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[数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版)
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这是一份[数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版),共15页。试卷主要包含了 已知,则下列说法一定正确的是, 已知,则等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点在焦点为的抛物线上,若,则( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】A
【解析】抛物线,准线,,
由抛物线的定义可知,解得.
故选:A.
2. 电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多( )
A. 6人B. 9人C. 12人D. 18人
【答案】B
【解析】设中年人抽取人,青少年抽取人,由分层随机抽样可知,解得,故中年人比青少年多9人.
故选:B.
3. 已知,则下列说法一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时,,且,故,C项错误;
因为,,所以,故B项错误;
,故D项正确.
故选:D.
4. 已知向量,则在方向上的投影向量为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得,
则在方向上的投影向量为:.
故选:C.
5. 已知某正六棱柱的体积为,其外接球体积为,若该六棱柱的高为整数,则其表面积为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设该正六棱柱的底面边长为,高为,其外接球的半径为,
易知,则①,
且②,
联立①②,因,解得,
所以正六棱柱的表面积.
故选:D.
6. 已知甲、乙两地之间的路线图如图所示,其可大致认为是的图象,某日小明和小红分别从甲、乙两地同时出发沿着路线相向而行,当小明到达乙地时,小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为,小红行走轨迹的点记为,且满足,函数,则的一个单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意可得,,
且,解得,
所以,
令,则,
因为在区间内单调递减,在区间内单调递增,
又在上单调递减且,
在上单调递减且,
在上单调递增且,
在上单调递增且,
所以在区间,内单调递减.
故选:A.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在上但不在坐标轴上,且是等腰三角形,其中一个内角的余弦值为,则( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】依题意得,设,
不妨设点在第一象限,若,有,
故或,
解得或,又9,所以.
若,有,同理可得.
此时,,不符合点第一象限,
所以.
故选:B.
8. 已知函数的定义域为,若存在零点,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得,令,则.
令,因为函数在上单调递增,单调递增,
所以,可化为,即.
令,则,
当x∈0,1时,h'x>0,hx在0,1单调递增,当x∈1,+∞时,在1,+∞单调递减,
又,当时,,所以,解得.
故选:C.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知,则( )
A. 的虚部为
B. 是纯虚数
C. 在复平面内所对应的点位于第一象限
D.
【答案】BC
【解析】的虚部为1,故A项错误;
为纯虚数,故B项正确;
,其在复平面内所对应的点位于第一象限,故C项正确;
,,,故D项错误.
故选:BC.
10 已知,则( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】依题意得,所以945,故A项正确;
令,得,令,得,所以,故B项错误;
令,得①,
又②,
由①+②可得,故C项正确;
同理,由②-①得,故D项错误.
故选:AC.
11. 设是定义在上的奇因函数,是指的最大奇因数,比如:,,则( )
A. 对
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】由题意得,故B项正确;
,故A项正确;
,
所以,故D项正确;
,
故C项错误.
故选:ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知集合,若,则__________;若,则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】即,则,
所以,
若,则,,
若,,
则,故的取值范围为.
13. 某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程,要求每位同学选择其中2门进行研修,记事件为甲、乙两人至多有1门相同,且甲必须选择“音乐中的数学”,则__________.
【答案】
【解析】若甲、乙两人的选课都不相同则共有种;
若甲、乙两人的选课有1门相同,则共有种.
故.
14. 定义:对于函数和数列,若,则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为,且,若数列具有“函数性质”,且首项为1的数列满足,记的前项和为,则数列的最小值为__________.
【答案】
【解析】由二次函数最低点为可知:,
又,所以,
则.由题意得,
又由,得,
因为,所以,
即,又,
所以,则,即,
故是以1为首项,2为公比的等比数列,所以.
令.,则,
故当时,,当时,,
故.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中,内角所对的边分别为,其中,且.
(1)求;
(2)求的取值范围.
解:(1)因为,所以,
由正弦定理得,,
则,
因为,所以,则,
又,所以.
(2)由余弦定理得,
因为,所以,
所以,即,
当且仅当时等号成立,
又,且,所以,
综上,的取值范围为.
16. 已知函数.
(1)讨论的最值;
(2)若,且,求的取值范围.
解:(1)由题意得的定义域为0,+∞,
当时,f'x
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