新高考物理二轮复习讲义课件 第1部分 专题2 微专题3　力学三大观点的综合应用（含解析）

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微专题3　力学三大观点的综合应用
1.命题角度：应用力学三大观点解决多过程问题.2.常用方法：多过程分段处理法.3.常考题型：计算题.
例1　(2021·浙江6月选考·20)如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1 m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上.小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球
经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝ ，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B点时速度v0的大小；
小滑块在AB轨道上运动
(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin；
设小滑块滑至B点时的速度为vB，小滑块与小球碰撞后速度分别为v1、v2，碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，因此有mvB＝mv1＋mv2，
解得v1＝0，v2＝vB小球沿CDEF轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
解得hmin＝0.45 m
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax.
设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q点的运动，由动能定理
由平抛运动规律可得x＝vGt，
由数学知识可得，当0.5－y＝0.3＋y时，x有最大值，最大值为xmax＝0.8 m.
例2　(2022·广东梅州市二模)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平.一质量为m、可看成质点的滑块从轨道上的A点由静止滑下.若传送带静止，滑块恰能运动到C点停止；当传送带以速度 顺时针转动时，滑块到C点后做平抛运动，通过光滑圆弧装置EF无机械能损失地滑上静止在光滑水平地面上的长木板，长木板右端运动到H时与固定挡板碰撞粘连.长木板质量M＝2m，板长l＝6.5R，板右端到挡板的距离L在R均为μ＝0.5，挡板和长木板等高且上表面光滑，传送带右端点C距长木板上表面的高度h＝4R，重力加速度大小为g，求：
(1)传送带B、C两点间的距离x；
答案　滑块与传送带能共速
(2)传送带以速度 顺时针转动时，试判断滑块离开C点前能否与传送带达到共速；
据牛顿第二定律可得μmg＝ma达到共速时滑块的位移
故滑块与传送带能共速.
(3)讨论滑块从滑上长木板到离开长木板右端的过程中，克服摩擦力做的功W克f与L的关系.
滑块与传送带共速后，以vC＝的速度离开传送带，滑块从C到F
设长木板与滑块达到共同速度v2时，位移分别为l1、l2，由动量守恒定律知mv1＝(m＋M)v2
联立解得l1＝2R，l2＝8R滑块相对长木板的位移Δl＝l2－l1若2R(2022·辽宁省县级重点高中协作体一模)如图所示，质量为4m的长木板A放在水平地面上，在A上表面左端放有质量为m的小物块B；另一质量为的小物块C用轻质细绳悬挂在O点，C所在的最低点M与B所处位置等高；开始时长木板A的左端距离M点有一定的距离，所有物体都处于静止.现给长木板A一方向水平向左、大小为v0＝15 m/s的初速度，当A、B速度相同时B、C恰好发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后B、C结合为一个整体绕O点运动.已知B、C结合体通过N点后细绳松弛，N点与O点连线与水平方向
的夹角为37°，A与B和A与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2和μ2＝0.4，B、C和BC结合体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)开始时长木板A左端到M点的水平距离x；
设运动时间为t，A、B速度相等时有v0－aAt＝aBt，
代入数据解得x＝4 m.
(2)长木板A的最小长度L；
代入数据解得xA＝19 m，小物块B相对长木板A运动的距离即为A的最小长度，有L＝xA－x＝15 m.
(3)悬挂小物块C的轻绳长度R.
B、C碰撞前瞬间B的速度为vB＝aBt＝4 m/s，碰撞过程动量守恒，设碰后结合体速度为vM，有mvB＝(m＋ m)vM，代入数据解得vM＝3.8 m/s，
结合体恰好通过N点，在N点轻绳拉力为零，重力沿半径方向的分力提供向心力，设结合体在N点的速度大小为vN，有
从M到N，根据能量守恒定律有
联立解得R＝0.38 m.
