初中沪科版（2024）1.3 有理数的大小示范课课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）1.3 有理数的大小示范课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，解1－2＜＋6，正数大于负数，20＞－18，负数小于零等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的 大小.（重点、难点）
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
根据地理位置，我们可以作出如下猜测：
那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？
1.借助数轴比较有理数的大小
活动1：将这一天5个旅游区的最低气温在数轴上表示出来：
想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
活动2：观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
（1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2＞-3.
例 2 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）
例 3 m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．n＞m B．-m＞|n| C．-n＞|m| D．|n|＜|m|
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
1. [2023·黄石]有理数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所 示，则它们的大小关系是(　C　)
2. [新考法 数形结合法]有理数 a ， b 在数轴上的对应点的位 置如图所示，下列结论中正确的是(　D　)
由数轴可知 a ＞－2， b ＞1， a ＜ b ，故选项A，B， C错误.易知 b ＜－ a ＜2，故选项D正确.
3.数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是(　 　)
A．－a4.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．
－1.5，－0.5，－3.5，－5.
解：将这些数在数轴上表示出来，如图：
从数轴上可看出：－5<－3.5<－1.5<－0.5.
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.
（1）0是最小的有理数.（ ）（2）-1是最大的负整数（ ）
用数轴比较大小，关键要将数对应的点在数轴上标出 来，利用数轴上左边的数小于右边的数进行大小比较.
6.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
做一做：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小：
（1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2.
（1）-3<-1； （2）-5<-2.
2.运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
7. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是 (　A　)
8. [新题型·情境结合法 2023·金华]某一天，哈尔滨、北京、 杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中气温最低的是(　A　)
9.比较下列各对数的大小：(1)－(－3)与|－2|；
(2)－(－6)与|－6|.
解：∵－(－3)＝3，|－2|＝2，
∴－(－3)>|－2|；　　　　　
解：∵－(－6)＝6，|－6|＝6，
∴－(－6)＝|－6|.
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
1.填空（填“>”或“<”）：（1）2 12；（2）2 - 3；（3）0 0.25；（4）-15 0.
2.把下列各数表示在数轴上，并用“>”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.
易错点　对绝对值的几何意义理解不透而致错1.[2023·徐州]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应 a ， b ， c ， d ，下列各式的值最小的是(　C　)
由数轴可得点 A 离原点距离最远，其次是点 D ，再是 点 B ，点 C 离原点距离最近，则｜ a ｜＞｜ d ｜＞｜ b ｜ ＞｜ c ｜.所以值最小的是｜ c ｜.
2. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)在横线上填上“＞”或“＜”： a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜；
(2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点；
(3)用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连 接起来.
c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c .
3. [新考法 变式训练法]如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 表 示的数分别是－1.5，－3，2，3.5.(1)将 A ， B ， C ， D 表示的数按从小到大的顺序用 “＜”号连接起来.
【解】－3＜－1.5＜2＜3.5.
(2)若将原点改在 C 点，则点 A ， B ， C ， D 所表示的数 分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号 连接起来.
【解】若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为－3.5，点 B 表示的数为－5，点 C 表示的数为0，点 D 表示的数为1.5.－5＜－3.5＜0＜1.5.
(3)改变原点位置后，点 A ， B ， C ， D 所表示的数的大 小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
【解】改变原点位置后，点 A ， B ， C ， D 所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.
2.下面是某年一月份我国几个城市的平均气温：北京 -4.5〬C，上海 3.2〬C，广州 15〬C，长春 -18〬C，合肥 2.8〬C，昆明 12〬C， 把它们按从低到高的次序排列，并指出这年一月份哪个城市的平均气温最高，哪个城市的平均气温最低.
解：-18〬C＜-4.5〬C＜2.8〬C＜3.2〬C＜ 12〬C＜15〬C. 这年一月份长春的平均气温最低，广州的平 均气温最高.
解：（1）没有最大的正整数，有最小的正整数，是1.
3.结合数轴，回答下列问题： （1）有没有最大的正整数？有没有最小的正整数？如果有，是什么？
（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，是-1.
（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，是什么？
（2）将（1）中各数用“＞”连接起来.
（3）将（1）中各数的相反数用“＜”连接起来.
（4）将（1）中各数的绝对值用“＜”连接起来.
（6）3的相反数 5的相反数；（7）-2的相反数 -4的相反数；（8）-3的相反数 5的相反数.
解：画出数轴如图所示，则可知绝对值小于5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
7.观察数轴，写出绝对值小于5的所有整数.