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    [数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版)

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    [数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版)

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    这是一份[数学]河南省驻马店部分学校2024届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟试题(二)(解析版),共15页。试卷主要包含了 已知,则下列说法一定正确的是, 已知,则等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知点在焦点为的抛物线上,若,则( )
    A. 3B. 6C. 9D. 12
    【答案】A
    【解析】抛物线,准线,,
    由抛物线的定义可知,解得.
    故选:A.
    2. 电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多( )
    A. 6人B. 9人C. 12人D. 18人
    【答案】B
    【解析】设中年人抽取人,青少年抽取人,由分层随机抽样可知,解得,故中年人比青少年多9人.
    故选:B.
    3. 已知,则下列说法一定正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】当时,,且,故,C项错误;
    因为,,所以,故B项错误;
    ,故D项正确.
    故选:D.
    4. 已知向量,则在方向上的投影向量为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】由题意得,
    则在方向上的投影向量为:.
    故选:C.
    5. 已知某正六棱柱的体积为,其外接球体积为,若该六棱柱的高为整数,则其表面积为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】设该正六棱柱的底面边长为,高为,其外接球的半径为,
    易知,则①,
    且②,
    联立①②,因,解得,
    所以正六棱柱的表面积.
    故选:D.
    6. 已知甲、乙两地之间的路线图如图所示,其可大致认为是的图象,某日小明和小红分别从甲、乙两地同时出发沿着路线相向而行,当小明到达乙地时,小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为,小红行走轨迹的点记为,且满足,函数,则的一个单调递减区间为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】依题意可得,,
    且,解得,
    所以,
    令,则,
    因为在区间内单调递减,在区间内单调递增,
    又在上单调递减且,
    在上单调递减且,
    在上单调递增且,
    在上单调递增且,
    所以在区间,内单调递减.
    故选:A.
    7. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在上但不在坐标轴上,且是等腰三角形,其中一个内角的余弦值为,则( )
    A. 4B. 5C. 6D. 8
    【答案】B
    【解析】依题意得,设,
    不妨设点在第一象限,若,有,
    故或,
    解得或,又9,所以.
    若,有,同理可得.
    此时,,不符合点第一象限,
    所以.
    故选:B.
    8. 已知函数的定义域为,若存在零点,则的取值范围为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】由题意得,令,则.
    令,因为函数在上单调递增,单调递增,
    所以,可化为,即.
    令,则,
    当x∈0,1时,h'x>0,hx在0,1单调递增,当x∈1,+∞时,在1,+∞单调递减,
    又,当时,,所以,解得.
    故选:C.
    二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知,则( )
    A. 的虚部为
    B. 是纯虚数
    C. 在复平面内所对应的点位于第一象限
    D.
    【答案】BC
    【解析】的虚部为1,故A项错误;
    为纯虚数,故B项正确;
    ,其在复平面内所对应的点位于第一象限,故C项正确;
    ,,,故D项错误.
    故选:BC.
    10 已知,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】AC
    【解析】依题意得,所以945,故A项正确;
    令,得,令,得,所以,故B项错误;
    令,得①,
    又②,
    由①+②可得,故C项正确;
    同理,由②-①得,故D项错误.
    故选:AC.
    11. 设是定义在上的奇因函数,是指的最大奇因数,比如:,,则( )
    A. 对
    B.
    C.
    D.
    【答案】ABD
    【解析】由题意得,故B项正确;
    ,故A项正确;

    所以,故D项正确;

    故C项错误.
    故选:ABD.
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 已知集合,若,则__________;若,则的取值范围为__________.
    【答案】
    【解析】即,则,
    所以,
    若,则,,
    若,,
    则,故的取值范围为.
    13. 某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程,要求每位同学选择其中2门进行研修,记事件为甲、乙两人至多有1门相同,且甲必须选择“音乐中的数学”,则__________.
    【答案】
    【解析】若甲、乙两人的选课都不相同则共有种;
    若甲、乙两人的选课有1门相同,则共有种.
    故.
    14. 定义:对于函数和数列,若,则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为,且,若数列具有“函数性质”,且首项为1的数列满足,记的前项和为,则数列的最小值为__________.
    【答案】
    【解析】由二次函数最低点为可知:,
    又,所以,
    则.由题意得,
    又由,得,
    因为,所以,
    即,又,
    所以,则,即,
    故是以1为首项,2为公比的等比数列,所以.
    令.,则,
    故当时,,当时,,
    故.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 在中,内角所对的边分别为,其中,且.
    (1)求;
    (2)求的取值范围.
    解:(1)因为,所以,
    由正弦定理得,,
    则,
    因为,所以,则,
    又,所以.
    (2)由余弦定理得,
    因为,所以,
    所以,即,
    当且仅当时等号成立,
    又,且,所以,
    综上,的取值范围为.
    16. 已知函数.
    (1)讨论的最值;
    (2)若,且,求的取值范围.
    解:(1)由题意得的定义域为0,+∞,
    当时,f'x

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