新高考物理一轮复习考点精讲精练第75讲 安培力作用下的运动（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（浙江）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡，线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1，线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里，线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I，挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量（重力加速度取g＝10m/s2）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？
（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m，当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率．
【解答】解：（1）线圈受到安培力F＝N1B0IL，
天平平衡有：mg＝N1B0IL，
代入数据解得N1＝25匝
（2）由电磁感应定律得，E，
则E，
由欧姆定律得，，
线圈受到安培力F′＝N2B0I′L，
天平平衡有：，
代入数据解得．
答：（1）线圈的匝数N1至少为25匝；
（2）此时磁感应强度的变化率为0.1T/s．
一.知识回顾
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况。
二.例题精析
题型一：运动情况定性判定
例1．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈圆心重合，当两线圈通入如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．向纸面内平动
【解答】解：由于L1和L2中的电流的方向是相同的，它们会互相吸引，由于L2是不动的，所以L1会向L2靠近，所以从左向右看，线圈L1将逆时针转动，故C正确。
故选：C。
题型二：定量计算
（多选）例2． 2021年11月1日，央视实地报道了一种新型消防用电磁炮发射的新闻。电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的。电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将弹体质量减至原来的二分之一
B．只将轨道长度L变为原来的2倍
C．只将电流I增加至原来的2倍
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
【解答】解：设弹体长为l，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用，利用动能定理有：
BIl•Lmv2，
磁感应强度的大小与I成正比，所以有：B＝kI
解得：v。
A、只将弹体质量减至原来的二分之一，速度增大到原来的倍，故A错误；
B、只将轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度增加至原来的倍，故B错误；
C、只将电流I增加至原来的2倍，弹体的出射速度增加至原来的2倍，故C正确；
D、将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度增加至原来的2倍，故D正确。
故选：CD。
三.举一反三，巩固练习
如图所示，长度为d、质量为m的导体棒用绝缘细线悬挂并垂直纸面放置，导体棒中有方向由a指向b、大小为I的电流，导体棒处在水平向右的匀强磁场中。现改变匀强磁场方向，使其在竖直平面内逆时针缓慢转到水平向左，此过程中细线与竖直方向的最大夹角为30°，细线始终绷紧.已知重力加速度为g（安培力小于重力）。则匀强磁场的磁感应强度B大小为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：缓慢调节磁场方向时，导体棒受安培力大小不变，对导体棒受力分析，并作出安培力的旋转矢量如图所示
由图可知当安培力方向与细线拉力方向垂直时，导体棒与竖直方向夹角最大，由图中几何关系可知，变形得
故ACD错误，B正确；
故选：B。
在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极；沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极，电源电动势为E，内阻不计。在玻璃皿中加入导电液体。如果把玻璃皿放在蹄型磁铁的磁场中，液体就会旋转起来。导电液体等效电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A．导电液体在电磁感应现象的作用下旋转
B．改变磁场方向，液体旋转方向不变
C．俯视发现液体顺时针旋转，则蹄型磁铁下端为S极，上端为N极
D．通过液体的电流等于
【解答】解：AB．导电液体之所以会旋转，是因为通电液体受到了安培力作用，若磁场反向则受力反向，旋转方向改变，故AB错误；
C．若磁场方向垂直纸面向下，据左手定则，液体顺时针转动，因此蹄型磁铁下端为S极，上端为N极，故C正确；
D．导体开始运动后切割磁感线产生反电动势，因此电流小于，故D错误。
故选：C。
如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈。电表指针固定铁芯在线圈上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场甲的方向平行。关于磁电式电表，下列说法不正确的是（ ）
A．磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
【解答】解：A．磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，故A正确；
B．改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确；
C．线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电流表的灵敏度；故C正确；
D．用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动。而塑料做骨架达不到此作用，故D错误。
本题选择不正确选项，
故选：D。
如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和磁场的方向均不变，仅将磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g，则此时（ ）
A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外
B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsinθ
C．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的4倍
D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsinθ
【解答】解：A、直导线受重力、导轨的支持力和安培力而平衡，安培力垂直于B，只能水平向右，由左手定则可知，电流方向应垂直纸面向里，故A错误；
B、根据安培力公式可得细杆受到的安培力大小为F安＝BIL，故B错误；
CD、金属细杆静止于斜面上时，根据平衡条件得：
FN＝mgsinθ+BILsinθ
BILcsθ＝mgsinθ
磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律得：
FN′＝mgcsθ+4BILsinθ＜4FN
，加速度方向沿斜面向上，故C错误，D正确；
故选：D。
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为L，与水平面成θ角，上端接入阻值为R的电阻。导轨平面区域有垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好。不计导轨及金属棒ab的电阻，则金属棒ab沿导轨下滑过程中（ ）
A．金属棒ab将一直做加速运动
B．通过电阻R的电流方向为从Q到N
C．金属棒ab的最大加速度为gsinθ
D．电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的重力势能
【解答】解：A、金属棒ab先做加速运动，后做匀速运动，故A错误；
B、根据右手定则，通过电阻R的电流方向为从N到Q，故B错误；
C、金属棒速度等于零时，加速度最大，根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ，故C正确；
D、根据能量守恒定律，电阻R产生的焦耳热等于金属棒ab减少的重力势能减去增加的动能，故D错误。
故选：C。
如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，求：
（1）悬吊重物的质量；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律E＝I（R+r）
解得：I＝5A
对金属棒研究：BILsinθ＝f+T
BILcsθ+N＝mg
f＝μN
对重物研究：T＝Mg
解得M＝0.3kg
（2）对金属棒研究，金属棒受到的安培力大小F＝BIL＝1×5×1N＝5N
由于F＞Mg，因此金属棒有向左运动的趋势
由于F﹣Mg＜μmg，因此金属棒不会滑动，即加速度为0
答：（1）悬挂重物的质量为0.3kg；
（2）重物的加速度为0。
（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
Fsinθ1﹣μ（mg﹣Fcsθ1）＝ma1
令

