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人教版（2024）七年级上册（2024）1.1 正数和负数课时练习
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.1 正数和负数课时练习，共22页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27969" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc27969 \h 1
\l "_Tc27025" 【题型2 正数和负数的分类】 PAGEREF _Tc27025 \h 3
\l "_Tc6986" 【题型3 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc6986 \h 5
\l "_Tc2190" 【题型4 正负数的意义】 PAGEREF _Tc2190 \h 6
\l "_Tc5668" 【题型5 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc5668 \h 8
\l "_Tc5934" 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 PAGEREF _Tc5934 \h 9
\l "_Tc22751" 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 PAGEREF _Tc22751 \h 10
\l "_Tc16078" 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 PAGEREF _Tc16078 \h 12
\l "_Tc24492" 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 PAGEREF _Tc24492 \h 14
知识点1：正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).
【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A． 《九章算术》B． 《周髀算经》
C． 《算法统宗》D． 《几何原本》
【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的数都是负数
D．比0大的数都是正数
【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 正数和负数的分类】
【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在−3,+2.6,0,−5，38，−625，15%，+3.1中，正数有 个，负数有 个．
【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−34，526中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，20112012，0，−257，368中，正数有 ；负数有 ．
知识点2：具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型3 判断具有相反意义的量】
【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0
【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的量有 ．（填序号）
【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元
C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局
【题型4 正负数的意义】
【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示 ．
【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（ ）
A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损
【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价格（ ）
A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则+70%表示该产品的出口额比上一年（ ）
A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%
【题型5 用正负数表示已知量】
【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为 米．
【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ）
A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈
【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（ ）
A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃
【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A．−2B．+2C．+3D．−3
【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】
【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．
【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A．+8−+2B．+8−−2C．+8+−2D．−8−−2
【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C
C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C
【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．
【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】
【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ．
【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ．
【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上午7:30应记为 ．
【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】
【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m的范（ ）
A．36.2°C⩽m⩽36.5°C
B．36.5°C⩽m⩽36.8°C
C．36.2°C⩽m⩽36.8°C
D．36.2°C【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是ϕ10−0.02+0.03，若某个零件的直径是9.97，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）．
【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”）
【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】
【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是50kg，若以此体重为基准，将52kg记为+2kg，则47.5kg记为（ ）
A．−2.5kgB．−2kgC．+2.5kgD．+50kg
【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以2m为基准．小温的成绩是2.15m，记为+0.15m，小州的成绩是1.98m，记为 m．
【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，那么李横今年25岁，记为（ ）
A．−5岁B．+5岁C．−25岁D．+25岁
【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2.5D．﹣7.5
12月28日（周五）
多云转晴
−10°C~10°C
西南风2级
空气良
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
−13
专题1.1 正数和负数【九大题型】
【人教版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27969" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc27969 \h 1
\l "_Tc27025" 【题型2 正数和负数的分类】 PAGEREF _Tc27025 \h 3
\l "_Tc6986" 【题型3 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc6986 \h 5
\l "_Tc2190" 【题型4 正负数的意义】 PAGEREF _Tc2190 \h 6
\l "_Tc5668" 【题型5 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc5668 \h 8
\l "_Tc5934" 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 PAGEREF _Tc5934 \h 9
\l "_Tc22751" 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 PAGEREF _Tc22751 \h 10
\l "_Tc16078" 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 PAGEREF _Tc16078 \h 12
\l "_Tc24492" 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 PAGEREF _Tc24492 \h 14
知识点1：正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).
【答案】④
【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可.
【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确；
故答案为④.
【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义.
【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A． 《九章算术》B． 《周髀算经》
C． 《算法统宗》D． 《几何原本》
【答案】A
【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案；
【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念，
故选：A；
【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念．
【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的数都是负数
D．比0大的数都是正数
【答案】A
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误；
B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确；
C、比0小的数都是负数，故本选项正确；
D、比0大的数都是正数，故本选项正确；
故选A．
【点睛】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念.
