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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系测试题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系测试题，共27页。试卷主要包含了下列命题中，有下列命题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
4．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点B．两条相交直线C．两条平行直线D．四边形
5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，与重合
D．，，
6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中
①空间中三个点可以确定一个平面.
②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.
③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.
④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.
⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面
C．经过两条平行线有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．空间中任意三点B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．
(1)证明：，，，四点共面．
(2)证明：，，三线共点．
14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．
(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；
(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．
16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．
18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．三点能确定一个平面
B．若点且，则
C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面
D．若点，且，则
2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（ ）
A．4部分或6部分B．7部分或8部分
C．5部分或6部分或7部分D．4部分或6部分或7部分或8部分
6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形
C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
7．（2022春·云南昆明·高一统考期末）（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在平面内B．
C．平面平面D．直线EH与直线FG相交
8．（2022·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
9．（2022浙江杭州·高一期末）如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．
10．（2022·内蒙古）空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）证明：，，三线共点.
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）
1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】点A在直线l上，则，l在平面内，则故选：D
2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【解析】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.
3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【解析】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；
在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，
∴②③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；故选：B．
4．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点B．两条相交直线C．两条平行直线D．四边形
【答案】D
【解析】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面；D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面.故选：D
5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，与重合
D．，，
【答案】C
【解析】对于A，，，则上所有点均在平面内，即，A正确；
对于B，，，在平面与平面的交线上，即，B正确；
对于C，若三点共线，则由，，可得在平面与平面的交线上，无法得到与重合，C错误；
对于D，，，，且，则与相交，即，D正确.
故选：C.
6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】在A图中，分别连接，
由正方体可得四边形为矩形，则，
因为为中点，故，则，所以四点共面.
在B图中，设为所在棱的中点，分别连接，
由A的讨论可得，故四点共面，
同理可得，故，同理可得，
故平面，平面，所以六点共面.
在C图中，由为中点可得，同理，
故，所以四点共面.
在D图中，为异面直线，
故选：D.
7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【解析】平面，直线，
如图在正方体中，令平面，平面，
当时，显然有，
当时，显然有与异面，
所以直线a，b的位置关系为平行或异面，
故选：D
8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
【答案】C
【解析】因为，则，，，四点共面.
因为，则平面，又平面，
则点在平面与平面的交线上，
同理，、也在平面与平面的交线上，
所以、、三点共线，从而，，，四点共面，，，，四点共面.
由长方体性质知：，是异面直线，即，，，四点不共面.
故选：C.
9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中
①空间中三个点可以确定一个平面.
②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.
③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.
④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.
⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误；
命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确；
命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误；
命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误；
命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误；
故选：A.
10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】BC
【解析】对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确；
对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确；
对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确；
对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确.
故选：BC
11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面
C．经过两条平行线有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
【答案】BCD
【解析】对于A，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；是公理三，故正确．
对于B，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于C，经过两条平行线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于D，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
故选：BCD.
12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．空间中任意三点B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
【答案】CD
【解析】空间中任意三点，当三点共线时，不能确定一个平面，A不正确；
一条直线和一个点，如果点在直线上，不能确定一个平面，B不正确；
由平面的基本性质可知：两条相交的直线，两条平行的直线，都能确定一个平面，C，D正确.
故选：CD
13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．
(1)证明：，，，四点共面．
(2)证明：，，三线共点．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】（1）
如图，连接，．
∵是的中位线，∴．
∵，且，∴四边形是平行四边形，
∴，∴，∴，，，四点共面．
（2）
如图，延长，相交于点．
∵，平面，∴平面．
∵，平面，∴平面．
∵平面平面，
∴，∴，，三线共点．
14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】
（1）
符号语言表示：,
图形表示：如图
；
（2）
符号语言表示：平面平面，平面平面，图形表示：如图
.
15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．
(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；
(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．
【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析
【解析】(1)
如图，作直线分别交的延长线于，连接交于，连接交于，连接，
则五边形为经过、、三点的截面
(2)
证明：连接，则，∥，
因为、分别为、中点，
所以，∥，
所以， ∥，
所以四边形为梯形，
所以相交，设交于点，
所以，
因为平面，平面，
所以点为平面和平面的公共点，
因为平面平面，
所以，
所以、、交于同一点，
即、、三线共点
16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】1）∵，
∴.
∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴，且
∴，
∴E，F，G，H四点共面.
（2）∵G，H不是BC，CD的中点，
∴
∴由（1）知，故EFHG为梯形.
