江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（作业原题）下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（作业原题）第二象限内的点满足，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（作业原题）下列结论正确的是（ ）
A．216的立方根是56B．立方根是等于其本身的数为0
C．没有立方根D．64的立方根是4
4．（作业原题）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（作业原题）已知点，则不论取什么值，该点必不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，，则的度数是（ ）
第6题图
A．48°B．50°C．52°D．54°
7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平分平分，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个
第9题图
A．4B．3C．2D．1
10．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13~18每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（作业原题）的相反数是______．
12．（作业原题）如图，，若，则的度数是______．
第12题图
13．若，且为整数，则______．
14．商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有48元，最多可以购买该商品的件数为______件．
15．（作业原题）若关于的不等式组无解，则的取值范围为______．
16．（作业原题）如图，射线是第三象限角平分线，若点在第三象限内且在射线的下方，则实数的取值范围是______．
第16题图
17．若是关于的不等式的一个解，但不是它的解，则的取值范围是______．
18．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为（5，2）时，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（作业原题）分）计算、解方程组、不等式组
（1） （2）
（3）并在数轴上表示不等式组的解集．
20．（6分）已知，与都是方程的解，求的值．
21．分）如图，在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点与点点与点是对应点）．
（1）画出平移后的线段，写出点的坐标为（______，______）．
（2）连接，四边形的面积为______．
（3）点在线段上，，点是线段上一动点，线段的最小值为______．
22．分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，解决下列问题：
（1）求的小数部分；
（2）若是的整数部分，且，求的值．
23．分）如图，已知：．
（1）请你判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若于点，试求的度数．
24．分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价－进价）
25．分）先阅读，再完成练习．
图1 图2
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
．
表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是；
．
表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或．
解答下面的问题：
（1）不等式的解集为______．不等式的解集为______．
（2）解不等式．
（3）解不等式．
（4）直接写出不等式的解集：______．
26．（4+6+4=14分）线段与线段互相平行，点是平面内的一点，且点不在直线上．
（1）连接，如图1，，求的度数．小紫的思路是：
如图2，过点作，通过平行线性质可求的度数．请你按小紫的思路，写出度数的求解过程；
图1 图2 图3 备用图
（2）若点在线段上，如图3，射线分别是和的平分线．
①依题意补全图3；
②判断与的位置关系，并证明；
（3）连接，射线分别是和的平分线．是否存在点，使若存在，直接写出点的位置；若不存在，说明理由．