[数学][期末]江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
，
故选：B．
2. 下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是平移，不符合题意；
C、平移时图形中所有点的方向一致，并且移动距离相等，是平移，符合题意；
D、是轴对称图形，不是平移，不符合题意．
故选：C．
3. 若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 14D. 15
【答案】B
【解析】设该三角形第三边的长为，
由三角形的三边关系得：，即，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，故A正确；
∵，故B错误；
∵，故C错误；
∵，故D错误．
故选：A．
5. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴A．，原式错误，不符合题意；
∴B．，原式正确，符合题意；
∴C．，原式错误，不符合题意；
∴D．，原式错误，不符合题意；
故选：B．
7. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等，两直线平行
C. 若，，则D. 同旁内角互补
【答案】B
【解析】A、相等角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；
C、在同一平面内的3条直线，，，若，，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】根据长方形面积：①，该选项正确，符合题意；
②由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
③由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意；
由①去括号得：，该选项正确，符合题意；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________．
【答案】
【解析】由题意，可列不等式：；
故答案为：．
11. 如图，五边形中，，则的度数是__．

【答案】
【解析】如图，延长至点，

，
，
又，
，
故答案为：．
12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______．
【答案】9
【解析】把代入，得：，
，得：3a+b=9；
故答案为：9．
13. 已知，则代数式的值为_____．
【答案】24
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______．
【答案】如果与互为补角，那么
【解析】命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么．
故答案为：如果与互为补角，那么．
15. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为________．
【答案】8
【解析】∵是边上的中线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
16. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______．
【答案】
【解析】根据题意，如图，
由图可知，阴影部分面积=大正方形面积，
大正方形边长为4，
阴影部分面积，
故答案为：．
三、解答题（共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
；
19. 解方程组或不等式组：
（1）
（2）
解：（1），
①+②，得
．
∴．
把代入②，得
．
∴原方程组的解是．
（2），
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴原不等式组的解集是．
20. 先化简，再求值：
，其中．
解：原式
当时
原式
21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法．
解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：
，
解得：，
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；
（2）设购买m头牛，n只羊，
依题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴，
∴商人有2种购买方法：方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊．．
22. 完成下列推理过程：
已知：如图，点在一条直线上，，，
求证：．

证明：∵ (已知)，
∴___________________（______________________），
∴___________（__________________________），
又∵（已知），
∴_________（___________________________），
∴__________________（___________________________）．
证明：∵ (已知)
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行．
23. 如图，现有两张长方形纸片A、B．
（1）将两张纸片按图1所示叠合，可得阴影部分的面积即为两张纸片的面积差．若两张纸片的面积差大于90，求n的最小整数值；
（2）如图2，将纸片B剪下一个小长方形，并将其与纸片A拼接，得到两个一样的正方形，则图中的a＝______；由纸片的总面积保持不变，可得等式：；
（3）如图3，将纸片A剪拼，再添加一个小正方形，得到一个大正方形．根据这一过程，可得等式：．
解：（1）根据题意得：，
解得
故n的最小整数值为21；
（2）根据题意得：n+2=n+a，
解得a=2，
总面积不变，
，
故答案为：2，n+2；
（3）设剪下的矩形的宽为x，
根据题意和图形可得：n+2-x=n+x，
解得x=1，
故大正方形的边长为n+1，
，
故答案为：1，n+1．
24. 已知实数x、y满足2x+3y=1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．
解：（1）2x+3y=1，
3y=1﹣2x，
y=；
（2）y=＞1，
解得：x＜﹣1，
即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；
（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，
解方程组得：，
由题意得：，
解得：﹣5＜k≤4．
25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．
（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为 °．
解：（1）如图1，
∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）2∠C+∠DAE＝90°．
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB＝∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，
∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，
又∵∠D＝∠C，
∴2∠C+∠DAE＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD∠CBD＝45°，
∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
故答案为：99°．