精品解析：江西省抚州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江西省抚州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下面图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则可以判断A，根据同底数幂的除法法则可以判断B，根据幂的乘方与积的乘方的法则即可判断C，根据幂的乘方的法则可以判断D．
【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；
B.，故原选项计算错误，不符合题意；
C.，故原选项计算错误，不符合题意；
D.，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，是解题的关键．
3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可．
【详解】A. ，，故不符合题意；
B. ，，故符合题意；
C. ，，故不符合题意；
D. ，，故不符合题意；
故选择：B
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练理解并掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
4. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价如图所示，其中单价最贵的品牌是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象中的数据，结合单价总价数量，分别求出每种品牌雪糕的单价，即可得到答案．
【详解】解：由图象可知，甲品牌雪糕的单价为：元/根，
乙品牌雪糕的单价为：元/根，
丙品牌雪糕的单价为：元/根，
丁品牌雪糕的单价为：元/根，
，
乙品牌雪糕的单价最贵，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标和图形，有理数的除法，有理数的大小比较，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
5. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A.，
，故A选项正确，不符合题意；
B.，
，
，故B选项正确，不符合题意；
C.由不能得出，故C选项错误，符合题意；
D.，
，
，
即，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，下列四个结论：①；②点D在的垂直平分线上；③图中共有5个等腰三角形；④；其中正确的结论有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后利用平行线的性质，即可判断①结论；根据垂直平分线的性质定理的逆定理，即可判断②结论；根据等腰三角形的判定定理，即可判断③结论；根据全等三角形的判定定理，即可判断④结论．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，①结论正确；
，
，
点D在的垂直平分线上，②结论正确；
，，，
、、是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
图中共有5个等腰三角形，③结论正确；
和是等腰三角形，
，，
，
在和中，
，
，④结论正确，
正确的结论有：①②③④，共4个，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直平分线的判定，全等三角形的判定等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，数据0.00000072用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：数据0.00000072用科学记数法表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
8. 如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是______．

【答案】
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．根据轴对称图形和全等三角形的定义，利用全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解： 由题意可知，当时，与成轴对称，
点C为的中点，
，
在和中，
，
，
添加的条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
9. 如图，在3×3的正方形网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

【答案】
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义找出符合的情况，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：如图，从余下6个小方格中随机选取1个涂成黑色共有6种等可能的情况，
其中，是轴对称图形的有①②③⑥，共4种情况，
完成的图案为轴对称图案的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图形，概率公式，熟练掌握轴对称的定义是解题关键 ．
10. 如图，将一张长方形的纸条折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为______．

【答案】##70度
【解析】
【分析】根据折叠的性质求解，即可得到答案．
【详解】如图，由折叠的性质得：，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
11. 已知则____________________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用平方差公式计算，再将整体代入即可；
【详解】解：∵，，
∴原式=
；
故答案为：9
【点睛】本题考查了求代数式的值，平方差公式，熟练掌握平方差公式和整体代入的思想是解题的关键
12. 如图，在中，，，射线于点D，点M为射线上一点，如果点M满足三角形为等腰三角形，则的度数为______．

【答案】或或
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，得到，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
【详解】解：，，
平分，
，
①如图1，当时，是等腰三角形，
，
，
，
；
②如图2，当时，是等腰三角形，
；
③如图3，当时，是等腰三角形，
，
，
综上可知，三角形为等腰三角形，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，，，求的度数．

【答案】（1）2023；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法，即可得到答案；
（2）根据内错角相等，得到，进而得到，再利用对顶角相等，得到，即可求出的度数．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，平行线的判定和性质，对顶角，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
14. 先化简，再求值：
，其中a，b满足：．
【答案】，8
【解析】
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内，再利用整式减法和除法法则计算化简，然后根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，代入计算即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，，
，，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及相关法则是解题关键．
15. 黑白棋子按如图所示的规律排列，观察图形，完成填空．

（1）第6行白棋子有______个，黑棋子有______个．
（2）第n行黑白棋子共有y个，则y与n的关系式为______．
【答案】（1）6，11；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题干中黑白棋子的摆放规律，即可得到答案；
（2）根据题干中黑白棋子的摆放数量，得到一般规律，即第行白棋子数量为，黑棋子的数量为，进而得到第n行黑白棋子的总数，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由黑白棋子的排列规律可知，白棋子每行比上一行多1个，黑棋子每行比上一行多2，
第6行白棋子有个，黑棋子有个，
故答案为：6，11；
【小问2详解】
解：由题意可知，
第一行白棋子数量为：1，黑棋子的数量为：1；
第二行白棋子数量为：2，黑棋子的数量为：，
第三行白棋子数量为：3，黑棋子的数量为：，
第四行白棋子数量为：4，黑棋子的数量为：，
……
第行白棋子数量为：，黑棋子的数量为：，
第n行黑白棋子共有，
y与n的关系式为．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，函数关系式，根据题意得出一般规律是解题关键．
16. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D、G、P、Q均在格点上，请用无刻度直尺按下面要求作图．