∴EG与FH必相交，设交点为M，
∴平面ABC，平面ACD，
∴平面ABC，且平面ACD，
∴，即GE与HF的交点在直线AC上.
17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．
【答案】证明见解析
【解析】证明 连接GE， HF.
因为E， G分别为BC， AB中点， 所以.
因为DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3，所以.
从而GE∥HF且，故G， E， F， H四点共面且四边形为梯形，
因为EF与GH不能平行，设EF∩GH＝O，则O∈平面ABD， O∈平面BCD.
而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF， GH， BD交于一点．
18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
【答案】证明见解析
【解析】因为平面,且与平面交于点，
所以点是平面与平面的公共点，
因为平面平面,
所以直线.
19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
【答案】证明见解析
【解析】证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线
∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点
∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．
1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．三点能确定一个平面
B．若点且，则
C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面
D．若点，且，则
【答案】BCD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若点且，则由公理二知，故B正确；
对于C，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；
对于D，若点，且，则由公理一知l⊂α，D正确.
故选：BCD．
2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
【答案】ACD
【解析】如图，点与点重合，则与相交，故A正确；
在正方体中，且，故四边形为平行四边形，，
则、共面，故B错误；
因为，故、共面，故C正确；
由图可知，、不在同一个平面，且、既不平行也不相交，
、为异面直线，故D正确.
故选：ACD.
3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
【答案】BD
【解析】A选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线AM与是异面直线，故选项A错误；
B选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线BN与是异面直线，故选项B正确；
C选项，取的中点E，连接AE、EN，则有，
所以四边形是平行四边形，所以，
∵AM与AE交于点A，∴AM与AE 不平行，则AM与BN不平行，故选项C错误；
D选项，连接，
因为，分别为棱，的中点，
所以，由正方体的性质可知：，
所以，∴四点共面，
∴直线与BN共面，故选项D正确．
故选：BD．
4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
【答案】D
【解析】对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；
对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；
对于D，当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，
当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，
此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故D正确，
故选：D
5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（ ）
A．4部分或6部分B．7部分或8部分
C．5部分或6部分或7部分D．4部分或6部分或7部分或8部分
【答案】D
【解析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而进行判断.
若三个平面两两平行，则把空间分成4部分，如图1；
若三个平面两两相交，且只有一条交线，则把空间分成6部分，如图2；
若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线不交于一点，则把空间分成7部分，如图3；
若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线相交于一点，把空间分成8部分，如图4.
故选：D.
6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形
C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
【答案】D
【解析】选项A：过不共线的三点有且只有一个平面，故选项A错误；
选项B：四边形可能是平面图形也可能是空间图形，故选项B错误；
选项C：三条直线两两相交可能确定一个平面也可能确定三个平面，故选项C错误；
选项D：平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故选项D正确.
故选：D.
7．（2022春·云南昆明·高一统考期末）（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在平面内B．
C．平面平面D．直线EH与直线FG相交
【答案】AD
【解析】连接、、、，若是的中点，连接、，
由题设，且，则为平行四边形，
所以且，
又E是中点，故且，则为平行四边形，
所以且，
综上，且，故共面，A正确；
由过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行，且，不可能有，B错误；
由面，面，故面面，又面，而，故平面平面，C错误；
连接，又G、H分别是AB、AD的中点，则且，
E、F分别是、的中点，则且，
所以，即共面，且，故直线EH与直线FG相交，D正确.
故选：AD
8．（2022·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
【答案】证明见解析
【解析】证明：法一：∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.
∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P，Q，R三点共线.
法二：∵AP∩AR＝A，
∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，
∴平面APR∩平面α＝PR.
∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.
∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，
∴P，Q，R三点共线.
9．（2022浙江杭州·高一期末）如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．
【答案】证明见解析
【解析】证明：如图，连接，，
则，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，平面，
则平面，
因为平面平面，
所以．即，，三点共线．
10．（2022·内蒙古）空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）证明：，，三线共点.
【答案】（1）见解析； （2）见解析.
【解析】（1）由题意，分别为的中点，所以，
又由，根据平行线段成比例，可得，
所以，所以四点在同一平面内，即四点共面．
（2）由题意，分别为的中点，所以，且，
假设直线和交于点，即，
因为平面，可得点平面,
同理可得平面,
又因为平面平面，即点直线，
所以直线三线共点．
1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
4．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点B．两条相交直线C．两条平行直线D．四边形
5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，与重合
D．，，
6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中
①空间中三个点可以确定一个平面.
