高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第46练抽样方法(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第46练抽样方法(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了课本变式练，考点分类练，最新模拟练，综合提升练等内容，欢迎下载使用。

1.（人A必修二P180练习T1变式）某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2.（人A必修二P188习题9.1T1变式）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0B．1C．2D．3
3.（人A必修二P80习题9.1T7变式）某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（ ）
A．B．C．D．
4.（人A必修二P188习题9.1T5变式）某单位有名职工，其中女职工有名，男职工有名，现要从中抽取名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工_______名．
二、考点分类练
(一)简单随机抽样
5. “知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
6. 从编号为01,02，，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．14B．07C．32D．43
7. （多选）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
8. （多选）小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（ ）．
A．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间
9. （2023届西藏拉萨市第四高级中学高三上学期第一次月考）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为______
10. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.
注：下面抽取了随机数表第1行至第5行.
03474373863696473661469863716233261680456011141095
97742467624281145720425332373227073607512451798973
16766227665650267107329079785313553858598897541410
12568599269696682731050372931557121014218826498176
55595635643854824622316243099006184432532383013030
(二)分层随机抽样
11．（2023届贵州省镇远县高三上学期第三次月考）已知某公司的1800名员工由老年人、中年人、青年人组成，其中中年人有360人，用分层抽样的方法抽取360人，抽取的青年人比抽取的老年人多88人，则该公司的员工中青年人人数是（ ）
A．188B．360C．760D．940
12. 某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数是（ ）
A．100B．50C．40D．25
13. （多选）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
则下列判断正确的是（ ）
A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
14. （多选）某母牛养殖基地有品种牛126头、品种牛84头、品种牛42头，根据发展需要，拟用分层抽样的方法，从这252头牛中抽取12头向外出售，则下列说法正确的是（ ）
A．12头牛中品种牛、品种牛、品种牛的数量分别为6头、4头、2头
B．客户甲从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选4头，则这4头中至少含有3头品种牛的概率为
C．客户乙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中依次不放回地随机挑选3头，已知第1次挑选出的是品种牛，则第3次挑选出的是品种牛的概率为
D．客户丙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选品种牛头、品种牛1头的概率为，则
15. （2022届安徽省鼎尖联盟高三下学期4月联考）某市在创建文明城市期间，对某小区的居民按分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行问卷调查.在这个个体的样本中，任取1人，抽取到未成年人的概率为0.2，成年人共80人，则___________（用数字作答）
16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
三、最新模拟练
17．（2023届江西省景德镇市高三第一次质检）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．200B．100C．120D．140
18. （2022届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第五次模拟）从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105B．556C．671D．169
19. （2022届天津市新华中学高三下学期4月统练）某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
20. （2023届广西柳州高级中学、南宁市第三中学高三上学期12月联考）某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本，采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师的编号之和为（ ）
A．906B．966C．1506D．1566
21. （多选）（2023届福建省南安国光中学高三上学期10月月考）某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本容量为30
B．每个女生被抽入到样本的概率均为
C．所有样本的均值为166
D．所有样本的方差为46.2
22. （多选）（2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三下学期五月模拟）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有15人吸烟B．估计约有15人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有3%的中学生吸烟D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
23. （2022届广东省汕头市金山中学高三下学期3月月考）假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________.
（下面摘取了随机数表第7行到第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
24. （2023届广西桂林市田家炳中学高三11月月考）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_____．
25. （2023届贵州省高三3 3 3高考备考诊断性联考）随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．
(1)求m，n，x，y的值；
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．
四、高考真题练
26．(2013高考全国1卷) 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的
中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较
大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 QUOTE C．按学段分层抽样D．系统抽样
五、综合提升练
27. 某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）
①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.
A．①②③B．②③C．①②D．①③
28. （多选）某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本量为B．每个女生入样的概率均为
C．所有样本的均值为D．所有样本的方差为
29. 某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．
30. （2023届陕西省实验中学高三上学期第四次模拟）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间 (单位:分钟)，从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组: 第1组 ，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)根据图中数据求的值；
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生?
(3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.7816
6572
0812
1463
0782
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
7816
6572
0812
1463
0782
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
高一
高二
高三
只接种第一、二剂疫苗人数
50
44
45
接种第一、二、三剂疫苗人数
0
1
10
组别
分组
频数
频率
第1组
14
0.14
第2组
m
第3组
36
0.36
第4组
0.16
第5组
4
n
合计
第46练 抽样方法
一、课本变式练
1.（人A必修二P180练习T1变式）某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为，编号为03的奖品被抽到的可能性为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】02、03奖品被抽到，只需3次抽签中任意一次抽到即可，
所以它们被抽到的概率均为，即，.
