[数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 下列运算正确的是．， 已知，，则．， 下列说法中等内容，欢迎下载使用。


A. 北偏东，3kmB. 北偏东，3kmC. 东偏北D. 东偏北，3km
【答案】B
【解析】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处，
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C．
3. 下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】线段是中边上的高的图是选项D．
故选：D．
4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵不是表示整式的乘积，
∴选项A不符合题意；
B.，
∴选项B不符合题意；
C.不是整式乘积的形式，
∴选项C不符合题意；
D.，是因式分解，选项D符合题意，
故选：D．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
【答案】A
【解析】由折叠的性质可知，∠BA′D＝∠A＝65°，
∵∠ABC＝90°，∠A＝65°，
∴∠C＝25°，
∴∠A′DC＝∠BA′D﹣∠C＝40°，
故选：A．
6. 已知，，则（ ）．
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】∵，，
∴
故选：C．
7. 下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
②同角或等角的余角相等；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④过圆内一点作出的最长弦只有一条；
⑤所有边的长度都相等的多边形叫做正多边形．
其中正确的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不符合题意；
同角或等角的余角相等，故②符合题意；
从直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故③不符合题意；
过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦，故④不符合题意；
所有边的长度都相等，所有角都相等的多边形叫做正多边形，故⑤不符合题意；
即：正确的有②，共1个，
故选：A．
8. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，

∵，
∴，
，，
又，，
，，
．
故选：B．
9. 如图，在中，是 边上的中线，CE是AB边上的高，若，，则的长度为（ ）．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】∵是边上的中线，，
∴，
∴；
故选：A．
10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论，其中正确的是（ ）．
①；
②当，时，代数式的值是；
③当代数式的值是0时，一定是，；
④的展开式中的各项系数之和为．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④
【答案】D
【解析】∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；
第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等
∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，
①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，
∴，故①正确；
②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，
∴，
当，时，代数式，故②错误；
③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，
∴，
当代数式时，，不一定是，，故③错误；
④∵当，时，展开式各项之和便是系数之和，
∴的展开式中的各项系数之和为，故④正确；
即正确的有①④．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. △ABC三个内角的度数之比是，那么△ABC是_____三角形．
【答案】等腰直角
【解析】∵△ABC三个内角的度数之比是，
设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，
∴k+k+2k=180°，
解得k=45°，
∴2k=2×45°=90°，
即三个内角的度数分别为45°，45°和90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
13. 若，则代数式的值为 __．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为__________．
【答案】8
【解析】由题意得，正n边形的一个内角的度数为，
∴，
解得，
故答案为：8．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________．
【答案】
【解析】，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为______．
【答案】或
【解析】由题意可得，点的坐标是，到轴的距离较大，这个距离为，
∵点的坐标是， 点与点是“等距点”，
∴当m>0时， ， 得， 此时点的坐标为；
当时， ， ，此时不符合题意；
当时， ， 得， 此时点的坐标为
由上可得， 点的坐标为或．
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．）
17. （1）计算：．
（2）因式分解：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝
解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，
当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．
19. 如图，在中，，，，且CE平分，求的度数．
解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
20. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．
已知：，求证：．
（1）证明：如图①，作边的延长线，过点C作．
所以____________（____________），
____________（____________）．
因为（____________），
所以（等量代换）．
（2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．
解：（1） ∠A （两直线平行，内错角相等），
∠B （两直线平行，同位角相等）．
（ 平角的定义 ），
（2）如图，过点作．
则：，（两直线平行，内错角相等）
∵（ 平角的定义 ），
∴
21. 实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
解：设用张做侧面，张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：
，
解得：．
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
22. 如图，平面直角坐标系中，点，，．
（1）点C到y轴的距离为______；
（2）求的面积；
（3）若点P的坐标为，
①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示）
②当时，求点P的坐标．
解：（1）∵点坐标为，
∴点到轴的距离为1，
故答案为：1；
（2）的面积为；
（3）①∵，，
∴，
故答案为：；
②∵，，，
∴，即，
∴或，
∴点的坐标为或．
23. 若关于x，y的两个方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）若m，n是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
解：（1）联立得:
解得： ；
（2）把 代入得：
解得：
若为腰，为底，则三角形三边长为，周长为，
若为底，为腰，则三角形三边长为，，, 由于,故不能构成三角形，
综上，等腰三角形的周长为.
24. 【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①；
②；
③．
通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为．（p，q为整数）
因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，故一定有，即可将形如的多项式因式分解成（p、q为整数）．
例如：．
【初步应用】
（1）用上面的方法分解因式：_________；
【类比应用】
（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是_________；
【拓展应用】
（3）分解因式：．
【答案】（1）；（2）或；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式．
（1）按照已知条件中方法进行分解因式即可；
（2）先找出乘积为的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出的值即可；
（3）按照已知条件中的方法，先把分解成，然后把多项式进行第一次分解因式，再把分解成，分解成，进行第二次分解因式即可．
解：（1）
，
，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
，
，
，
∴或 或或 ，
整数的值可能是或，
故答案为：或；
（3），
，
，
，
．