江西省上饶市广丰区金桥学校2024-2025学年高三上学期9月数学测试卷

这是一份江西省上饶市广丰区金桥学校2024-2025学年高三上学期9月数学测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．定义在R上的偶函数fx在-∞,0上单调递减，且f-5=0，则不等式x+1fx-6≤0的解集是（ ）
A．-∞,-1∪1,11B．-∞,11
C．-1,11D．-∞,-1∪11,+∞
2．已知集合A=y∣y=lnx2+e,B=x∣x=4-y2，则A∩B=（ ）
A．1,+∞B．1,2C．1,2D．1,2
3．已知函数f(x)=cs2ωx+sinωxcsωx-12(ω>1)的一个零点是π2，且f(x)在-π6,π16上单调，则ω=（ ）
A．54B．74C．94D．114
4．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a2-b-c2，则b2+c2bc的取值范围为（ ）
A．3415,4115B．2,4115C．2,3415D．2,+∞
5．已知F1，F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的两条渐近线从左到右依次交于A，B两点，且F1A=AB，BF2=a，则C的渐近线的倾斜角为（ ）
A．5π12或7π12B．π3或2π3
C．π4或3π4D．π6或5π6
6．要把5名农业技术员分到3个乡村支援工作，每名技术员只分配到1个村，甲村至少需要2名，乙村、丙村均不少于1名，则不同的分配方案共有（ ）
A．180种B．120种C．90种D．80种
7．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a9=14，a2=-3，则S8=（ ）
A．-7B．7C．-16D．16
8．已知定义域为R的函数fx的导函数为f'x，且f'x>fx，若实数a>0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．aflna≥ea-1fa-1B．aflna≤ea-1fa-1
C．ea-1flna≥afa-1D．ea-1flna≤afa-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设函数f(x)=x3-x2+ax-1，则（ ）
A．当a=-1时，f(x)有三个零点
B．当a≥13时，f(x)无极值点
C．∃a∈R，使f(x)在R上是减函数
D．∀a∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变
10．已知向量a=3,sinθ，b=csθ,1，0≤θ≤π，下列说法正确的是（ ）
A．若a⊥b，则tanθ=-3
B．设函数fθ=a⋅b，则fθ的最大值为2
C．a+b的最大值为22
D．若a=62b，且b在a上的投影向量为-33a，则a与b的夹角为3π4
11．关于函数fx=mx2-xlnx，m为常数，则（ ）
A．若m=12ln2，则f2=f4=0
B．若x1>x2>0，总有fx1>fx2恒成立，则m≥12
C．当m>1时，方程fx=x2恰好只有一个实数根
D．若函数fx有两个极值点，则实数m∈0,12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数f(x)=ln(x+1)-mx+1,g(x)=x+lnxm(m>0)，且fx1=gx2=0，则x2x1+1em-1的最大值为 .
13．已知向量a=1,m，b=m-2,1，若a+b=a-b，则m的值为 ．
14．已知双曲线C:y24-x2m=1的一条渐近线方程为y=2x，则m= .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）函数f(x)=x2+alnx-a+1，g(x)=ex-lnx+1x．
（1）当a=-1时，求f(x)的单调区间；
（2）对任意x1∈1,e2，都有x2∈(0,+∞)，使得fx1=gx2成立，求a的取值范围．
16．（15分）在△ABC中，AC=2AB，AE为BC边上的中线，点E在BC边上，设AE=tAB．
（1）当∠BAC=2π3时，求t的值；
（2）若AD为∠BAC的角平分线，且点D也在BC边上，求DEBC的值；
（3）在（2）的条件下，若S△ADE=1，求t为何值时，DE最短？
17．（17分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=2,BC=3,AB⊥AD,AC⊥CD.
(1)若sin∠BAC=14，求sin∠BCA；
(2)若AD=3AC，求AC.
18．（15分）已知椭圆E:x24+y2b2=1b20，
依题意2m=2，解得m=1.
故答案为：1.
【分析】首先表示出双曲线的渐近线方程，即可得到方程，解得即可.
15．【答案】（1）递减区间是(0,22)，递增区间是(22,+∞)；
（2）-2e3≤a≤1．
16．【答案】（1）32
（2）16
（3）当t=20510为何值时，DE最短
17．【答案】（1）612（2）3
18．【答案】（1）解： 由题意可得4-b22=12，解得b2=3，
所以椭圆E的方程为x24+y23=1，短轴长为23.
（2）解： 由y=kx+mx24+y23=1，消y得4k2+3x2+8kmx+4m2-12=0①，
由Δ=8km2-44k2+34m2-12=0，得m2=4k2+3，
此时方程①可化：m2x2+8kmx+16k2=0，
解得：x=-4km（由条件可知：k,m异号），
设Px0,y0，则x0=-4km，y0=kx0+m=k·-4km+m=m2-4k2m=3m，
即P-4km,3m，所以k1=kOP=3m-4km=-34k，
因为l1//l2，所以可设直线l2：y=kx+n（n≠0，n≠m），
由y=kx+nx24+y23=1，消y得4k2+3x2+8knx+4n2-12=0，
当Δ'>0时，方程有两个不相等的实根，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=-8kn4k2+3，x1x2=4n2-124k2+3，
因为A,C两点关于原点对称，所以C-x1,-y1，
所以k2=kBC=y2+y1x2+x1=kx2+n+kx1+nx2+x1=k+2nx2+x1=k+2n-8kn4k2+3=k-4k2+34k=-34k，
所以k1=k2，即OP//BC.
【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率求出b2，即可得解；
（2）根据直线l1与椭圆相切，求出切点P的坐标，再求出直线OP的斜率k1；根据l1//l2，设出l2的方程，表示出B,C的坐标，得到BC的斜率k2，再探索k1=k2的值.
（1）由题意可得4-b22=12，解得b2=3，
所以椭圆E的方程为x24+y23=1，短轴长为23；
（2）由y=kx+mx24+y23=1，消y得4k2+3x2+8kmx+4m2-12=0①，
由Δ=8km2-44k2+34m2-12=0，得m2=4k2+3，
此时方程①可化：m2x2+8kmx+16k2=0，
解得：x=-4km（由条件可知：k,m异号），
设Px0,y0，则x0=-4km，y0=kx0+m=k·-4km+m=m2-4k2m=3m，
即P-4km,3m，所以k1=kOP=3m-4km=-34k，
因为l1//l2，所以可设直线l2：y=kx+n（n≠0，n≠m），
由y=kx+nx24+y23=1，消y得4k2+3x2+8knx+4n2-12=0，
当Δ'>0时，方程有两个不相等的实根，
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=-8kn4k2+3，x1x2=4n2-124k2+3，
因为A,C两点关于原点对称，所以C-x1,-y1，
所以k2=kBC=y2+y1x2+x1=kx2+n+kx1+nx2+x1=k+2nx2+x1=k+2n-8kn4k2+3=k-4k2+34k=-34k，
所以k1=k2，即OP//BC.
19．【答案】（1）an=2n-5n∈N*
（2）Tn=n-6n+9