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    2023年四川省绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试中考数学诊断题(五)

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    2023年四川省绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试中考数学诊断题(五)

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    这是一份2023年四川省绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试中考数学诊断题(五),共12页。试卷主要包含了以下说法中正确的是,我市6月的某一周每天的最高气温,若,则函数和的图象大致为等内容,欢迎下载使用。
    本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页,答题卡共4页.满分150分.考试时间120分钟.
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上.
    2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
    3.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
    第Ⅰ卷(选择题,共36分)
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求)
    1.的绝对值是( )
    A.-2023B.C.2023D.
    2.下列几何图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.下列运算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.如图,已知,,,则∠BCD的度数是( )
    A.35°B.30°C.25°D.15°
    5.以下说法中正确的是( )
    A.在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同
    B.游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖
    C.一副扑克牌随意抽取一张是红桃K,这是必然事件
    D.“实数,则”是随机事件
    6.我市6月的某一周每天的最高气温(单位:℃)统计如下:26,32,33,26,32,27,32,则这组数据的中位数与众数分别是( )
    A.26,26B.32,26C.26,32D.32,32
    7.若三角形三边长为4,,11,则x的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为( )
    A.ππB.2ππC.1D.2
    9.若,则函数和的图象大致为( )
    A.B.C.D.
    10.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形,则四边形ABCD一定满足( )
    A.B.C.,D.
    11.若关于x的方程的解为负数,且关于x的不等式组无解.则所有满足条件的整数a的值之积是( )
    A.0B.1C.2D.3
    12.如图,点E是的内心,AE的延长线和的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①;②若,则;③若点G为BC的中点,则;④.其中一定正确的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    第Ⅱ卷(非选择题,共114分)
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
    13.分解因式:________.
    14.小明某学期的数学平时成绩90分,期中考试80分,期末考试95分,若计算学期总评成绩的方法:平时成绩:期中成绩:期末成绩=3:3:4,则小明总评成绩是________分.
    15.若,则的值为________.
    16.如图,在中,,.AD是BC边上的中线,将沿AD折叠,使点C落在点F处,DF交AB于点E,则________.
    17.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现,人们将这组数命名为斐波那契数列.现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图①的正方形系列,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图②长方形记为①、②、③、④、⑤…,若按此规律继续拼成长方形,求序号为⑩的长方形周长是________.
    18.如图,在中,AD是高,E是AB上一点,CE交AD于点F,且,则的值是________.
    三、解答题(本大题共7个小题,共90分)
    19.(本小题满分16分,每题8分)
    (1)计算:;
    (2)化简求值:,m、n为方程的两根.
    20.(本小题满分12分)
    2022北京冬奥会期间,数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动,从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种,4种冰雪运动分别是:A.滑雪,B.滑冰,C.冰球,D.冰壶.该小组将数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
    (1)这次调查中,一共调查了________名学生,请补全条形统计图.
    (2)若全校共有2800名学生,请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生约有多少人.
    (3)数学兴趣小组想要从选择D项目的4名学生中,随机抽取2名同学访谈喜欢该项目的原因.已知这4名学生中1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
    21.(本小题满分12分)
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、第三象限内的,两点,与x轴交于点C.
    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式.
    (2)直接写出当时,x的取值范围.
    (3)在y轴上找一点P使最大,求的最大值及点P的坐标.
    22.(本小题满分12分)
    如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作于点E,延长BC到点F,使得,连接DF,
    (1)求证:四边形AEFD是矩形.
    (2)连接OE,若,,求AE的长.
    23.(本小题满分12分)
    冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:
    (1)第一次小李以1650元购进了A,B两款玩偶共100个,求两款玩偶各购进多少个?
    (2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共100个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?
    24.(本小题满分12分)
    如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
    (1)求证:DE是⊙O的切线.
    (2)过点D作于点F,连接BD.若,,求BD的长度.
    25.(本小题满分14分)
    若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.
    (1)①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中,一定不是“美丽四边形”的有________;
    ②若矩形ABCD是“美丽四边形”,且,则BC=________.
    (2)如图①,“美丽四边形”ABCD内接于⊙O,AC与BD相交于点P,且对角线AC为直径,,,求另一条对角线BD的长.
    (3)如图②,平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点,,B在第三象限,D在第一象限,AC与BD交于点O,且四边形ABCD的面积为,若二次函数(a、b、c为常数,且)的图象同时经过这四个顶点,求a的值.
    绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试
    数学诊断卷(五)
    1.B 【解析】根据绝对值的定义,的绝对值是.
    2.A 【解析】A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.
    3.D 【解析】A.,故本选项不符合题意;B.,故本选项不符合题意;C.,故本选项不符合题意;D.,故本选项符合题意.
    4.B 【解析】如图,∵,∴,∵,,∴,∴.
    5.A 【解析】A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同,故本选项符合题意;B.一个游戏的中奖率是1%,只能说买100张奖券,有1%的中奖机会,故本选项不符合题意;C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K,这是随机事件,故本选项不符合题意;D.“实数,则”是必然事件,故本选项不符合题意.
    6.D 【解析】将这组数据重新排列为26.26,27,32,32,32,33,所以这组数据的中位数是32,众数是32.
    7.D 【解析】根据三角形的三边关系可得:,解得.
    8.C 【解析】根据圆锥侧面展开图是扇形,扇形面积公式:(r为圆锥的底面半径,l为扇形半径),得,∴.∴圆锥的底面半径为1.
    9.D 【解析】A.反比例函数中,则,与一次函数中y随x的增大而增大相矛盾,故本选项不符合题意:B.反比例函数中,则,与一次函数中y随x的增大而减小相矛盾,本选项不符合题意;C.反比例函数中,则,而一次函数与y轴交于上方,,与前边的相矛盾,故本选项不符合题意;D.反比例函数中,则,与一次函数中y随x的增大而减小相一致,且与y轴交于下方,故本选项符合题意.
    10.B 【解析】如图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得,;∵四边形EFGH是矩形,即,∴.
    11.C 【解析】将分式方程去分母得,解得,∵解为负数,∴,∴.∵当时,;当时,,此时分式的分母为0,∴且,将不等式组整理得,∵不等式组无解,∴,∴a的取值范围为,且,∴满足条件的整数a的值为1,2,∴所有满足条件的整数a的值之积是2.
    12.D 【解析】①∵E是的内心,∴AD平分∠BAC,∴,故本选项正确;②如图①,连接BE,CE,∵E是的内心,∴,,∵,∴,∴,故本选项正确;③如图②,连接BO、CO、DO,∵,∴,∴,∵点G为BC的中点,∴G定在OD上,∴,故本选项正确;④如图②,连接BE,∴BE平分∠ABC,∴,∵,∴,∴,∴,故本选项正确.
    13.
    【解析】.
    14.89 【解析】小明总评成绩是(分).
    15.16 【解析】∵,∴,∴.
    16.108° 【解析】∵在中,,,∴.∵AD是斜边BC上的中线,∴,∴,,∴,∵将沿AD对折,使点C落在点F处,∴,∴.
    17.466 【解析】由已知可得斐波那契数列的每一个数是前两个数的和,∴斐波那契数列的前12个数是1,1.2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,可知序号为⑩的长方形的宽是89,长是144,那么序号为⑩的长方形的周长是.
    18. 【解析】如图,过点C作于点H,过点F作于点G,设,则,,,∴,,,∵,,∴,∴,即,∴,∵,.∴,∴,即,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴.
    19.(1)解:原式

