在点F右边时，EG的长度为．