高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第18练三角函数的图象与性质(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第18练三角函数的图象与性质(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了课本变式练，考点分类练，最新模拟练，高考真题练，综合提升练等内容，欢迎下载使用。

1.（人A必修一P207练习T3）已知函数,则f（x）（ ）
A．在（0,）单调递减B．在（0,π）单调递增
C．在（—,0）单调递减D．在（—,0）单调递增
2.（人A必修一P213习题5.4T12变式）（多选）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
3. （人A必修一P213习题5.4T4变式）．若函数的最大值为1,则常数的一个取值为_____．
4. （人A必修一P213习题5.4T16变式）已知函数．
(1)求的值;
(2)求的最小正周期和单调递增区间．
二、考点分类练
(一)三角函数的图象
5．（2022届重庆市高三三模）函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
6. （2022届黑龙江省齐齐哈尔市高考三模）如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线）,它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点,其对应的方程为（,其中为不超过x的最大整数,）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为,则点N的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
7.（多选）（2022届重庆市好教育联盟高三下学期5月联考）已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则（ ）
A．B．C．D．
(二)三角函数定义域、值域与最值
8．（2022届陕西省西安市长安区高三下学期六模）已知函数,则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9.（2022届河南省商丘市高三第三次模拟）已知函数,若,在内有最小值,没有最大值,则的最大值为（ ）
A．19B．13C．10D．7
10.（多选）（2022届山东省滨州市高三二模）设函数,则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在单调递减
C．的图象关于直线对称D．的值城为
(二)三角函数的奇偶型、单调性与周期性
11. （2022届陕西省西安市周至县高三下学期三模）下列区间中,函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
12.（2022届四川省达州市高三第二次诊断性）设,则下列说法正确的是（ ）
A．值域为B．在上单调递增
C．在上单调递减D．
13. （多选）（2022届湖南师范大学附属中学高三下学期一模）已知函数（,）,若为的一个极值点,且的最小正周期为,则（ ）
A．B．（）
C．的图象关于点（,0）对称D．为偶函数
14. （2022届北京市房山区高三第二次模拟）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的,称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②在上有3个零点；
③在上是增函数；
④的最大值为.
其中所有正确结论的序号是___________.
三、最新模拟练
15．（2022届福建省宁德市普通高中高三5月份质量检测）函数的周期为2,下列说法正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．f（x）在[,]上单调递增
D．的图像关于直线对称
16．（2022届江西省宜春市高三月考）已知函数,若在上单调递增,则的范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（多选）（2022届重庆市高三高考模拟调研（四））已知函数在上有且仅有两个单调递减区间,则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（多选）已知函数,其中.对于任意的,函数在区间上至少能取到两次最大值,则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期小于
B．函数在内不一定取到最大值
C．
D．函数在内一定会取到最小值
19．（2022届湖南省永州市高三下学期第三次适应性考试）已知函数,若在内单调且有一个零点,则的取值范围是__________．
20．（2022届江西省上饶市六校高三第二次联考）已知函数,若且在区间上有最小值无最大值,则_______．
21．（2022届北京市昌平区高三二模）已知函数,且的最小正周期为,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)求的解析式；
(2)设,若在区间上的最大值为,求的最小值．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象经过点；
条件③；直线是函数的图象的一条对称轴.
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分．
四、高考真题练
22．（2021全国卷Ⅰ）下列区间中,函数单调递增的区间是
A．B．,C．D．,
23．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0),已知在有且仅有5
个零点,下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
24. (全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是
A．B．C．D．
25．(2019全国卷Ⅰ)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数②在区间单调递增
③在有4个零点④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
26．(2020全国卷Ⅲ卷)关于函数f(x)=有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
五、综合提升练
27. 关于的不等式在区间上恒成立,的最大值为,则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
28.（多选）（2022届湖南省省级示范名校联盟高三3月检测）已知函数在区间上单调,且满足有下列结论正确的有( )
A．
B．若,则函数的最小正周期为；
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D．若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为
29. 已知函数,若存在,,…,满足,且,,则的最小值______.
