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贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题（原卷版）
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这是一份贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年九年级上学期入学反馈数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，，中，有理数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四
5. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一棵大树在离地面两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k>0B. k<0C. k<3D. k>3
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
9. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，矩形对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度最小值为_________．
15. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为，，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．
三、解答题（共8小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，点C在上，．求证：．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在网格中画出关于直线对称的，并写出三个顶点的坐标；
（3）在直线上画一点，使得的值最大，直接写出点的坐标．
20. 某校倡议同学们将用不着的课外书用给希望小学，一位同学代表对全校的制赠情况进行调查和分组（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；其中x是拥书数量）统计后，将数据绘制成如图1，图2所示的统计图．
（1）______；
（2）补全图1；
（3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角的度数．
21. 在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
22. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x轴上，顶点C放在y轴正半轴上，已知AB＝8，AC＝5．点D为线段BC上一动点，分别过D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，垂足分别为E、F．
（1）直接写出点C坐标，并求出直线BC的解析式；
（2）当四边形OEDF是正方形时，求动点D的坐标；
（3）P为y轴上一动点，在（2）的结论下，连接PD、PB，当PB+PD取最小值时，求动点P的坐标．
1. 在实数，，，中，有理数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，，则D的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四
5. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一棵大树在离地面两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k>0B. k<0C. k<3D. k>3
8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
9. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，矩形对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______．
14. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度最小值为_________．
15. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为，，，的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．
三、解答题（共8小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，点C在上，．求证：．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在网格中画出关于直线对称的，并写出三个顶点的坐标；
（3）在直线上画一点，使得的值最大，直接写出点的坐标．
20. 某校倡议同学们将用不着的课外书用给希望小学，一位同学代表对全校的制赠情况进行调查和分组（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；其中x是拥书数量）统计后，将数据绘制成如图1，图2所示的统计图．
（1）______；
（2）补全图1；
（3）在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角的度数．
21. 在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
22. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
23. 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和都是等边三角形，点在上．
求证：以、、为边的三角形是钝角三角形．
（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．
①试猜想：以、、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若，试求出正方形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x轴上，顶点C放在y轴正半轴上，已知AB＝8，AC＝5．点D为线段BC上一动点，分别过D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，垂足分别为E、F．
（1）直接写出点C坐标，并求出直线BC的解析式；
（2）当四边形OEDF是正方形时，求动点D的坐标；
（3）P为y轴上一动点，在（2）的结论下，连接PD、PB，当PB+PD取最小值时，求动点P的坐标．
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