高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第1练集合(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第1练集合(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了课本变式练，考点分类练，最新模拟练，高考真题练，综合提升练等内容，欢迎下载使用。

1.（人A必修一P9习题1.2T2变式）设，则中元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D.0或1或2
2.（人A必修一P9习题1.2T4变式）已知，则的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D.8
3. （人A必修一P14习题1.3T1变式）已知，则 .
4. （人A必修一P14习题1.3T6变式）已知，，则 .
二、考点分类练
(一)集合的概念
5．（2022届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022届湖南省长沙市十六校高三下学期第二次联考）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
7．（2022届陕西省咸阳市高三下学期三模）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
(二)集合间的基本关系
8．已知复数a、b满足，集合，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
9．（2022届山东省枣庄市高三下学期一模）已知集合，满足的集合可以是（ ）
A．B．C．D．
10.集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，则两集合M，N的关系为( )
A．M∩N＝∅B．M＝N
C．M⊆ND．N⊆M
(三)集合的基本运算
11．（2022届四川省广安市高三模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022届天津市南开中学高三下学期统练）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022届辽宁省沈阳市高三下学期二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
三、最新模拟练
14．（2022届广西高三4月大联考）已知集合或，，则（ ）
A．B．或
C．D．
15．（2022届江西省临川高三4月模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2022届辽宁省锦州市高三第一次质量检测）已知全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
17．（2022届山西省高三第二次模拟）已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022届上海市复兴中学高三4月检测）设集合，.若，则_______.
19．（2022届甘肃省高三第二次诊断考试）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
四、高考真题练
20．（2021新高考Ⅰ卷）设集合,,3,4,,则
A．B．,C．,D．,3,
21. （2021新高考Ⅱ卷）设集合,则（ ）
A. B. C. D.
22.（2020新高考山东卷）设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4}D. {x|123．(2021全国乙卷理科)已知集合，，则( )
A．B．C．D．
24．(2021全国甲卷理科)设集合，则( )
A．B．C．D．
五、综合提升练
25．（2022届广东省广州市高三二模）已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022届北京市第十三中学高三月考）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．已知，，则存在实数a，使得
C．已知，若，则对任意，都有
D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
27．已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则可能为18D．若，则不可能为19
28．（多选）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（ ）．
A．B．
C．D．
29．（2022届北京市石景山区高三一模）已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：
①不存在非空集合对，使得为偶函数；
②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；
③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．
其中正确结论的序号为_________．
30．（2022届上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校高三下学期3月联考）已知集合（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于.
(1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)①求证：；②求证：.
第1练 集合
一、课本变式练
1.（人A必修一P9习题1.2T2变式）设，则中元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D.0或1或2
【答案】A
【解析】中的元素是两类不同的图形，没有既是直线又是正方形的图形，所以，故选A.
2.（人A必修一P9习题1.2T4变式）已知，则的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D.8
【答案】B
【解析】=，的子集为，故选B.
3. （人A必修一P14习题1.3T1变式）已知，则 .
【答案】
【解析】因为，所以.
4. （人A必修一P14习题1.3T6变式）已知，，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，.
二、考点分类练
(一)集合的概念
5．（2022届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，,
故选C
6．（2022届湖南省长沙市十六校高三下学期第二次联考）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
【答案】B
【解析】集合有两个元素：和，故选B
7．（2022届陕西省咸阳市高三下学期三模）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】由题设，，又，所以，共有2个元素.故选A
(二)集合间的基本关系
8．已知复数a、b满足，集合，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
【答案】D
【解析】由题意，或，
因为，解得或，
所以，故选D.
9．（2022届山东省枣庄市高三下学期一模）已知集合，满足的集合可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：，要满足即，结合选项可知：.故选C.
10.集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，则两集合M，N的关系为( )
A．M∩N＝∅B．M＝N
C．M⊆ND．N⊆M
【答案】 D
【解析】由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋eq \f(1,2)(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.