1.(2022·河北邯郸市一模)如图所示，倾斜轨道的AB段光滑、BC段粗糙， 圆弧(半径OC竖直)轨道CD光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知AB长L1＝3 m，BC长L2＝13.75 m，倾斜轨道的倾角α＝37°，圆弧轨道的半径R＝0.8 m，O为圆弧轨道的圆心.小物体P和Q(均可视为质点)的质量均为m＝0.8 kg，小物体Q静止在B点，将小物体P从A点由静止开始释放，
P运动到B点时与Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短.若P、Q与轨道BC间的动摩擦因数均为μ＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8， ＝1.求：
(1)小物体P运动到B点时的速度大小；
小物体P从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律有
(2)小物体Q运动到圆弧轨道上的C点时对圆弧轨道的压力大小；
小物体P、Q碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒.设碰后瞬间小物体P、Q的速度分别为v1、v2，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv＝mv1＋mv2
解得v1＝0，v2＝6 m/s由于mgsin α<μmgcs α故碰撞后小物体P将静止在倾斜轨道上B点.
设小物体Q滑到C点时的速度大小为vC，在从B点运动到C点的过程中，由动能定理有
对小物体Q，在圆弧轨道上C点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝ ，解得FN＝33 N由牛顿第三定律知，小物体Q运动到圆弧轨道C点时对圆弧轨道的压力大小为33 N.
(3)最终小物体Q停在倾斜轨道上的位置到小物体P的距离.
小物体Q从圆弧轨道回到C点时的速度大小仍为vC，设小物体Q沿倾斜轨道向上运动的距离为L3，由动能定理有
解得L3＝1 m小物体Q停在倾斜轨道上的位置到小物体P的距离L＝L2－L3，解得L＝12.75 m.
2.(2021·湖北卷·15)如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切.在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动.A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零.已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力.(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
设B到半圆弧轨道最高点时速度为v2′，由于B对轨道最高点的压力为零，
B离开最高点后做平抛运动，
在水平方向上有x＝v2′t联立解得x＝2R
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
由于对A做功的力只有重力，则在D点时，A所受力对A做功的功率为P＝mgvDsin θ
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能.
设A、B碰后瞬间的速度分别为v1、v2，对B由Q点到最高点的过程，
设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，
由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2
碰撞过程中A和B损失的总动能为
3.(2022·山东威海市高三期末)如图所示，两物块P、Q静止在水平地面上，相距L＝0.48 m，P、Q的质量分别为1 kg和4 kg，P与左侧一固定的弹性挡板接触.已知P与水平地面间无摩擦，P与弹性挡板碰撞无能量损失，Q与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为10 m/s2.某时刻，P以4 m/s的初速度向Q运动并与之发生弹性正撞.求：(1)P与Q第一次碰撞后的瞬间各自速度的大小；
第一次弹性碰撞后瞬间两物块的速度分别为v1和v2m1v0＝m1v1＋m2v2
(2)P与Q第二次碰撞后的瞬间Q的速度大小.
设碰后Q的加速度为aμmg＝ma假设第二次碰撞前Q没有停止运动，有x＋2L＝|v1|t1
解得t1＝0.8 s假设第二次碰撞前Q已经停止运动，有v2＝at2
解得t2＝1.6 s所以第二次碰撞前Q没有停止运动，设第二次碰撞后瞬间，P的速度为vP′，Q的速度为vQ′，则有vQ＝v2－at1m1vP＋m2vQ＝m1vP′＋m2vQ′
4.(2022·山东淄博市一模)如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B 上，右端与小球C 接触但未拴接，球B 和球C 静止在光滑水平台面上.小球A 从左侧半径为R 的 光滑圆弧上的P点由静止滑下，与球B 发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短.之后球C脱离弹簧，沿水平台面向右运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直曲面轨道内.以台面右侧底端的O′点为原点建立直角坐标系O′xy.已知，台面的高度为2R，曲面的方程为y＝ .已知三个小球A、B、C
均可看成质点，且质量分别为mA＝km(k 为待定系数)、mB＝mC＝m，OP与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦.
(1)若k＝1，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
球A在圆弧上下落过程中有
对A、B球碰撞过程有mv1＝2mv2②当A、B、C三球速度相等时弹簧的弹性势能最大，对A、B、C系统有2mv2＝3mv3③
(2)求满足(1)问条件下小球C 落到曲面轨道上Q 点的位置坐标；
当弹簧恢复原长时C球与弹簧分离，对A、B、C系统有2mv2＝2mv4＋mv5⑤
对C球平抛过程有x＝v5·t ⑦
(3)当k取何值时，小球C落到曲面轨道上时具有最小动能，最小动能多大？
当A球质量为km 时，对A、B系统有kmv1＝(km＋m)v2′对A、B、C系统有(km＋m)v2′＝(km＋m)v4′＋mv5′