30.（2022届浙江省高三3月联考） 已知函数的振幅为2,初相为,函数的图象关于轴对称.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数,,若恒成立,求的取值范围.A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
第18练 三角函数的图象与性质
一、课本变式练
1.（人A必修一P207练习T3）已知函数,则f（x）（ ）
A．在（0,）单调递减B．在（0,π）单调递增
C．在（—,0）单调递减D．在（—,0）单调递增
【答案】D
【解析】,故当时,,所以不单调,AB错误；
当时,,在上单调递增,故D正确,故选D
2.（人A必修一P213习题5.4T12变式）（多选）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】对于,,故正确；对于,,故正确；对于,,故不正确；
对于,因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的,所以的最小正周期为.故正确.故选ABD
3. （人A必修一P213习题5.4T4变式）．若函数的最大值为1,则常数的一个取值为_____．
【答案】（答案不唯一,取,均可）
【解析】函数的最大值为1,可取与同时取到最大值1,
又时,,时,也取到1,
,不妨取,此时的最大值为1,符合题意,故常数的一个取值为,故答案为（不唯一）．
4. （人A必修一P213习题5.4T16变式）已知函数．
(1)求的值;
(2)求的最小正周期和单调递增区间．
【解析】 (1)
所以．
(2)
所以的最小正周期是．
由三角函数的性质可知：,解得．
所以的单调递增区间是．
二、考点分类练
(一)三角函数的图象
5．（2022届重庆市高三三模）函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令,则,即函数的图象的对称轴为,当时,.故选B.
6. （2022届黑龙江省齐齐哈尔市高考三模）如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线）,它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点,其对应的方程为（,其中为不超过x的最大整数,）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为,则点N的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由曲线过知,,即,则,解得,又,则,若该葫芦曲线上一点N的横坐标为,即,
代入曲线方程得到,则,即点N的纵坐标为．
故选D
7.（多选）（2022届重庆市好教育联盟高三下学期5月联考）已知函数满足,且函数与的图象的交点为,,,,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由满足可得关于对称,又也关于对称,故与的图象交点也关于对称,故,
故选BD
(二)三角函数定义域、值域与最值
8．（2022届陕西省西安市长安区高三下学期六模）已知函数,则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为
所以当时取得最小值；故选C
9.（2022届河南省商丘市高三第三次模拟）已知函数,若,在内有最小值,没有最大值,则的最大值为（ ）
A．19B．13C．10D．7
【答案】B
【解析】由,得,,解得,,由在内有最小值,无最大值,可得,解得,所以的最大值为13.故选B．
10.（多选）（2022届山东省滨州市高三二模）设函数,则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在单调递减
C．的图象关于直线对称D．的值城为
【答案】AD
【解析】依题意,,则的最小正周期为,A正确；当时,令,,
而函数在上单调递减,在上单调递减,因此,在上单调递增,B不正确；因,,即图象上的点关于直线对称点不在的图象上,C不正确；当时,,则,
当时,,因此,的值城为,D正确.故选AD
(二)三角函数的奇偶型、单调性与周期性
11. （2022届陕西省西安市周至县高三下学期三模）下列区间中,函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,
当时,,显然该集合是的子集
此时函数单调递减,不符合题意；
当时,,显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增,不符合题意；
当时,,显然该集合是的子集
此时函数单调递增,符合题意；
当时,,显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增,不符合题意,故选C
12.（2022届四川省达州市高三第二次诊断性）设,则下列说法正确的是（ ）
A．值域为B．在上单调递增
C．在上单调递减D．
【答案】B
【解析】∵,由,可得,
∴,即或,∴函数的值域为,故A错误；
∵,当时,单调递增,单调递减,单调递增,故在上单调递增,故B正确；∵,,令,则,
由,可得,,根据正弦函数在上单调递增,可知在上存在唯一的实数,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以在上有增有减,故C错误；由,可得
,故D错误.故选B.