（1）在图1中，以D为顶点，作；
（2）在图2中，作的对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）将线段向右平移4个单位得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E；把线段平移到点的位置，点C的对应点为点D，点B的对应点为点F，此时；
（2）根据网格可知，是等腰三角形，连接，再根据网格的特点可知，与的交点为的中点H，然后根据等腰三角形的性质，即可得出直线满足条件．
【小问1详解】
解：即为所求；
【小问2详解】
解：即为所求．
【点睛】本题考查了作图——平移变换，等腰三角形的性质，轴对称图形，灵活运用相关知识作图是解题关键．
17. 对于整数a、b，我们定义：，．例如：，．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值；
（2）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，得到，即可求出x的值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
（1）y与x的数量关系可表示为：______；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【答案】（1）；
（2）①随机；②7
【解析】
【分析】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值．
【小问1详解】
解：由题意可知，，
即，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
混入1支蓝色水笔的盒数为，即，
．
【点睛】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
19. 如图，与相交于点E，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得到，再利用“”即可证明；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，
，
和中，
，
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
20. （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；
（2）应用公式计算：
已知，求的值；
求的值．

【答案】（1），；（2）27；1
【解析】
【分析】（1）根据图1中大正方形的面积为两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和得到完全平方公式，根据图2中左右两边阴影部分的面积相等得到平方差公式；
（2）利用进行计算即可；利用平方差公式将化简即可．
【详解】解：（1）图1中，
边长为的正方形的面积为，
边长为的正方形的面积为，
长为宽为的长方形的面积为，
大正方形的边长为，面积为，
大正方形的面积为两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和，
图2中，
左边阴影部分的面积为：，
右边阴影部分的面积为：，
左右两边的阴影部分面积相等，
，
故答案：，；
（2），
；
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握，是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【探究感知】如图1，，，，求的度数；
请将下面解答过程中的依据填写在括号内：
解：作，
（ ① ），
，
，
，，
（ ② ），
（ ③ ），
，
，
．
【类比应用】如图2，，，，则的度数是______；
【拓展延伸】如图3，，，，与的平分线相交于点F，求的度数．

【答案】【探究感知】①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；【类比应用】；【拓展延伸】．
【解析】
【分析】探究感知：根据平行线的判定和性质填空即可；
类比应用：过点C作直线，根据平行线的性质，得到，再判定，得到，即可求出的度数；
拓展延伸：过点F作，根据角平分线的定义，得到，，再根据平行线的性质，得到，，最后利用，即可求出的度数．
【详解】探究感知
解：作，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，，
（平行于同一条直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
，
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；
类比应用
解：如图，过点C作直线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；

拓展延伸
解：如图，过点F作，
，，平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
22. 小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地（两位同学的速度保持不变），两人同时出发．如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程与小度同学出发的时间之间的关系，请根据图象回答下列问题．

（1）小度同学步行速度为______；
（2）小艺同学途中休息时间为______；
（3）小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______；
（4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？
【答案】（1）100；
（2）12； （3）2000
（4）
【解析】
【分析】（1）根据图象，利用速度路程时间，即可求出小度同学步行速度；
（2）根据图象即可得到答案；
（3）先根据小艺同学的速度和休息时间，求出小艺同学从地到达地所用的时间，即可得出小度同学距B地的路程；
（4）设出发小度、小艺两人途中相遇，根据两人相遇时距离之和为列方程，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由图象可知，小度同学步行的路程为，时间为，
小度同学步行速度为，
故答案为：100；
【小问2详解】
解：由图象可知，小艺同学途中休息时间为，
故答案为：12；
【小问3详解】
解：由图象可知，小艺同学骑车的速度为，
小艺同学从地到达地的时间为：，
此时小度同学距B地的路程为，
故答案为：2000；
【小问4详解】
解：由图象可知，小度、小艺两人在小艺同学休息之后相遇，
设出发小度、小艺两人途中相遇，
根据题意得：，
解得：，
出发小度、小艺两人途中相遇．
【点睛】本题考查了利用函数图象获取信息，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是根据图象找出所需信息，利用路程、时间、速度的关系解决问题．
六、（本大题共12分）
23. 问题情境：
在图1中，，，，连接和，试说明：．
问题探究：
在图2中，若与均为等腰直角三角形，，点C、D、E在同一条直线上，点F为的中点，连接和．

（1）线段和的关系是______；
（2）试说明：；
（3）猜想线段、、之间的数量关系是______
【答案】问题情境：见解析；问题探究：（1）相等且垂直；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】问题情境：利用“”证明，即可说明结论；
问题探究：（1）利用等腰直角三角形的性质，证明，得到，，再利用三角形内角和定理，得到，进而得出，即可得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质，得到，再根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可说明结论；
（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得出、、之间的数量关系．
【详解】问题情境：
解：，
，
，
在和中，
，
，
；
问题探究：
解：（1）与均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点C、D、E在同一条直线上，
，
线段和的关系是垂直且相等，
故答案为：垂直且相等；
（2）是等腰直角三角形，点F为的中点，
，
由（1）可知，，
；
（3）是等腰直角三角形，
,
，
，
，
，
，
，
，
、、之间的数量关系是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理、平行线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y