黑龙江省哈尔滨市双城区哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠，20等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3. 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（ ）
A B. C. D.
4. 设，则下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，平分交于，过点作交于，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况．其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个．设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在下列命题中，①带根号的数都是无理数．②有公共顶点且相等的两个角是对顶角．③立方根等于本身的数只有0．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11. ＝______．
12. “的3倍与5的差大于2”用不等式表示为______．
13. 计算______．
14. 用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则______．
15. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______．
16. 如图，已知，，，则的度数为______．
17. 已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为______．
18. 已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为______．
三、解答题（19、20、21、22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）
19. 解方程组
（1）；
（2）．
20. 解不等式和不等式组
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
21. 阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围．”解法如下：
解：，，，，，又，
①
，，，，，又，
②，
由①+②得，，
请用上述方法，完成下列问题：
（1）已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围：
22. 在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）请在图中画出；
（2）将先向右平移6个单位，再向下平移5个单位得到，请在图中画出平移后的；
（3）连接，，请直接写出的面积．
23. 哈尔滨亚东会将于2025年2月7日至2月14日举行，这是每一名哈市市民的骄傲，某中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、滑冰、滑雪、四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢滑冰的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢滑雪的学生共有多少名．
24. 如图，已知四边形中，，点E、F分别为边延长线上点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，，请直接写出图2中与互余的所有角．
25. 2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社为了提高服务质量，准备为顾客免费提供A、B两种品牌的饮品，经市场调查发现，若购买4瓶A品牌饮品和3瓶B品牌饮品共需120元，若购买2瓶A品牌的饮品和5瓶B品牌的饮品共需130元．
（1）求A、B两种品牌饮品每瓶各多少元？
（2）若该旅行社准备购进A、B两种品牌的饮品共200瓶，恰逢超市进行促销优惠活动，B种品牌的饮品打八五折销售，A种品牌的饮品售价不变，若该旅行社准备用不超过3240元的资金购买两种饮品，则该旅行社最少购进A品牌的饮品多少瓶？
26. 数学活动课上，欣欣为了探究在平行线的条件下角之间的变化规律，进行了如下的探究实验．如图1，已知：直线，点M、N分别为上的点，点P为上一个动点，
（1）初步探究：当点P在上方时，连接，她通过测量发现两个结论①；②；请你证明①中的结论；
（2）大胆尝试：当点P在与之间时，她通过测量发现①；②请你猜想、、之间的关系式为______．
（3）思维拓展：当点P运动到下方时，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点Q，请你猜想与的关系，并证明你的结论．
27. 已知，在平面直角坐标系中，点Aa,0，，其中a、b是方程组的解，点M为线段的中点，点C为x轴负半轴上一点，，连接，．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P从点O出发，沿的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示的面积S，并直接写出t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，当的面积等于的面积时，求t的值．