13. （多选）（2022届湖南师范大学附属中学高三下学期一模）已知函数（,）,若为的一个极值点,且的最小正周期为,则（ ）
A．B．（）
C．的图象关于点（,0）对称D．为偶函数
【答案】BCD
【解析】因为是的一个极值点,则,所以A错误；
因为,则,可得,
令,解得,所以B正确.
因为,
则,所以C正确；
因为,
则当为奇数时,为偶函数；
当为偶数时,为偶函数,所以D正确.故选BCD.
14. （2022届北京市房山区高三第二次模拟）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的,称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②在上有3个零点；
③在上是增函数；
④的最大值为.
其中所有正确结论的序号是___________.
【答案】②④
【解析】对①,因为：,
的最小正周期是,的最小正周期是,
所以的最小正周期是,故①不正确；
对②,即,即,故或,又,故,或,即在上有3个零点,故②正确；
对③由题,,
由,
令得,,,
当,,为增函数,
当,,为减函数,
当,,为增函数,
所以在,上单调递增,在上为单调递减,故③不正确；
由于,,所以的最大值为,所以④正确
综上,②④正确
三、最新模拟练
15．（2022届福建省宁德市普通高中高三5月份质量检测）函数的周期为2,下列说法正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．f（x）在[,]上单调递增
D．的图像关于直线对称
【答案】C
【解析】由可知,,由此可知选项不正确；
由可知,,
即是偶函数,由此可知选项不正确；
由,解得,
当时,区间上为单调递增,由此可知选项正确；
由,解得,
则直线不是的对称轴,由此可知选项不正确；故选.
16．（2022届江西省宜春市高三月考）已知函数,若在上单调递增,则的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,
若在上单调递增
则在恒成立,
令则,又故, ,所以问题转化为不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立.令, ,则有,解得.故选.
17．（多选）（2022届重庆市高三高考模拟调研（四））已知函数在上有且仅有两个单调递减区间,则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】CD
【解析】令,因为
所以有,
由题知在有两个单减区间,
则有,即.故选CD
18．（多选）已知函数,其中.对于任意的,函数在区间上至少能取到两次最大值,则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期小于
B．函数在内不一定取到最大值
C．
D．函数在内一定会取到最小值
【答案】AD
【解析】由题意可知,,即A正确；因为,所以,
则当时,,
又,,
所以函数在上一定有最大值点,即B错误；
由题意可知,任意,总存在,使得：
,故,
整理得,
可得,,即C错误；
当时,,
又因为,,故,
所以函数在上一定有最小值点,即D正确.故选AD.
19．（2022届湖南省永州市高三下学期第三次适应性考试）已知函数,若在内单调且有一个零点,则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】在内单调且,可得,,解得,
又∵,∴,
又 在上恰有一个零点,所以,
∴且,解之得.
故答案为
20．（2022届江西省上饶市六校高三第二次联考）已知函数,若且在区间上有最小值无最大值,则_______．
【答案】4或10
【解析】∵f(x)满足,∴是f(x)的一条对称轴,
∴,∴,k∈Z,
∵ω＞0,∴.
当时,,
y＝sinx图像如图：
要使在区间上有最小值无最大值,则：
或,
此时ω＝4或10满足条件；
区间的长度为：,
当时,f(x)最小正周期,则f(x)在既有最大值也有最小值,故不满足条件.
综上,ω＝4或10.
21．（2022届北京市昌平区高三二模）已知函数,且的最小正周期为,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(1)求的解析式；
(2)设,若在区间上的最大值为,求的最小值．
条件①：的最小值为；
条件②：的图象经过点；
条件③；直线是函数的图象的一条对称轴.
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分．
【解析】 (1)由题意,可得,
选①②：由的最小值为,则,故.
又,即且,所以.
所以.
选①③：由的最小值为,则,故.
因为是的一条对称轴,则,,
所以,且,则.
所以.
