贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题（原卷版+解析版），文件包含贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题原卷版docx、贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

1. 在实数，，，中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．
【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，轴，
同理可得轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1），
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k<0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．
【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限，
∴k<0，
∴y=kx+2经过一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
5. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出平均每天耕作旱地的亩数为亩，再根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半建立方程即可．
【详解】解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为亩，
则可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
6. 如图，一棵大树在离地面两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，作于点，首先由题意得：，，然后根据米，得到米，最后利用勾股定理得的长度即可．
【详解】如图，过作于点，
由题意得：，
∴，
∵，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
答：大树折断前的高度是．
故选：B．
7. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k>0B. k<0C. k<3D. k>3
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．
【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．
故选B．
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．
9. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，
∵DF⊥BC，
∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，
∴四边形AGFH是矩形，
∴FH=AG，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，BC=AB=2，
∴∠BAG=30°，BG=1，
∴，
∴，
在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，
∴∠DAH=∠BAG=30°，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．
【答案】1.2×10-8
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000000012=1.2×10-8．
故答案为：1.2×10-8
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
13. 如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】首先由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=5，由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，
∴OC=OD=BD=5，
∵//，//．，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵OC=OD =5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×5=20．
故答案为20．
【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解题关键．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
【答案】##2.4
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵,
∴,
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为，
故答案为：．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
15. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
【答案】．
【解析】
【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
【详解】解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC，
=，
=，
=，
=，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为，，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，根据题意得点的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点在第二象限，从而可求得该题结果．
【详解】由题意可得，点的位置按4次一周期的规律循环出现，
，
点在第二象限，
位于第二象限内的点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
当时，，，
点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）3；（2），见解析
【解析】
【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．
【详解】（1）
=
=3
（2）
解：解不等式，得．
解不等式，得．
数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键．
18. 如图，点C在上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】直接根据一线三垂直模型利用ASA证明即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在网格中画出关于直线对称的，并写出三个顶点的坐标；
（3）在直线上画一点，使得的值最大，直接写出点的坐标．
【答案】（1），，
（2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、轴对称变换、轴对称最短路线问题；
（1）根据平移的性质作图即可，按照的三个顶点的坐标建立平面直角坐标系，可得平移后的三个顶点的坐标．
（2）根据轴对称的性质作图，由三个顶点的位置可得出坐标．
（3）作直线，与直线的交点即为所求．
【小问1详解】
如图，即为所求．
建立平面直角坐标系如图所示，
，，．
【小问2详解】
如图，即为所求．
点，，．
【小问3详解】
如图，点即为所求．
．
20. 某校倡议同学们将用不着的课外书用给希望小学，一位同学代表对全校的制赠情况进行调查和分组（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；其中x是拥书数量）统计后，将数据绘制成如图1，图2所示的统计图．
（1）______；
（2）补全图1；
（3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）140 （2）画图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由B组人数为100人，占比20%可得总人数，再利用总人数乘以28%可得a的值；
（2）先求解C组人数为200人，再补全图形即可；
（3）由C组人数的占比乘以即可得到答案．
【小问1详解】
解：（人），
∴（人），
故答案为140；
小问2详解】
∵（人），
补全图形如下：
【小问3详解】
答：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数为
【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形统计图，求解扇形统计图某部分所对的圆心角的大小，掌握以上统计基础知识的解本题的关键．
21. 在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
【答案】（1）直线AB的解析式y=x+5；
（2）点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
【小问1详解】
解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式y=x+5；
【小问2详解】
解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键．
22. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
【小问2详解】
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
23. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
【答案】（1）钝角三角形；证明见详解
（2）①直角三角形；证明见详解；②S四边形ABCD=
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，再证△EBA≌△DBC（SAS）∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，求出∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，可得△ADC为钝角三角形即可；
（2）①以、、为边的三角形是直角三角形，连结CG，根据正方形性质，得出∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∠BEA=∠BGE=45°，再证△EBA≌△GBC（SAS）得出AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，可证△AGC为直角三角形即可；②连结BD，根据勾股定理求出AC=，然后利用正方形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：∵△ABC与△EBD均为等边三角形，
∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，
∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，
∴∠EBA=∠DBC，
在△EBA和△DBC中，
，
∴△EBA≌△DBC（SAS），
∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，
∴△ADC为钝角三角形，
∴以、、为边的三角形是钝角三角形．
小问2详解】
证明：①以、、为边的三角形是直角三角形．
连结CG，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，
∵EG为正方形的对角线，
∴∠BEA=∠BGE=45°，
∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，
∴∠EBA=∠GBC，
在△EBA和△GBC中，
，
∴△EBA≌△GBC（SAS），
∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，
∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°，
∴△AGC为直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形；
②连结BD，
∵△AGC为直角三角形，，
由（2）可知，AE=CG，
∴AC=，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AC=BD=，
∴S四边形ABCD=．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x轴上，顶点C放在y轴正半轴上，已知AB＝8，AC＝5．点D为线段BC上一动点，分别过D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，垂足分别为E、F．
（1）直接写出点C坐标，并求出直线BC的解析式；
（2）当四边形OEDF是正方形时，求动点D的坐标；
（3）P为y轴上一动点，在（2）的结论下，连接PD、PB，当PB+PD取最小值时，求动点P的坐标．
【答案】（1）C点坐标为（0，3），y＝﹣x+3；（2）D（，）；（3）P（0，）
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质，可知，由待定系数法可求直线的解析式为；
（2）设，由四边形是正方形，则，可得，即可求，；
（3）连接交轴于点，此时值最小为，由待定系数法求出直线的解析式为，则可求．
【详解】解：（1）是等腰三角形，，，
，轴，
，
点坐标为，
，
，
设直线的解析式为，
则有，
，
；
（2）点为线段上一动点，
设，
四边形是正方形，
，
，
，
，；
（3）连接交轴于点，
与关于轴对称，
，此时值最小，
设直线的解析式为，
则有，
，
，
令，则，
．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，熟练应用待定系数法求函数解析式是解题的关键．