(三)集合的基本运算
11．（2022届四川省广安市高三模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，所以；
故选B
12．（2022届天津市南开中学高三下学期统练）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知：，则.故选C.
13．（2022届辽宁省沈阳市高三下学期二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合，，图中阴影部分表示，
又或，所以．故选C
三、最新模拟练
14．（2022届广西高三4月大联考）已知集合或，，则（ ）
A．B．或
C．D．
【答案】B
【解析】因为或，，所以或，
故选B
15．（2022届江西省临川高三4月模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为的最小正周期且，
，，
，，
，，，
所以，
又，所以，故选C
16．（2022届辽宁省锦州市高三第一次质量检测）已知全集，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误.故选C
17．（2022届山西省高三第二次模拟）已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
若有2个元素，则或，解得或，
所以，实数的取值范围是.故选D．
18．（2022届上海市复兴中学高三4月检测）设集合，.若，则_______.
【答案】
【解析】由知集合是集合的子集，所以.
19．（2022届甘肃省高三第二次诊断考试）建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
【答案】
【解析】由题意得：，解得.
四、高考真题练
20．（2021新高考Ⅰ卷）设集合,,3,4,,则
A．B．,C．,D．,3,
【答案】B
【解析】,,3,4,,
,3,4,,．
故选B．
21. （2021新高考Ⅱ卷）设集合,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设可得,故,故选B.
22.（2020新高考山东卷）设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4}D. {x|1【答案】C
【解析】,故选C.
23．(2021全国乙卷理科)已知集合，，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，．
故选C．
24．(2021全国甲卷理科)设集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以,故选B．
五、综合提升练
25．（2022届广东省广州市高三二模）已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意，，，令，
当时，函数在上单调递增，而，则，使得，
当时，，当时，，此时，因此，，
当时，若，，则恒成立，，满足，
于是当时，，当且仅当，即不等式对成立，
，由得，当时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
，于是得，
即，变形得，解得，从而得当时，恒成立，，满足，
所以实数a的取值范围是或.故选D
26．（2022届北京市第十三中学高三月考）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，且，则
B．已知，，则存在实数a，使得
C．已知，若，则对任意，都有
D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
【答案】D
【解析】对于A，∵，，∴，于是或，∴A错；
对于B，假设存在实数，使，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
∴B错；
对于C，取，，则，但对任意，，不成立，∴C错；
对于D，对任意的实数，只须满足，，，就有，从而，∴D对．故选D．
27．已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则可能为18D．若，则不可能为19
【答案】D
【解析】已知，.
又、、表示集合、、中元素的个数，将问题转化为排列组合问题，
对于AB，，，，则，故B正确；
但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，，即，故A正确；
对于CD，，，，则，故D错误；
但若考虑重复情况，即由相邻元素构成，例，则，，即，故可能为18，故C正确；故选D
28．（多选）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】设，，，则C为线段AB上一点，
因此一个集合E是“凸”的就是E表示的平面区域上任意两点的连线上的点仍在该区域内，
四个选项所表示的平面区域如图中阴影所示：
A B
C D
观察选项A，B，C，D所对图形知，B不符合题意，ACD符合题意.故选ACD
29．（2022届北京市石景山区高三一模）已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：
①不存在非空集合对，使得为偶函数；
②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；
③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．
其中正确结论的序号为_________．
【答案】①③
【解析】①若，，则，，
若，，则，，
若，，则，，
若，，则，，
综上不存在非空集合对，使得为偶函数
②若，则或，当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数
当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数
所以存在非空集合对，使得为奇函数，且不唯一
③解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无解，又因为，，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无解
故答案为：①③
30．（2022届上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校高三下学期3月联考）已知集合（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于.
(1)分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)①求证：；②求证：.
【解析】 (1)集合具有性质，集合不具有性质
理由如下：
对集合，由于
所以集合具有性质；
对集合，由于，故集合不具有性质.
(2)由于，故
又，故
又，故
因此集合
(3)①由于，故
，故得证
②由于
故
又
将各个式子左右两边相加可得：
故得证