重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟一数学试题

这是一份重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟一数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A.6，6，6B.1，5，5C.3，4，5D.2，4，6
2.下列选项中正确的是（ ）
A.81的立方根是3B.的平方根是
C.立方根等于平方根的数是1D.4的算术平方根是2
3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
4.若分式中的，都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍
C.不变D.缩小到原来的
5.六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳.2023年11月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案.初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒.设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，则的值是（ ）
A.B.C.8D.2
7.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直.若，则点到的距离是（ ）
A.10B.8C.6D.5
8.如图，四边形中，，，，连接，的角平分线交，分别于点、，若，，则的长为（ ）
A.4B.C.D.
9.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A.B.10C.5D.
10.已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，时，有最小值为7，则.
其中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11.牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为________
12.若已知，，则的值为________.
13.________.
14.已知，则________.
15.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为________.
16.如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则________.
17.如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是________.
18.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”.将一个“不同数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为.例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以.计算：________，若“不同数”的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则的值为________.
三、解答题（本大题8个小题，共78分）
19.（8分）计算
（1）（2）
20.（8分）解方程：（1）（2）
21.（8分）化简求值：，为不等式组的整数解.
22.（8分）下面是小强设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：如图，直线和直线外一点.
求作：直线，使.
作法：如图.
①在直线上任取两点，；
②以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在直线上方相交于点；
③作直线.则直线就是所求作的直线.
请按要求解答下列问题：
（1）请用无刻度的直尺和圆规将小强设计的尺规作图补充完整；
（2）（要求：保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）完成下面的证明.
证明：，，
四边形是________（________________）（填写推理的依据）
（________________）（填写推理的依据）.即.
（3）若，可知四边形是矩形（________________）（填写推理的依据）.
23.（8分）为了大力推进冰雪运动的普及与发展，各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力.重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查，调查结果分为“冰球”、“短道速滑”、“花样滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五类.根据调查结果绘制了如下统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查随机从该小区抽取了________名居民；扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为________.
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该小区3000人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰（写出必要的计算过程）.
24.（8分）某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元.
（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进、两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，两边、在坐标轴上，为线段上一点，且，连接、.
（1）点的坐标为________
（2）若点从点出发以每秒2个单位的速度沿折线的方向运动，当与点重合时运动停止设点的运动时间为秒，连接，将的面积记为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.
26.（10分）在和中，，，点是延长线上一动点，点在线段上，连接与交于点.
（1）如下图，若，，求的面积.
（2）如下图，若，求、、之间的数量关系.
（3）如下图，移动点，使得点是线段的中点时，，，点，分别是线段，上的动点，且，连接，，求的最小值.