【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；
（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；
（3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数；
（4）0既不是正数也不是负数，说法正确．
综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个．
故选：B．
【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，0既不是正数也不是负数．
【题型2 正数和负数的分类】
【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：5>0，是正数；
−57<0，是负数；
−3<0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
−25.8<0，是负数；
+2>0，是正数；
∴负数有−57，−3，−25.8，共3个．
故选：C．
【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在−3,+2.6,0,−5，38，−625，15%，+3.1中，正数有 个，负数有 个．
【答案】 4 3
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：+2.6，38，15%，+3.1是正数，共4个；
−3,−5,−625是负数，共3个；
故答案为：4；3．
【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−34，526中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断．
【详解】解：在“−3.5，+9，0，−34，526”中，正数有+9，526，
∴有2个，
故选：B．
【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，20112012，0，−257，368中，正数有 ；负数有 ．
【答案】 0.6，20112012，368 −π，−100，−257
【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
正数有： 0.6，20112012，368；
负数有：−π，−100，−257；
故答案为：0.6，20112012，368；−π，−100，，−257．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
知识点2：具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型3 判断具有相反意义的量】
【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可．
【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意；
B、−1和−2都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意；
C、−1和2，具有相反意义的量，不符合题意；
D、−1和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意；
故选：C．
【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的量有 ．（填序号）
【答案】②④/④②
【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项．
【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降2°C与气温为−2°C不具有相反意义，故不符合题意；
②小南向东走25m与小南向西走25m具有相反意义，故符合题意；
③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入2000元与亏损2000元不具有相反意义，故不符合题意；
④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元
C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局
【答案】B
【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量．
【详解】解：A． 气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
B． 盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题意；
C． 伸长1cm与缩短8mm，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
D． 胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
故选：B．
【题型4 正负数的意义】
【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示 ．
【答案】运出30吨粮食
【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：∵ 粮库把运进30吨粮食记为“+30”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．
∴ “−30”表示粮库运出30吨粮食，
故答案为：粮库运出30吨粮食．
【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（ ）
A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损
【答案】C
【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．
【详解】解：∵与盈余意义相反的量是亏损，
∴盈余2万元记作+2万元，，则−2万元表示亏损2万元，
故选：C．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.
【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价格（ ）
A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键．
由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．
【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，
∴−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．
故选：C．
【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则+70%表示该产品的出口额比上一年（ ）
A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%
【答案】B
【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可．
【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，+70%表示该产品的出口额比上一年增加70%，
故选：B．
【题型5 用正负数表示已知量】
【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为 米．
【答案】−15
【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，
所以向上浮15m记为−15m，
故答案为：−15．
【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ）
A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答．
【详解】解：∵−2圈表示逆时针方向转了2圈，
∴沿顺时针方向转了4圈记作+4圈．
故答案为：B
【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（ ）
A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵室内温度为零上8℃，记为+8℃，
∴室外温度为零下2℃，记为−2℃．
故选A．
【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A．−2B．+2C．+3D．−3
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为−3，
故选D.
【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】
【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．
【答案】26℃
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：22+4=26°C，
即载人飞船座舱内的最高温度是26℃，
故答案为：26℃．
【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A．+8−+2B．+8−−2C．+8+−2D．−8−−2
【答案】B
【分析】最高温度表示为+8℃，最低气温表示为−2℃，用最高减最低列式即可．
【详解】由题意得，计算温差可列式为+8−−2，
故选B．
【点睛】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．
【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C
C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C
【答案】C
【分析】根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算即可判断．
【详解】解：根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算可得：气温温差为10−(−10)=20(°C)．故A，B两个选项错误；最低气温为零下10°C，故C选项正确，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的意义，和有理数的减法运算，能从图片中获取准确信息是解题的关键．
【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．
【答案】7
【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.
【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.
