湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）（原卷版）

这是一份湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）（原卷版），共5页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列方程中两根之和为6的是， 设集合，若，则， 定义等内容，欢迎下载使用。

命题人：李昊､欧阳东凌､陈诗如 审题人：张志军 时量：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在数轴上与原点距离不大于3点表示的数的集合是（ ）
A. 或B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示．则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 下列方程中两根之和为6的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设集合，若，则（ ）
A. 或或2B. 或C. 或2D. 或2
6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A. 或B. 或C. 或D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（ ）
A. 众数是2.1B. 中位数是1.6
C. 平均数是2.08D. 方差大于1
11. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（ ）
A. 该二次函数的图象一定过定点；
B. 若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
C. 当，且时，的最大值为；
D. 当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则式子值为______．
13. 如图，一段抛物线记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到．若在第13段抛物线上，则______．
14. 给定实数集合，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求取值范围；
（2）若满足，求的值．
16. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，是元音字母；是辅音字母）
17. 对､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
（1）已知．
①求的值；
②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．
（2）若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
18. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
（1）求集合的生成集B；
（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
（3）若集合，A的生成集为B，求证.
19. 已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求的值；
（2）点Ax1,y1在抛物线上，点在抛物线上．
（i）若，且，求的值；
（ii）若，求的最大值．