②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.
③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.
④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.
⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面
C．经过两条平行线有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．空间中任意三点B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．
(1)证明：，，，四点共面．
(2)证明：，，三线共点．
14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．
(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；
(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．
16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．
18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．三点能确定一个平面
B．若点且，则
C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面
D．若点，且，则
2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（ ）
A．4部分或6部分B．7部分或8部分
C．5部分或6部分或7部分D．4部分或6部分或7部分或8部分
6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形
C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
7．（2022春·云南昆明·高一统考期末）（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在平面内B．
C．平面平面D．直线EH与直线FG相交
8．（2022·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
9．（2022浙江杭州·高一期末）如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．
10．（2022·内蒙古）空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）证明：，，三线共点.
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）
1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】点A在直线l上，则，l在平面内，则故选：D
2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【解析】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.
3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【解析】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；
在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，
∴②③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；故选：B．
4．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（ ）
A．不共线三点B．两条相交直线C．两条平行直线D．四边形
【答案】D
【解析】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面；D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面.故选：D
5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，与重合
D．，，
【答案】C
【解析】对于A，，，则上所有点均在平面内，即，A正确；
对于B，，，在平面与平面的交线上，即，B正确；
对于C，若三点共线，则由，，可得在平面与平面的交线上，无法得到与重合，C错误；
对于D，，，，且，则与相交，即，D正确.
故选：C.
6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】在A图中，分别连接，
由正方体可得四边形为矩形，则，
因为为中点，故，则，所以四点共面.
在B图中，设为所在棱的中点，分别连接，
由A的讨论可得，故四点共面，
同理可得，故，同理可得，
故平面，平面，所以六点共面.
在C图中，由为中点可得，同理，
故，所以四点共面.
在D图中，为异面直线，
故选：D.
7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【解析】平面，直线，
如图在正方体中，令平面，平面，
当时，显然有，
当时，显然有与异面，
所以直线a，b的位置关系为平行或异面，
故选：D
8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面
C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
【答案】C
【解析】因为，则，，，四点共面.
因为，则平面，又平面，
则点在平面与平面的交线上，
同理，、也在平面与平面的交线上，
所以、、三点共线，从而，，，四点共面，，，，四点共面.
由长方体性质知：，是异面直线，即，，，四点不共面.
故选：C.
9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中
①空间中三个点可以确定一个平面.
②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.
③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.
④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.
⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.
真命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误；
命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确；
命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误；
命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误；
命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误；
故选：A.
10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
其中正确命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】BC
【解析】对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确；
对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确；
对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确；
对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确.
故选：BC
11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面
C．经过两条平行线有且只有一个平面
D．经过两条相交直线有且只有一个平面
【答案】BCD
【解析】对于A，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；是公理三，故正确．
对于B，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于C，经过两条平行线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
对于D，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．
故选：BCD.
12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）
A．空间中任意三点B．一条直线和一个点
C．两条相交的直线D．两条平行的直线
【答案】CD
【解析】空间中任意三点，当三点共线时，不能确定一个平面，A不正确；
一条直线和一个点，如果点在直线上，不能确定一个平面，B不正确；
由平面的基本性质可知：两条相交的直线，两条平行的直线，都能确定一个平面，C，D正确.
故选：CD
13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．
(1)证明：，，，四点共面．
(2)证明：，，三线共点．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】（1）
如图，连接，．
∵是的中位线，∴．
∵，且，∴四边形是平行四边形，
∴，∴，∴，，，四点共面．
（2）
如图，延长，相交于点．
∵，平面，∴平面．
∵，平面，∴平面．
∵平面平面，
∴，∴，，三线共点．
14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】
（1）
符号语言表示：,
图形表示：如图
；
（2）
符号语言表示：平面平面，平面平面，图形表示：如图
.
15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．
(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；
(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．
【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析
【解析】(1)
如图，作直线分别交的延长线于，连接交于，连接交于，连接，
则五边形为经过、、三点的截面
(2)
证明：连接，则，∥，
因为、分别为、中点，
所以，∥，
所以， ∥，
所以四边形为梯形，
所以相交，设交于点，
所以，
因为平面，平面，
所以点为平面和平面的公共点，
因为平面平面，
所以，
所以、、交于同一点，
即、、三线共点
16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】1）∵，
∴.
∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴，且
∴，
∴E，F，G，H四点共面.
（2）∵G，H不是BC，CD的中点，
∴
∴由（1）知，故EFHG为梯形.
