浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

这是一份浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题，共9页。

1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分．
2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．代数式在实数范围内有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．1.70,1.70 B．1.70,1.65 C．1.65,1.65 D．1.65,1.70
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若点都在反比例的图象上，则a,b,c大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A,镜子为点表示树，点A,O,B在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为（ ）
A． B． C． D．
9．已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于x,y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，D是上的一点，且是的中点，连结交于点F．若时，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．因式分解：___________．
12．已知线段c是线段a、b的比例中项，如果,则__________．
13．一元二次方程有一个根为2，则a的值为___________．
14．不等式组的解为___________．
15．如图，在中，边的中垂线分别交于点的周长为,则的周长为___________．
16．如图，四边形为菱形，其中,过O作交于点E、F,则的长为___________．
17．如图，双曲线经过的两顶点A、C,轴交y轴于点B,过点C作轴于点D,若,且的面积为4，则k的值为___________．
18．如图，在矩形中，平分交于E,连结,在边上取一点F使,连结，交于点G,则的值为___________．若,则的值为___________．
三、解答题（本题有6个小题，共58分）
19．（本题8分）（1）计算： （2）解方程：
20．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（x为在校锻炼时间）：A组：;B组：;C组：;D组：．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是___________人，并补全条形统计图；
（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
21．（本题8分）尺规作图问题：如图，直线,点A,B分别在a,b上，请在a,b上分别作点D,C,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为菱形．
（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．
（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．
22．（本题10分）己知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C,求的面积．
23．（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．
（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出___________盒（用含x的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；
（3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．
24．（本题12分）如图1，已知，在中，，,点D在上，且点P,Q分别从点D,B出发沿线段向终点B,C匀速移动，P,Q两点同时出发，同时到达终点．设．
图1 图2
（1）求的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作于点E,连结．
①当时，求x的值．
②过D作于点F,作点F关于的对称点,当点F落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为___________（请直接写出答案）．
2024学年第一学期九年级综合素质检测
（数学参考答案及评分标准）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
三、解答题（本题有6小题，共58分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本题8分）
（1）原式
4分
（2）
4分
20．（本题8分）
（1）由统计图可得，调查总人数为：（人），
A组人数为：（人）， 2分
补全的条形统计图如图所示，
2分
（2）由题意可得，（人） 4分
21．（本题8分，每小题4分）
（1） 4分
其他正确的画法，均可得分．
（2）已知：．
求证：以A,B,C,D为顶点的四边形为菱形．
证明：
∴四边形为平行四边形
∴四边形为菱形
其他正确画法的证明，均可得分． 4分
22．（本题10分）
解：（1）∵由题可得，,
,
,即反比例函数的表达式为 4分
（2）,∴当时，y随x的增大而减小，
时，,∴当时，y的取值范围是; 2分
（3）,
设直线的解析式为，解得，
∴直线的解析式为，
令,则的面积． 4分
23．（本题12分）
解：（1） 3分
（2）设每盒月饼降价为x元，则每天可售出盒，
由题意得：，
整理得：,
解得：．
则售价元，或元． 4分
（3）每天所获得的利润不能达到2700元，理由如下：
由题意得：,
，
，
∴原方程没有实数根，
∴该商场每天所获得的利润不能达到2700元． 5分
（通过配方法求最大值去说明合理也给分）
24．（本题12分）
解：（1）
； 2分
（2）由题意得，
,
，
； 4分
（3）① 3分
② 3分
（解对一个答案得2分）
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数（人）
2
3
2
5
3
x
…
0
1
…
y
…
0
1
2
3
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
D
B
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
4
1
10
8