    (2)解:原式

    ∵m、n为方程的两根,∴,,
    ∴,∴原式.
    20.(1)40
    解:(1)本次调查的学生共有(名),A项目的人数有:(名),补全条形统计图如下:
    (2)根据题意得(人),即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人.
    (3)画树状图如下:
    共有12种等可能的情况数,其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种,∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是.
    21.解:(1)把代入,可得,∴反比例函数的解析式为;把点代如,可得,∴;把,代入,可得,解得,∴一次函数的解析式为.
    (2)当时,或.
    (3)一次函数的解析式为,令,则,∴一次函数与y轴的交点为,此时,最大,P即为所求,令,则,∴,∴.
    22.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴且,∵,∴,∴,∵,∴四边形AEFD是平行四边形,∵,∴°,∴四边形AEFD是矩形.
    (2)∵四边形ABCD是菱形,,∴,,,,∵,∴,∴,,∴,∴,∵菱形ABCD的面积,即,解得.
    23.解:(1)设小李购进A款冰墩墩a个,则购进B款冰墩墩个,由题意可得,解得,∴.
    答:小李购进A款冰墩墩30个,购进B款冰墩墩70个.
    (2)设小李购进A款冰墩墩x个,则购进B款冰墩墩个,利润为w元,由题意可得,∴w随x的增大而增大,∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半,∴,解得,∵x为整数,∴当时,w取得最大值,此时,.
    答:小李购进A款冰墩墩33个,购进B款冰墩墩67个时,才能获得最大利润,最大利润是366元.
    24.解:(1)如图,连接OD,∵,∴,∵AD平分∠CAB,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴DE是⊙O的切线.
    (2)∵AB是⊙O的直径,∴,∵,,∴,∴,,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴.∴.
    25.(1)①菱形、正方形②或
    解:(1)①菱形、正方形的对角线互相垂直,菱形、正方形不是“美丽四边形”;②设矩形ABCD对角线相交于点O,∴,,,,∴,矩形ABCD是“美丽四边形”,∴AC、BD夹角为60°,若为较短的边,则,∴是等边三角形,∴,∴中,,∴,若为较长的边,则,∴是等边三角形,∴,∴中,,∴.
    (2)如图③,过点O作于点H,连接OD,∴,,∵,,∴⊙O直径,∴,∴,∵四边形ABCD是“美丽四边形”,∴,∴中,,∴,∴中,,∴.
    (3)如图④,过点B作轴于点M,过点D作轴于点N,∴,∵四边形ABCD是“美丽四边形",∴,∴,即,∴直线BD解析式为,∵二次函数的图象过点、,即与x轴交点为A、C,∴用交点式设二次函数解析式为,∵,整理得,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,解得,,∴a的值为或.
    A款玩偶
    B款玩偶
    进货价/(元/个)
    20
    15
    销售价/(元/个)
    25
    18

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