∴EG与FH必相交，设交点为M，
∴平面ABC，平面ACD，
∴平面ABC，且平面ACD，
∴，即GE与HF的交点在直线AC上.
17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．
【答案】证明见解析
【解析】证明 连接GE， HF.
因为E， G分别为BC， AB中点， 所以.
因为DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3，所以.
从而GE∥HF且，故G， E， F， H四点共面且四边形为梯形，
因为EF与GH不能平行，设EF∩GH＝O，则O∈平面ABD， O∈平面BCD.
而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF， GH， BD交于一点．
18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
【答案】证明见解析
【解析】因为平面,且与平面交于点，
所以点是平面与平面的公共点，
因为平面平面,
所以直线.
19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
【答案】证明见解析
【解析】证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线
∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1
∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点
∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．
1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．三点能确定一个平面
B．若点且，则
C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面
D．若点，且，则
【答案】BCD
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若点且，则由公理二知，故B正确；
对于C，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；
对于D，若点，且，则由公理一知l⊂α，D正确.
故选：BCD．
2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线共面B．直线与直线异面
C．直线与直线共面D．直线与直线异面
【答案】ACD
【解析】如图，点与点重合，则与相交，故A正确；
在正方体中，且，故四边形为平行四边形，，
则、共面，故B错误；
因为，故、共面，故C正确；
由图可知，、不在同一个平面，且、既不平行也不相交，
、为异面直线，故D正确.
故选：ACD.
3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
【答案】BD
【解析】A选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线AM与是异面直线，故选项A错误；
B选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线BN与是异面直线，故选项B正确；
C选项，取的中点E，连接AE、EN，则有，
所以四边形是平行四边形，所以，
∵AM与AE交于点A，∴AM与AE 不平行，则AM与BN不平行，故选项C错误；
D选项，连接，
因为，分别为棱，的中点，
所以，由正方体的性质可知：，
所以，∴四点共面，
∴直线与BN共面，故选项D正确．
故选：BD．
4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
【答案】D
【解析】对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；
对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；
对于D，当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，
当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，
此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故D正确，
故选：D
5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（ ）
A．4部分或6部分B．7部分或8部分
C．5部分或6部分或7部分D．4部分或6部分或7部分或8部分
【答案】D
【解析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而进行判断.
若三个平面两两平行，则把空间分成4部分，如图1；
若三个平面两两相交，且只有一条交线，则把空间分成6部分，如图2；
若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线不交于一点，则把空间分成7部分，如图3；
若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线相交于一点，把空间分成8部分，如图4.
故选：D.
6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形
C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域
【答案】D
【解析】选项A：过不共线的三点有且只有一个平面，故选项A错误；
选项B：四边形可能是平面图形也可能是空间图形，故选项B错误；
选项C：三条直线两两相交可能确定一个平面也可能确定三个平面，故选项C错误；
选项D：平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故选项D正确.
故选：D.
7．（2022春·云南昆明·高一统考期末）（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在平面内B．
C．平面平面D．直线EH与直线FG相交
【答案】AD
【解析】连接、、、，若是的中点，连接、，
由题设，且，则为平行四边形，
所以且，
又E是中点，故且，则为平行四边形，
所以且，
综上，且，故共面，A正确；
由过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行，且，不可能有，B错误；
由面，面，故面面，又面，而，故平面平面，C错误；
连接，又G、H分别是AB、AD的中点，则且，
E、F分别是、的中点，则且，
所以，即共面，且，故直线EH与直线FG相交，D正确.
故选：AD
8．（2022·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
【答案】证明见解析
【解析】证明：法一：∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.
∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P，Q，R三点共线.
法二：∵AP∩AR＝A，
∴直线AP与直线AR确定平面APR.
又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，
∴平面APR∩平面α＝PR.
∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.
∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，
∴P，Q，R三点共线.
9．（2022浙江杭州·高一期末）如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．
【答案】证明见解析
【解析】证明：如图，连接，，
则，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，平面，
则平面，
因为平面平面，
所以．即，，三点共线．
10．（2022·内蒙古）空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）证明：，，三线共点.
【答案】（1）见解析； （2）见解析.
【解析】（1）由题意，分别为的中点，所以，
又由，根据平行线段成比例，可得，
所以，所以四点在同一平面内，即四点共面．
（2）由题意，分别为的中点，所以，且，
假设直线和交于点，即，
因为平面，可得点平面,
同理可得平面,
又因为平面平面，即点直线，
所以直线三线共点．
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