[数学][期末]广东省(人教版)2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省(人教版)2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分．下列各题，每小题只有一个选项符合题意．）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A
【解析】|﹣5|=5．
故选：A．
2. 把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学记数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学记数法.
3. 若，则的值是（ ）
A. 14B. 12C. 10D. －10
【答案】A
【解析】∵
∴
故选：A.
4. 如果，那么的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
的补角的度数为，
故选：B．
5. 解方程时，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】方程
去括号得：
故选：C．
6. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设∠DOB=k，
∵，
∴∠BOC=2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA=∠BOC=2k，
∴∠AOD=∠DOB+∠BOC+∠COA=5k，
∵∠BOD=18°，
∴∠AOD=5×18°=90°，
故选：B．
7. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 两条直线相交只有一个交点D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
8. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点．故选项④错误．
故选：B．
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
10. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（ ）
A. 503B. 124C. 808D. 252
【答案】D
【解析】出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；
出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；
出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；
…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；
（2022-1）÷8=252……5，
故选：D．
二．填空题（共5题，总计 15分）
11. 单项式的系数是_____________．
【答案】
【解析】单项式的系数是，
故答案为：．
12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
【答案】-2
【解析】由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
∴，
∴，
故答案为：-2．
13. 已知，则的补角为______．
【答案】150°42′
【解析】由两补角和为180°可得的补角为
故答案为：．
14. 如图，线段AB=15cm，点C是AB上的一点，BC=3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为_________cm．
【答案】9
【解析】∵AB=15cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=12cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=9cm，
故答案为：9．
15. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．
【答案】20
【解析】设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x=150（x+12），
解得：x=20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
三．解答题（共8题，总计75分）
16 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
＝－91；
（2）原式
＝－1.
17. 先化简，再求值：，其中.
解：原式=
=
当a=1，b=-2时，
原式=32.
18. 先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故原式．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式的倒数是：
，
故原式
19. 解方程：
（1）2（x+8）＝x﹣1；
（2）．
解：（1）去括号，得2x+16=x-1，
移项，得2x-x=-1-16,
合并同类项，得x=-17；
（2）去分母，得3(2x+1)-15=5(x-2)，
去括号，得6x+3-15=5x-10，
移项，得6x-5x=-10-3+15
合并同类项，得x=2．
20. 如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最多要______________个小正方体．
解：（1）画图结果如下：
（2）搭这样的几何体需要的小正方体最多的情况如下：
即第1层有4个小正方体，第2层和第3层均有3个小正方体，
所以搭这样的几何体最多要（个）小正方体，
故答案为：10．
21. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
22. “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用1120元购买20个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若1120元全部用来购买足球和排球共20个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余20元，求的值．
解：（1）设购买足球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买足球8个，排球12个．
（2）∵我市某校计划用1120元购买20个体育用品，购买了个排球，再用剩下资金购买了相同数量的足球和篮球，
∴购买足球和排球的数量均为个．
依题意得：
解得：．
答：的值为10
23. 已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．
（1）求线段AC，CB的长；
（2）点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm．
①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．
解：（1）∵线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，
∴AC=15×=9cm，CB=15×=6cm；
（2）①当点P在线段AC上时，
PC=AC-AP=（9-m）cm，
MC=AC-AM=AC-AP=（9-m）cm；
当点P在线段BC上时，
PC=AP-AC=（m-9）cm，
MC=AC-AM=（9-m）cm；
②当点P在线段AC上时，
则MP=PC，
∴m＝9−m，
解得：m=6，
当点P在线段BC上时，
则MC=PC，
∴9−m＝m−9，
解得：m=12，
综上：m的值为6或12．
-1
-6
1
0
a
-4
-5
2
-3
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40