2024年湖南省初中学业水平考试模拟数学试题(四)

这是一份2024年湖南省初中学业水平考试模拟数学试题(四)，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，下列条件能使成为矩形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的是名、准考证号。
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
6．本学科考试时间120分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．2024的绝对值为（ ）
A．2024B．-2024C．D．
2．欣赏图形的对称之美，下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．“十三五”时期，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．55.75×103B．0.5575×10²C．5.575×10⁸D．5.575×10⁷
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包口罩，估计合格的约有90包
7．如图，已知，点在上，若，，则的度数为（ ）
A．28°B．30°C．40°D．42°
8．如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的长为150m，则的长为（ ）
A．75mB．mC．mD．m
9．已知，下列条件能使成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴的交点的横坐标分别为，
，其中，．下列结论：①；②；③；④对任意，都成立，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．写出一个三视图相同的立体图形名称：_____________．
12．函数中，自变量的取值范围是_____________．
13．因式分解：_____________.
14．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其他完全相同．从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是_____________.
15．已知点，均在反比例函数的图象上，则_____________（填“>”“<”或“=”）．
16．如图，在中，，分别是边，的中点，与的面积分别为，
，则_____________.
17．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面有多高？设折断处离地而高尺，可列方程得_____________.
18．如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交矩形的边于点，交对角线于点，则图中阴影部分的面积为_____________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：.
20．（6分）先化简，再求值：，其中.
21．（8分）在平行四边形中，平分交的延长线于点，作于．
（1）求证：；
（2）若，，求平行四边形的周长．
22．（8分）“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终点），并分别绘制如图所示扇形统计图和直方图（未完善）．
（1）本次比赛参赛选手共有___________人，扇形统计图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分比为___________.
（2）评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他___________获奖（填“能”或者“不能”）；
（3）成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．
23．（9分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式，
（2）求的面积、
（3）结合函数图象直接写出不等式的解集.
24、（9分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买，两种航天器模型作为奖品．已知购买1个模型和1个模型共需159元；购买3个模型和2个模型共需374元．
（1）求模型和模型的单价．
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买模型和模型共20个，但要求购买模型的数量多于12个，且不超过模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
25．（10分）如图，是圆的直径，点在圆上，点是的中点，延长交的延长线于点，点在的延长线上，，垂足为．
（1）求证：是的切线．
（2）求证：．
（3）若，，求圆的半径．
26．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接.
（1）求抛物线的表达式。
（2）点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标；
（3）在抛物线上上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
初中学业水平考试模拟试卷（四）
一、选择题
1．A2．B3．D4．A5．C
6．D7．D8．B9．C10．C
二、填空题
11．正方体（或球体）12．13．14．15．＞
16．1:417．18．
三、解答题
19．解：原式
20．解：原式，当时，原式.
21．（1）四边形是平行四边形，
，，平分，
，，
.
，.
（2）四边形是平行四边形，
.
，，的周长为30.
22．解：（1）本次比赛参赛选手共有（人）.
∵“80～90分”这组选手有（人），“70～75分”这组人数为（人），
扇形图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分比为.
（2），80分以上的选手有（人），
他不能获奖.故答案为不能
（3）画树状图如图所示.
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中男生被选中的有4种结果，
男生被选中的概率为.
23．解：（1）反比例函数过点，
，
将，代入，得，
点的坐标为，
将点，的坐标代入一次函数中，
得，，
解得，，.
（2）在直线中，当时，，
点的坐标为，即，
.
（3）不等式的解集是或.
24．解：（1）设1个模型的价格为元，1个模型的价格为元.
依题意，得解得
答：1个模型的价格为56元，1个模型的价格为103元.
（2）设购买模型个，则购买模型个.
依题意，得，解得.
又为整数，可以为13，14，15共有3种购买方案.
方案1：购买模型13个，模型7个，所需费用为（元）
方案2：购买模型14个，模型6个，所需费用为（元）
方案3：购买模型15个，模型5个，所需费用为（元）
，
∴购买模型15个，模型5个费用最少，最少费用为1355元.
25．（1）证明：如图，连接
点是的中点，.
，，
，，
，
，，
，
是的切线.
（2）证明：是的直径，
，
，，
，.
点是的中点，，.
（3）解：（方法一），
，.
，，
，，
，，
，，
的半径为.
（方法二）设半径为，则，在中，
，
解得，的半径为.
26．解：（1）与轴交于，两点，
则解得
抛物线的表达式为.
（2）如图，连接，设点的坐标为.
，当时，，
点的坐标为，
.
，
时，的面积最大，
，
点的坐标为
（3）存在，满足条件的点的坐标为或或或.