【点睛】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】
【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ．
【答案】−150
【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：∵公元1247记作+1247，
∴约公元前150可记作−150，
故答案为：−150．
【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ．
【答案】5时
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的减法，根据题意列式计算即可，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
纽约时间为18−13=5时，
故答案为：5时．
【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早2小时，纽约比北京晚13小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时+2小时=10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时−13小时=10月9日10时．
故选A．
【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上午7:30应记为 ．
【答案】−2
【分析】先计算出上午7:30与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案．
【详解】解：∵45分钟为1个单位时间，
∴上午9时前2个单位时间为上午7:30，
∵上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，
∴上午7:30应记为−2．
故答案为：−2．
【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“+”和“−”的意义．
【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】
【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m的范（ ）
A．36.2°C⩽m⩽36.5°C
B．36.5°C⩽m⩽36.8°C
C．36.2°C⩽m⩽36.8°C
D．36.2°C【答案】C
【分析】根据说明书上的参数可知，测温枪精确度是±0.3℃，即可得出实际体温的范围
【详解】解：36．5+0．3=36．8°C，36．5−0．3=36.2°C
∴实际体温m的范围是36．2°C≤m≤36.8°C．
故选C．
【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，根据测温枪精确度找准体温的变化范围是解题的关键．
【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是ϕ10−0.02+0.03，若某个零件的直径是9.97，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是ϕ10−0.02+0.03的含义，然后检验直径是9.97是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【详解】解：∵一种零件，标明直径的要求是ϕ10−0.02+0.03，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10+0.03=10.03；最小的直径是：10−0.02=9.98，
∵9.97<9.98，
∴直径是9.97，此零件为不合格品，
故答案为：不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”）
【答案】符合
【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将14.92kg代入其中进行比较，即可得出结论．
【详解】解∶15+0.2=15.2， 15-0.2=14.8，
∴14.8<14.92<15.2，
故答案为∶符合．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围．
【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【答案】D
【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．
【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．
故选D．
【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义.
【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】
【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是50kg，若以此体重为基准，将52kg记为+2kg，则47.5kg记为（ ）
A．−2.5kgB．−2kgC．+2.5kgD．+50kg
【答案】A
【分析】本题考查正负数的意义，先计算47.5kg低于标准体重多少千克，再根据正负数的意义表示即可．
【详解】解：50−47.5=2.5，
47.5kg低于标准体重2.5kg，记为−2.5kg，
故选：A．
【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以2m为基准．小温的成绩是2.15m，记为+0.15m，小州的成绩是1.98m，记为 m．
【答案】−0.02
【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以小温跳出了2.15m比基准量多0.15m，记为+0.15m，
那么小州跳出了1.98m，比基准量少0.02m，应记作−0.02m．
故答案为：−0.02．
【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，那么李横今年25岁，记为（ ）
A．−5岁B．+5岁C．−25岁D．+25岁
【答案】A
【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，
∴李横今年25岁，记为−5岁．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量．
【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2.5D．﹣7.5
【答案】B
【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．
【详解】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12月28日（周五）
多云转晴
−10°C~10°C
西南风2级
空气良
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
−13
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27969" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc27969 \h 1
\l "_Tc27025" 【题型2 正数和负数的分类】 PAGEREF _Tc27025 \h 3
\l "_Tc6986" 【题型3 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc6986 \h 5
\l "_Tc2190" 【题型4 正负数的意义】 PAGEREF _Tc2190 \h 6
\l "_Tc5668" 【题型5 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc5668 \h 8
\l "_Tc5934" 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 PAGEREF _Tc5934 \h 9
\l "_Tc22751" 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 PAGEREF _Tc22751 \h 10
\l "_Tc16078" 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 PAGEREF _Tc16078 \h 12
\l "_Tc24492" 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 PAGEREF _Tc24492 \h 14
知识点1：正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).
【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A． 《九章算术》B． 《周髀算经》
C． 《算法统宗》D． 《几何原本》
【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的数都是负数
D．比0大的数都是正数
【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 正数和负数的分类】
【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在−3,+2.6,0,−5，38，−625，15%，+3.1中，正数有 个，负数有 个．
【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−34，526中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，20112012，0，−257，368中，正数有 ；负数有 ．
知识点2：具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型3 判断具有相反意义的量】
【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0
【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的量有 ．（填序号）
【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元
C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局
【题型4 正负数的意义】
【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示 ．
【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（ ）
A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损
【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价格（ ）
A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则+70%表示该产品的出口额比上一年（ ）
A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%
【题型5 用正负数表示已知量】
【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为 米．
【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ）
A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈
【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（ ）
A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃
【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A．−2B．+2C．+3D．−3
【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】
【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．
【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A．+8−+2B．+8−−2C．+8+−2D．−8−−2
【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C
C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C
【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．
【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】
【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ．
【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ．
【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上午7:30应记为 ．
【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】
【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m的范（ ）
A．36.2°C⩽m⩽36.5°C
B．36.5°C⩽m⩽36.8°C
C．36.2°C⩽m⩽36.8°C
D．36.2°C
【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”）
【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】
【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是50kg，若以此体重为基准，将52kg记为+2kg，则47.5kg记为（ ）
A．−2.5kgB．−2kgC．+2.5kgD．+50kg
【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以2m为基准．小温的成绩是2.15m，记为+0.15m，小州的成绩是1.98m，记为 m．
【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，那么李横今年25岁，记为（ ）
A．−5岁B．+5岁C．−25岁D．+25岁
【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2.5D．﹣7.5
12月28日（周五）
多云转晴
−10°C~10°C
西南风2级
空气良
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
−13
专题1.1 正数和负数【九大题型】
【人教版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27969" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc27969 \h 1
\l "_Tc27025" 【题型2 正数和负数的分类】 PAGEREF _Tc27025 \h 3
\l "_Tc6986" 【题型3 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc6986 \h 5
\l "_Tc2190" 【题型4 正负数的意义】 PAGEREF _Tc2190 \h 6
\l "_Tc5668" 【题型5 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc5668 \h 8
\l "_Tc5934" 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 PAGEREF _Tc5934 \h 9
\l "_Tc22751" 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 PAGEREF _Tc22751 \h 10
\l "_Tc16078" 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 PAGEREF _Tc16078 \h 12
\l "_Tc24492" 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 PAGEREF _Tc24492 \h 14
知识点1：正数和负数的概念
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).
