[数学][期末]山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，下列四个选项，不正确的是（ ）
A. 从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是黑球，该事件是一个随机事件；
B. 从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是红球，该事件是一个确定事件；
C. 从布袋中任意拱出1个球，摸出的球是墨球或白球，该事件是一个确定事件；
D. 从布袋中任意摸出3个球，其中有一个球是白球，该事件是一个随机事件．
【答案】D
【解析】A、从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是黑球，是随机事件，故选项正确，不符合题意．
B、从布袋中任意摸出1个球，摸出的球是红球，是不可能事件，属于确定性事件，故选项正确，不符合题意．
C、从布袋中任意拱出1个球，摸出的球是墨球或白球，是不可能事件，属于确定性事件，故选项正确，不符合题意．
D、从布袋中任意摸出3个球，其中有一个球是白球，是可能事件，属于确定性事件，故选项错误，符合题意．
故选：D
3. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】．若，则，此选项正确，不符合题意；
．若，则，即，此选项正确，不符合题意；
．若，则，此选项不正确，符合题意；
．若，则，即，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
4. 已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为( )
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】根据题意得，
①+②得，
解得，
①-②得，
解得．
故选：B．
5. 如图，平分，CE平分，下列选项能判断AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】平分，
．
平分，
，
，
当时，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：D．
6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是( )
A. 假设三角形中至少有两个钝角B. 假设三角形中最多有两个钝角
C. 假设三角形中最少有一个钝角D. 假设三角形中没有钝角
【答案】A
【解析】用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，
故选：A．
7. 如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是( )
A. △BOE≌△COD
B. △ABD≌△ACE
C. AE=AD
D. ∠AEC=∠ADB
【答案】D
【解析】∵∠B=∠C，∠CAE=∠BAD，
∴∠AEC=∠ADB，所以D选项符合题意；
∵不能确定BE=CD，AE=AD，
∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．
故选：D．
8. 已知实数，满足，则下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，
，故本选项不符合题意；
D．，
，本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，四边形，，边的中垂线分别交，于点，，且若，，则的长为（ ）
A. 7B. 12C. 13D. 17
【答案】B
【解析】连接，，
边中垂线分别交，于点，，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
故选：B．
10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ ”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，由题意可得， ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题）
11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是______ ．
【答案】
【解析】将代入得，
，
即，
，
，
即不等式的解集是．
故答案为：．
12. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ．

【答案】5
【解析】延长至点，使得，连接，，

在和中，
，
，
，，
，
，即，
，，
．
故答案为：．
13. 对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式非负整数解______ ．
【答案】，，
【解析】，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解为，，，
故答案为：，，．
14. 如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】三个内角的角平分线相交于点，
平分平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：．
15. 如图，若满足输出值，则输入的正整数的最小值为______．
【答案】
【解析】当为奇数，由题意得：
，
解得：，
的最小值是，
当为偶数，由题意得：
，
解得：，
的最小值是，
综上所述，输入的正整数的最小值为，
故答案为：．
16. 东营市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是______．
【答案】
【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，
依题意，可得：，
解得：．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过千米．
故答案为：．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为： ；
（2），
②-①×2得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

解：，
解不等式得，
解不等式得，
故不等式组解集是，
在数轴上表示是：
．
19. 在个不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是“蓝球”发生的概率是____________；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是“红球”发生的概率是____________；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
解：（1）∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是蓝球”发生的概率是0；
故答案为：0；
（2）∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；
（3）根据题意得：，
解得x＝4，
则x的值是4．
20. 如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
21. 为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100−m）个乙种纪念品，
依题意得：10m＋5（100−m）≤900，
解得：m≤80．
答：最多买80个甲种纪念品．
22. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，
（1）求n，k ，b的值；
（2）若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？
（3）求四边形AOCD的面积；
解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1），
把B（0，-1）代入y=kx+b中，得：b=-1，
把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），
把D坐标代入y=kx-1中得：2=k-1，即k=3，
故n，k ，b的值分别为：2，3，-1；
（2）∵一次函数y=x+1与y=3x-1交于D（1，2），
∴由图象得：函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；
故答案为x＞1；
（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，
则S四边形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=（AO+DE）•OE-CE•DE=×（1+2）×1-××2=-=.
23. 如图，和是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G、连接CG．
求证：
（1）；
（2）CG平分．
解：（1）证明：∵△ABD和△CBD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠BDF=60°，
在△ADE和△DBF中，
，
∴△ADE≌△DBF（SAS），
∴DE=BF；
（2）作CM⊥BF于点M，CN⊥DE，交ED的延长线于点N，
∴∠BMC=∠N=90°，
∵△ABD和△CBD是等边三角形，
∴CD=CB，∠CDB=∠ABD=60°，∠ADB=∠DBC=60°，
∴ABCD，ADBC，
∴∠CDN=∠BED，∠CBM=∠AFB，
∵△ADE≌△DBF，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠BED=∠AFB，
∴∠CDN=∠CBM，
在△CBM和△CDN中，
，
∴△CBM≌△CDN（AAS），
∴CN=CM，
∴点C在∠BGD的平分线上，
即CG平分∠BGD．