天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷（解析版）

这是一份天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
2. 已知命题，总有，则为（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，总有D. ，总有
【答案】B
【解析】
【分析】直接写出命题的否定即可.
【详解】因为，总有，则为，使得
故选:B
3. 设、，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.
【详解】设，则函数在、上均为增函数，
又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，
若，则，即；
若，则，可得.
因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
4. 设函数，则函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.
【详解】函数的定义域为
则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；
又，则排除选项D.
故选：B
5. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.
【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；
对B，设，函数定义域为，
且，则为偶函数，故B正确；
对C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故C错误；
对D，设，函数定义域为，因为，，
则，则不是偶函数，故D错误.
故选：B.
6. 已知角终边经过点，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可.
【详解】
因为角的终边经过点，则，则，
故选：C.
7. 已知，则（ ）
A. 25B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为，，即，所以．
故选：C.
8. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
9. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分段函数单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可.
【详解】由题意可得：，
故实数的取值范围是.
故选：A.
10. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.
【详解】因数满足.
所以的图象关于对称.
因为函数对任意，且，都有成立，
所以在上为增函数.
又因为的图象关于对称，，
所以在为减函数，且.
用折线图表示函数的单调性，如图所示：
由图知：.
故选：D.
11. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2025
【答案】C
【解析】
【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，
又为偶函数，所以关于直线对称，
所以为周期函数且周期，
∴，∵，∴，∴.
故选:C．
12. 设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简，进行参变分离，求出，画出图像根据图像得出结论.
【详解】化简得
当时，设
∴，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
，且当时， ；
当时，设
易知函数在分别单调递减，
画出函数图像

根据图像可得.
故选：D.
【点睛】本题采取的是数形结合的思想，在进行分离变量的时候要探讨参数的取值范围.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 已知集合A={x∈R||x+2|