【答案】④
【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可.
【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确；
故答案为④.
【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义.
【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A． 《九章算术》B． 《周髀算经》
C． 《算法统宗》D． 《几何原本》
【答案】A
【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案；
【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念，
故选：A；
【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念．
【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的数都是负数
D．比0大的数都是正数
【答案】A
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误；
B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确；
C、比0小的数都是负数，故本选项正确；
D、比0大的数都是正数，故本选项正确；
故选A．
【点睛】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念.
【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；
（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；
（3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数；
（4）0既不是正数也不是负数，说法正确．
综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个．
故选：B．
【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，0既不是正数也不是负数．
【题型2 正数和负数的分类】
【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：5>0，是正数；
−57<0，是负数；
−3<0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
−25.8<0，是负数；
+2>0，是正数；
∴负数有−57，−3，−25.8，共3个．
故选：C．
【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在−3,+2.6,0,−5，38，−625，15%，+3.1中，正数有 个，负数有 个．
【答案】 4 3
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：+2.6，38，15%，+3.1是正数，共4个；
−3,−5,−625是负数，共3个；
故答案为：4；3．
【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−34，526中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断．
【详解】解：在“−3.5，+9，0，−34，526”中，正数有+9，526，
∴有2个，
故选：B．
【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，20112012，0，−257，368中，正数有 ；负数有 ．
【答案】 0.6，20112012，368 −π，−100，−257
【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
正数有： 0.6，20112012，368；
负数有：−π，−100，−257；
故答案为：0.6，20112012，368；−π，−100，，−257．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
知识点2：具有相反意义的量
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型3 判断具有相反意义的量】
【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可．
【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意；
B、−1和−2都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意；
C、−1和2，具有相反意义的量，不符合题意；
D、−1和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意；
故选：C．
【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的量有 ．（填序号）
【答案】②④/④②
【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项．
【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降2°C与气温为−2°C不具有相反意义，故不符合题意；
②小南向东走25m与小南向西走25m具有相反意义，故符合题意；
③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入2000元与亏损2000元不具有相反意义，故不符合题意；
④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元
C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局
【答案】B
【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量．
【详解】解：A． 气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
B． 盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题意；
C． 伸长1cm与缩短8mm，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
D． 胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；
故选：B．
【题型4 正负数的意义】
【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示 ．
【答案】运出30吨粮食
【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：∵ 粮库把运进30吨粮食记为“+30”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．
∴ “−30”表示粮库运出30吨粮食，
故答案为：粮库运出30吨粮食．
【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（ ）
A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损
【答案】C
【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．
【详解】解：∵与盈余意义相反的量是亏损，
∴盈余2万元记作+2万元，，则−2万元表示亏损2万元，
故选：C．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.
【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价格（ ）
A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键．
由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．
【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，
∴−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．
故选：C．
【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则+70%表示该产品的出口额比上一年（ ）
A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%
【答案】B
【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可．
【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，+70%表示该产品的出口额比上一年增加70%，
故选：B．
【题型5 用正负数表示已知量】
【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为 米．
【答案】−15
【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，
所以向上浮15m记为−15m，
故答案为：−15．
【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ）
A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答．
【详解】解：∵−2圈表示逆时针方向转了2圈，
∴沿顺时针方向转了4圈记作+4圈．
故答案为：B
【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（ ）
A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵室内温度为零上8℃，记为+8℃，
∴室外温度为零下2℃，记为−2℃．
故选A．
【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3层楼应记为（ ）
A．−2B．+2C．+3D．−3
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为−3，
故选D.