故选B
2.（人A必修二P188习题9.1T1变式）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，故选A．
3.（人A必修二P80习题9.1T7变式）某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设该中学的总人数为，
由题意知，高一､高二､高三的学生总人数分别为：，
所以估计该高中学生的平均身高为：
4.（人A必修二P188习题9.1T5变式）某单位有名职工，其中女职工有名，男职工有名，现要从中抽取名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工_______名．
【答案】9
【详解】根据分层抽样的定义和方法，设应抽女职工x名，则，解得．
二、考点分类练
(一)简单随机抽样
5. “知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本量
【答案】D
【解析】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体；
样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；样本量：样本中个体的个数叫样本容量，其不带单位；在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查，在这个问题中，28种雪糕是总体，每一种雪糕是个体，18种雪糕是样本，18是样本量；故选D.
6. 从编号为01,02，，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．14B．07C．32D．43
【答案】D
【解析】由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过，重复的不选取），前5个个体编号为08，12，14，07，43，故选出来的第5个个体的编号为43，
故选D．
7. （多选）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
【答案】ACD
【解析】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确；
个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;
因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确；
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确．故选ACD．
8. （多选）小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（ ）．
A．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间
【答案】BC
【解析】全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数与对视频的评分无关，因此40％的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A选项错误，B选项正确；
由此可以估计满足，即，大致在4分到9分之间，C选项正确，D选项错误．故选BC.
9. （2023届西藏拉萨市第四高级中学高三上学期第一次月考）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为______
【答案】43
【解析】随机数表中第1行第5列的数字为数字6，从左向右抽取，不在样本编号内的舍去，所以依次得到样本编号：65（舍去），72（舍去），08,12,14,63（舍去），07，82（舍去），43……故答案为43.
10. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.
注：下面抽取了随机数表第1行至第5行.
03474373863696473661469863716233261680456011141095
97742467624281145720425332373227073607512451798973
16766227665650267107329079785313553858598897541410
12568599269696682731050372931557121014218826498176
55595635643854824622316243099006184432532383013030
【答案】227，665，650，267.
【解析】从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，均符合题意.故答案为：227，665，650，267.
(二)分层随机抽样
11．（2023届贵州省镇远县高三上学期第三次月考）已知某公司的1800名员工由老年人、中年人、青年人组成，其中中年人有360人，用分层抽样的方法抽取360人，抽取的青年人比抽取的老年人多88人，则该公司的员工中青年人人数是（ ）
A．188B．360C．760D．940
【答案】D
【解析】由已知可得，抽样比为，则抽取的中年人数为.设抽取的青年人数为，则抽取的老年人数为，所以，有，解得.所以，该公司的员工中青年人人数是.故选D.
12. 某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数是（ ）
A．100B．50C．40D．25
【答案】B
【解析】区间[2500,3000)的频率为，抽取人数为.故选B
13. （多选）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
则下列判断正确的是（ ）
A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
【答案】ACD
【解析】由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为，即，A正确；
高三学生人数为人，高一学生人数为人，故高三学生的人数比高一人数多人，故B错误；
高三接种第三剂疫苗的人数约为人，C正确；
该校学生中第三剂疫苗的接种率约为，故D正确.故选ACD
14. （多选）某母牛养殖基地有品种牛126头、品种牛84头、品种牛42头，根据发展需要，拟用分层抽样的方法，从这252头牛中抽取12头向外出售，则下列说法正确的是（ ）
A．12头牛中品种牛、品种牛、品种牛的数量分别为6头、4头、2头
B．客户甲从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选4头，则这4头中至少含有3头品种牛的概率为
C．客户乙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中依次不放回地随机挑选3头，已知第1次挑选出的是品种牛，则第3次挑选出的是品种牛的概率为
D．客户丙从向外出售的12头牛中的品种牛、品种牛中随机挑选品种牛头、品种牛1头的概率为，则
【答案】AC
【解析】对于A，由题可得抽取的比例为，
所以A品种牛抽取（头），B品种牛抽取（头），C品种牛抽取（头），所以A正确；
对于B，从6头牛中挑选4头的选法有种，其中至少含有B品种牛3头的选法有种，
故所求概率，所以B不正确；
对于C，设事件为“第1次挑选出的是B品种牛”，事件为“第3次挑选出的是A品种牛”，则在发生的条件下，
发生的概率，所以C正确；
对于D，从A品种牛、C品种牛中随机挑选头牛的选法有种，
其中A品种牛头、C品种牛1头的选法有种，根据题意得，
则，所以，
整理得，解得或，所以D不正确．故选AC．
15. （2022届安徽省鼎尖联盟高三下学期4月联考）某市在创建文明城市期间，对某小区的居民按分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行问卷调查.在这个个体的样本中，任取1人，抽取到未成年人的概率为0.2，成年人共80人，则___________（用数字作答）
【答案】100
【详解】由题可得，..
16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
【答案】60
【解析】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，
∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.
三、最新模拟练
17．（2023届江西省景德镇市高三第一次质检）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．200B．100C．120D．140
【答案】C
【解析】设北面共有人，则由题意可得，解得，所以北面共有120人，
故选C
18. （2022届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第五次模拟）从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105B．556C．671D．169
【答案】C
【解析】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.故选C
19. （2022届天津市新华中学高三下学期4月统练）某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【解析】，故①正确；
根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；
每周使用时间在，，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故③正确.故选B.
