高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题41《三角恒等变换》单元测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题41《三角恒等变换》单元测试卷(A)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了函数是（ 0，tan255°=等内容，欢迎下载使用。

命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京·高考真题）函数是（ 0
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
3．（2019·全国·高考真题（文））tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东佛山·高一期末）若则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一单元测试）（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东临沂·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北保定·高一阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·甘肃·天水市第一中学高一阶段练习）已知，则（ ）
A．-4B．2C．-1D．1
7．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江西省丰城中学高一期中）若，则（ ）.
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学高一阶段练习）下列三角式中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·高一单元测试）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）求值：_______．
14．（2022·全国·高一课时练习）计算：______________．
15．（2021·全国·高一单元测试）已知，，则________，________．
16．（2022·江西九江·高一期末）化简：__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）化简
(1)
(2)
18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)求.
21．（2022·广东茂名·高一期中）已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
22．（2022·湖南·高一课时练习）已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
第五章 专题41 《三角恒等变换》单元测试卷(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2021·全国·高考真题（文））（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.
【详解】由题意，
.
故选：D.
2．（2021·北京·高考真题）函数是（ 0
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
【答案】D
【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.
【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，
又，
所以当时，取最大值.
故选：D.
3．（2019·全国·高考真题（文））tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
【答案】D
【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】详解：=
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·广东佛山·高一期末）若则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用正切函数的二倍角公式即可.
【详解】.
故选：D
2．（2022·全国·高一单元测试）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式计算可得.
【详解】解：.
故选：D
3．（2022·全国·高一课时练习）的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用两角和的余弦公式即可求解.
【详解】解：.
故选：B.
4．（2022·山东临沂·高一期末）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解.
【详解】；
；
原式
.
故选：C
5．（2022·河北保定·高一阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】由得，因此，
故选：A
6．（2022·甘肃·天水市第一中学高一阶段练习）已知，则（ ）
A．-4B．2C．-1D．1
【答案】B
【分析】根据两角和的正切公式展开求解即可.
【详解】，解得.
故选：B.
7．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据角的范围判定符号，然后直接由半角公式求解.
【详解】∵，∴，∵，
∴由半角公式可得.
故选：B
8．（2022·江西省丰城中学高一期中）若，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简求值.
【详解】由已知，
所以，
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由于，，，所以由正弦函数的性质可得，，从而可得答案
【详解】解：因为，
又是锐角，所以，，
可得，，
可得，．
可得，，，．
故选：AC．
10．（2021·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由同角三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求值.
【详解】解: 因为，所以，
．
所以．
故选: AD
11．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学高一阶段练习）下列三角式中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.
【详解】A选项,，故正确.
B选项，，故正确.
C选项，，故正确.
D选项，，故错误
故选：ABC
12．（2022·全国·高一单元测试）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）求值：_______．
【答案】
【分析】根据二倍角的正弦公式逆用，计算即可得答案.
【详解】由题意得.
故答案为：
14．（2022·全国·高一课时练习）计算：______________．
【答案】
【分析】由正切和差角公式即可得到答案.
【详解】原式．
故答案为:.
15．（2021·全国·高一单元测试）已知，，则________，________．
【答案】
【分析】先由正弦求出余弦与正切，再由二倍角的正切公式，即可求出结果.
【详解】由已知得，所以，．
故答案为：；．
16．（2022·江西九江·高一期末）化简：__________．
【答案】1
【分析】使用二倍角公式及同角三角函数平方关系化简求值.
【详解】因为，，，
所以．
故答案为：1
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）化简
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简
【详解】（1）
（2）
18．（2022·新疆喀什·高一期中）已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出；
（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.
（1）
由，，
得．
（2）
由（1）得
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用两角和的正切公式计算可得结果；
（2）利用两角差的正切公式计算可得结果.
(1)
解：原式.
(2)
解：原式.
20．（2022·安徽蚌埠·高一期末）已知，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)-2
【分析】（1）先求解的值，利用二倍角的正弦公式即可求解；
（2）先由（1）求解的值，利用两角和的正切公式即可求解.
【详解】（1）解：因为，则，由，
解得.
∴.
（2）解：由（1）知，，
所以.
21．（2022·广东茂名·高一期中）已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.
(1)
∵,且,
∴,
∴,.
(2)
22．（2022·湖南·高一课时练习）已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先根据同角三角函数的平方关系及，所在象限求出，，进而求出；（2）利用第一问的结论求出.
(1)
因为，均为第四象限角，所以，，所以
(2)
由第一问知：，，所以