sinα
根据数学知识可得：

则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
Fsinθ2+μ（mg+Fcsθ2）＝ma2
有

所以有

当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得：

代入数据得：

可得α＝30°，此时
θ1＝θ2＝60°
加速阶段加速度大小最小时，磁场方向斜向右下方，有
θ＝θ1＝60°
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
θ＝π﹣θ2＝120°，故BC正确，AD错误；
故选：BC。
如图所示，质量为m的铜棒长为a，棒的两端与长为L的细软铜线相连，吊在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角＝60°，重力加速度为g，以下说法不正确的是（ ）
A．铜棒中电流的大小
B．铜棒从开始摆至最大摆角的过程中，速度先增大后减小
C．铜棒在摆动过程中的最大速率
D．铜棒达到最大摆角处时每根细线上的拉力为Tmg
【解答】解：A、铜棒上摆的过程，根据动能定理得：
FBLsin60°﹣mgL（1﹣cs60°）＝0，
又安培力为：
FB＝BIa
代入解得：，故A正确；
B、根据运动过程可知，铜棒从开始摆至最大摆角的过程中，速度先增大后减小，达到摆角为60°时速度为零，故B正确；
C、由题意，铜棒向上摆动的最大偏角θ＝60°，根据对称性可知，偏角是30°时是其平衡位置，铜棒受力如图所示，则有G＝mg＝FBct30°FB，
当铜棒偏角是30°时，速度最大，动能最大，由动能定理可得：FBLsin30°﹣mgL（1﹣cs30°）
代入解得铜棒在摆动过程中的最大速率为：，故C不正确；
D、铜棒达到最大摆角处时每根细线上的拉力为T，此时细线的拉力等于重力和安培力沿绳方向的分力之和，则mgcs60°+FBsin60°＝2T，则T，故D正确。
本题选不正确的，故选：C。
如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．
（1）若线圈串联一个电阻连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻的大小．
（2）请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式．
【解答】解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可得I（R+r）＝U
解得
（2）解：（1）根据平衡条件：
有：mg＝2nBIL，
得：B．
答：（1）电阻大小为
（2）B的表达式为