20. （2023届广西柳州高级中学、南宁市第三中学高三上学期12月联考）某中学200名教师年龄分布图如图所示，从中随机抽取40名教师作样本，采用系统抽样方法，按年龄从小到大编号为1~200，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200.若从第4组抽取的号码为18，则样本中40~50岁教师的编号之和为（ ）
A．906B．966C．1506D．1566
【答案】D
【解析】因为200名教师中40~50岁教师占30%，
所以200名教师中40~50岁教师有60人，编号分布在101~160之间，在第21~32组中，
所以样本中40~50岁教师的编号分别为103，108，…，158，
故样本中40~50岁教师的编号之和为.故选D
21. （多选）（2023届福建省南安国光中学高三上学期10月月考）某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本容量为30
B．每个女生被抽入到样本的概率均为
C．所有样本的均值为166
D．所有样本的方差为46.2
【答案】ACD
【解析】A：由人，正确；
B：由人，故每个女生被抽入到样本的概率为，错误；
C：所有样本的均值为，正确；
D：男生方差，女生方差，
所有样本的方差
，正确.故选ACD
22. （多选）（2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三下学期五月模拟）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有15人吸烟B．估计约有15人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有3%的中学生吸烟D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为，
回答问题2且回答的“是”的人数为，
从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，
估计被调查者中吸烟的人数为.故选BC．
23. （2022届广东省汕头市金山中学高三下学期3月月考）假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________.
（下面摘取了随机数表第7行到第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
【答案】068
【解析】根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为：331、572、455、068，故答案为068.
24. （2023届广西桂林市田家炳中学高三11月月考）为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_____．
【答案】40
【解析】因为在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人数占，所以应从O型血中抽取的人数为
25. （2023届贵州省高三3 3 3高考备考诊断性联考）随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．
(1)求m，n，x，y的值；
(2)求中位数；
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．
【解析】（1）由题意可知,第四组的人数为，
故，；
又内的频率为 ，∴；
∵内的频率为 ，∴.
（2）由频率分布直方图可知第一、二组频率之和为，
前三组频率之和为，
故中位数为：.
（3）由题意可知，第4组共有16人，第5组共有4人，
用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,则第四、第五组抽取人数为4人和1人，
设第4组的4人分别为 ，第5组的1人分别为A,
则从中任取2人，所有基本事件为：
共10个，
又抽到的2人均来自第四组的基本事件有∶共6个，
故抽到的2人均来自第四组的的概率为.
四、高考真题练
26．(2013高考全国1卷) 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的
中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较
大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 QUOTE C．按学段分层抽样D．系统抽样
【答案】C
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C．
五、综合提升练
27. 某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）
①该考场化学考试获得一等奖的有4人；
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.
A．①②③B．②③C．①②D．①③
【答案】C
【解析】由于，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为人，所以③错误.故选C.
28. （多选）某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本量为B．每个女生入样的概率均为
C．所有样本的均值为D．所有样本的方差为
【答案】AC
【解析】对于A：抽样比为，所以样本中男生有人，故选项A正确；
对于B：每个女生入样的概率等于抽样比，故选项B不正确；
对于C：由分层抽样知，样本中男生有人，男生有人，所有的样本均值为：，故选项C正确；
对于D：设男生分别为，，，，平均数，，女生分别为，，，，平均数，，总体的平均数为，方差为，
因为
，
而，
所以，
同理可得，
所以，
故选项D不正确；故选AC
29. 某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．
【答案】
【详解】依题意可得，解得.
30. （2023届陕西省实验中学高三上学期第四次模拟）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间 (单位:分钟)，从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组: 第1组 ，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)根据图中数据求的值；
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生?
(3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
【解析】（1）因为 ，
所以.
（2）依题意可知，
第3组的人数为，
第 4 组的人数为 ，
第 5 组的人数为，
所以第3，4，5组共有学生(名)，
所以利用分层抽样的方法在 60 名学生中抽取 6 名新生，
分层抽样的抽样比为 ，
所以在第 3 组抽取的人数为 (名)，
在第 4 组抽取的人数为 (名)，
在第 5 组抽取的人数为 (名).
即从第3，4，5组各抽取3，2，1名新生.
（3）记第 3 组的 3 名新生为 ，，；
第 4 组的 2 名新生为，； 第 5 组的 1 名新生为，
则从 6 名新生中抽取 2 名新生， 所有等可能的结果为：
，共 15 种，
其中第 4 组的 2 名新生 至少有一名新生被抽中的有：
， 共 9 种，
所以第 4 组至少有一名新生被抽中的概率为 .
7816
6572
0812
1463
0782
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
7816
6572
0812
1463
0782
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
高一
高二
高三
只接种第一、二剂疫苗人数
50
44
45
接种第一、二、三剂疫苗人数
0
1
10
组别
分组
频数
频率
第1组
14
0.14
第2组
m
第3组
36
0.36
第4组
0.16
第5组
4
n
合计