选②③：因为是的一条对称轴,则,,
所以,且,则.
所以.
又,则.
所以.
(2),
上,的最大值为,则,可得,
所以的最小值为.
四、高考真题练
22．（2021全国卷Ⅰ）下列区间中,函数单调递增的区间是
A．B．,C．D．,
【答案】A
【解析】令,．
则,．
当时,,,,,故选A．
23．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0),已知在有且仅有5
个零点,下述四个结论：
①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点
③在单调递增④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( )
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
【答案】D
【解析】在有且仅有3个极大值点,分别对应,故①正确．
在有2个或3个极小值点,分别对应和,故②不正确．
因为当时,,由在有且仅有5个零点．则,解得,故④正确．
由,得,,所以在单调递增,故③正确．
综上所述,本题选D．
24. (全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为图象如下图,知其不是周期函数,排除D；因为,周期为,排除C,作出图象,由图象知,其周期为,在区间单调递增,A正确；作出的图象,由图象知,其周期为,在区间单调递减,排除B,故选A.
25．(2019全国卷Ⅰ)关于函数有下述四个结论：
①是偶函数②在区间单调递增
③在有4个零点④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( )
【答案】C
【解析】作出函数的图象如图所示,
由图可知,是偶函数,①正确,在区间单调递减,②错误,
在有3个零点,③错误；的最大值为2,④正确,故选C．
26．(2020全国卷Ⅲ卷)关于函数f(x)=有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【解析】对于命题①,,,则,
所以,函数的图象不关于轴对称,命题①错误；
对于命题②,函数的定义域为,定义域关于原点对称,
,
所以,函数的图象关于原点对称,命题②正确；
对于命题③,,
,则,
所以,函数的图象关于直线对称,命题③正确；
对于命题④,当时,,则,
命题④错误．故答案为②③．
五、综合提升练
27. 关于的不等式在区间上恒成立,的最大值为,则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得,
即,则,
为使不等式有解,必有；
所以,即,
若,则,即,则,
又显然恒成立,所以,
解得,；
由题意可得,是的子集,此时的最大值为,不满足题意,故排除AB选项；
若,则,即,显然对任意恒成立,此时无最大值；故C错；
若,则,即,
因为显然恒成立,所以,
解得,；
由题意可得,是的子集,此时的最大值为,满足题意,故D正确；故选D.
28.（多选）（2022届湖南省省级示范名校联盟高三3月检测）已知函数在区间上单调,且满足有下列结论正确的有( )
A．
B．若,则函数的最小正周期为；
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D．若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为
【答案】ABD
【解析】A,∵,∴在上单调,又,,∴,故A正确；
B,区间右端点关于的对称点为,∵,f(x)在上单调,∴根据正弦函数图像特征可知在上单调,∴为的最小正周期,即3,又,∴.若,则的图象关于直线对称,结合,得,即,故k＝0,,故B正确.
C,由,得,∴在区间上最多有3个完整的周期,而在1个完整周期内只有1个解,故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解,故C错误.
D,由知,是函数在区间,上的第1个零点,而在区间上恰有5个零点,则,结合,得,又,∴的取值范围为,故D正确.故选ABD.
29. 已知函数,若存在,,…,满足,且,,则的最小值______.
【答案】1011
【解析】因为对任意和任意都有.
由,知.解得：
当时,必须使
则,,…,依次取,不符合题意.
当时,,,…,依次取,满足题意．
所以的最小值为
30.（2022届】浙江省高三3月联考） 已知函数的振幅为2,初相为,函数的图象关于轴对称.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数,,若恒成立,求的取值范围.
【解析】 (1)由题意可知,.
令.
∵的图象关于轴对称,
∴,∴,,
∴,.
∵,∴,∴,
∴函数的最小正周期.
令,,
解得,,
∴函数的单调递增区间为,.
(2).
令,
∵,∴,
∴恒成立等价于在上恒成立.
易知.
由函数在上单调递增可得：,
∴,∴,
即的取值范围为.
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③