[数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版)

这是一份[数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版)，共15页。试卷主要包含了 已知，则下列说法一定正确的是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点在焦点为的抛物线上，若，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】A
【解析】抛物线，准线，,
由抛物线的定义可知，解得.
故选：A.
2. 电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ）
A. 6人B. 9人C. 12人D. 18人
【答案】B
【解析】设中年人抽取人，青少年抽取人，由分层随机抽样可知，解得，故中年人比青少年多9人.
故选:B.
3. 已知，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，且，故，C项错误；
因为，，所以，故B项错误；
，故D项正确.
故选：D.
4. 已知向量，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，
则在方向上的投影向量为：.
故选：C.
5. 已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设该正六棱柱的底面边长为，高为，其外接球的半径为，
易知，则①，
且②，
联立①②，因，解得，
所以正六棱柱的表面积.
故选：D.
6. 已知甲､乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是的图象，某日小明和小红分别从甲、乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为，小红行走轨迹的点记为，且满足，函数，则的一个单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意可得，，
且，解得，
所以，
令，则，
因为在区间内单调递减，在区间内单调递增，
又在上单调递减且，
在上单调递减且，
在上单调递增且，
在上单调递增且，
所以在区间，内单调递减.
故选：A.
7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】依题意得，设，
不妨设点在第一象限，若，有，
故或，
解得或，又9，所以.
若，有，同理可得.
此时，，不符合点第一象限，
所以.
故选：B.
8. 已知函数的定义域为，若存在零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，令，则.
令，因为函数在上单调递增，单调递增，
所以，可化为，即.
令，则，
当x∈0,1时，h'x>0，hx在0,1单调递增，当x∈1,+∞时，在1,+∞单调递减，
又，当时，，所以，解得.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. 的虚部为
B. 是纯虚数
C. 在复平面内所对应的点位于第一象限
D.
【答案】BC
【解析】的虚部为1，故A项错误；
为纯虚数，故B项正确；
，其在复平面内所对应的点位于第一象限，故C项正确；
，，，故D项错误.
故选：BC.
10 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】依题意得，所以945，故A项正确；
令，得，令，得，所以，故B项错误；
令，得①，
又②，
由①+②可得，故C项正确；
同理，由②-①得，故D项错误.
故选：AC.
11. 设是定义在上的奇因函数，是指的最大奇因数，比如：，，则（ ）
A. 对
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】由题意得，故B项正确；
，故A项正确；
，
所以，故D项正确；
，
故C项错误.
故选:ABD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，若，则__________；若，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】即，则，
所以，
若，则，，
若，，
则，故的取值范围为.
13. 某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则__________.
【答案】
【解析】若甲、乙两人的选课都不相同则共有种；
若甲、乙两人的选课有1门相同，则共有种.
故.
14. 定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为__________.
【答案】
【解析】由二次函数最低点为可知：，
又，所以，
则.由题意得，
又由，得，
因为，所以，
即，又，
所以，则，即，
故是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.
令.，则，
故当时，，当时，，
故.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，其中，且．
（1）求；
（2）求的取值范围．
解：（1）因为，所以，
由正弦定理得，，
则，
因为，所以，则，
又，所以．
（2）由余弦定理得，
因为，所以，
所以，即，
当且仅当时等号成立，
又，且，所以，
综上，的取值范围为．
16. 已知函数.
（1）讨论的最值；
（2）若，且，求的取值范围.
解：（1）由题意得的定义域为0,+∞，
当时，f'x