【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】
【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ．
【答案】26℃
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：22+4=26°C，
即载人飞船座舱内的最高温度是26℃，
故答案为：26℃．
【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）
A．+8−+2B．+8−−2C．+8+−2D．−8−−2
【答案】B
【分析】最高温度表示为+8℃，最低气温表示为−2℃，用最高减最低列式即可．
【详解】由题意得，计算温差可列式为+8−−2，
故选B．
【点睛】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．
【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（ ）
A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C
C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C
【答案】C
【分析】根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算即可判断．
【详解】解：根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算可得：气温温差为10−(−10)=20(°C)．故A，B两个选项错误；最低气温为零下10°C，故C选项正确，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的意义，和有理数的减法运算，能从图片中获取准确信息是解题的关键．
【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．
【答案】7
【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.
【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.
【点睛】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】
【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ．
【答案】−150
【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：∵公元1247记作+1247，
∴约公元前150可记作−150，
故答案为：−150．
【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ．
【答案】5时
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的减法，根据题意列式计算即可，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
纽约时间为18−13=5时，
故答案为：5时．
【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早2小时，纽约比北京晚13小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时+2小时=10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时−13小时=10月9日10时．
故选A．
【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上午7:30应记为 ．
【答案】−2
【分析】先计算出上午7:30与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案．
【详解】解：∵45分钟为1个单位时间，
∴上午9时前2个单位时间为上午7:30，
∵上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，
∴上午7:30应记为−2．
故答案为：−2．
【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“+”和“−”的意义．
【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】
【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m的范（ ）
A．36.2°C⩽m⩽36.5°C
B．36.5°C⩽m⩽36.8°C
C．36.2°C⩽m⩽36.8°C
D．36.2°C
【分析】根据说明书上的参数可知，测温枪精确度是±0.3℃，即可得出实际体温的范围
【详解】解：36．5+0．3=36．8°C，36．5−0．3=36.2°C
∴实际体温m的范围是36．2°C≤m≤36.8°C．
故选C．
【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，根据测温枪精确度找准体温的变化范围是解题的关键．
【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是ϕ10−0.02+0.03，若某个零件的直径是9.97，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是ϕ10−0.02+0.03的含义，然后检验直径是9.97是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【详解】解：∵一种零件，标明直径的要求是ϕ10−0.02+0.03，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10+0.03=10.03；最小的直径是：10−0.02=9.98，
∵9.97<9.98，
∴直径是9.97，此零件为不合格品，
故答案为：不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”）
【答案】符合
【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将14.92kg代入其中进行比较，即可得出结论．
【详解】解∶15+0.2=15.2， 15-0.2=14.8，
∴14.8<14.92<15.2，
故答案为∶符合．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围．
【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【答案】D
【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．
【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．
故选D．
【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义.
【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】
【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是50kg，若以此体重为基准，将52kg记为+2kg，则47.5kg记为（ ）
A．−2.5kgB．−2kgC．+2.5kgD．+50kg
【答案】A
【分析】本题考查正负数的意义，先计算47.5kg低于标准体重多少千克，再根据正负数的意义表示即可．
【详解】解：50−47.5=2.5，
47.5kg低于标准体重2.5kg，记为−2.5kg，
故选：A．
【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以2m为基准．小温的成绩是2.15m，记为+0.15m，小州的成绩是1.98m，记为 m．
【答案】−0.02
【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以小温跳出了2.15m比基准量多0.15m，记为+0.15m，
那么小州跳出了1.98m，比基准量少0.02m，应记作−0.02m．
故答案为：−0.02．
【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，那么李横今年25岁，记为（ ）
A．−5岁B．+5岁C．−25岁D．+25岁
【答案】A
【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案．
【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为+5岁，
∴李横今年25岁，记为−5岁．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量．
【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2.5D．﹣7.5
【答案】B
【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．
【详解】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3，
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12月28日（周五）
多云转晴
−10°C~10°C
西南风2级
空气良
城市
悉尼
纽约
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−13
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