四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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1-5CBCBB 6-10CADBA 11-12BB
13. a（b+1）（b﹣1） 14. 15. 2021 16.
17. 解：（1）原式
18.
19.解：原式=（﹣）÷
=
=
当x＝＋1时，
原式==
20. 解：连接，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
21. (1)解：根据题意得：甲队的 “较满意”用户为200人，人数最多，
∴甲队的用户满意度分数的众数为3分；
乙队的用户的总人数为10+90+220+130=450人，
位于第225位和226位都是3分，
∴乙队的用户满意度分数的中位数为3分；
故答案为：3，3
(2)解： ≈2.78(分)，
≈3.04(分)．
（3）解：乙队的用户满意度较高．
理由：根据两队的众数均为3分，中位数也为3分，
虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，
综上，乙队用户满意度较高．
22. 解：（1）由题意可得：
y=1200x+1400（100-x）=-200x+140000；
（2）∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
∴100-x≤3x，
解得x≥25，
∵y=-200x+140000，-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，
即商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．
23. （1）证明：由题意知，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：四边形是菱形；理由如下：
∵在中，D在中点，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴为中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是菱形；
（3）解：∵
∴，
∵，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴ 为．
24.【详解】（1）证明：因为D是BC的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以四边形ADCE是平行四边形，
所以；
（2）若，则四边形ADCE是矩形，理由如下：
因为，且D是BC的中点，
所以，
所以，
因为四边形是平行四边形，
所以四边形是矩形；
（3），且．理由如下：
由（2）得：四边形是矩形，
∵，且D是BC的中点，
∴ ， ，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴ ，
∴四边形ADCE为正方形．
25. （1）解：将代入得：
，
解得，
∴a的值是5；
（2）设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，
∴P不能在线段上，
设，
当P在D下面时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
当P在C上方时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P的坐标为或；
（3）过M作于H，如图：
设，
在中，令得，
∴，
∵，
∴ ，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，，
∴．