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人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式课后复习题
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式课后复习题，共23页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23360" 【题型1 代数式的概念】 PAGEREF _Tc23360 \h 1
\l "_Tc13736" 【题型2 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc13736 \h 2
\l "_Tc30973" 【题型3 代数式表示的实际意义】 PAGEREF _Tc30973 \h 2
\l "_Tc23812" 【题型4 用字母表示数】 PAGEREF _Tc23812 \h 3
\l "_Tc30155" 【题型5 用代数式表示式】 PAGEREF _Tc30155 \h 3
\l "_Tc12307" 【题型6 用代数式表示规律】 PAGEREF _Tc12307 \h 4
\l "_Tc14798" 【题型7 由字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc14798 \h 4
\l "_Tc24468" 【题型8 由式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc24468 \h 5
\l "_Tc8016" 【题型9 由程序流程图求代数式的值】 PAGEREF _Tc8016 \h 5
知识点1：代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
【题型1 代数式的概念】
【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a−1=0，③ab=a，④12a2−b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x−2；mn=5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
知识点2：代数式的书写要求
在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【题型2 代数式的书写方法】
【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）
A．b×12B．4÷a+bC．225xD．3n
【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）7⋅3；
（2）123b；
（3）x2y；
（4）2m÷n；
(5)−1ab；
(6)x+10米．
【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a 不等于0)；④119a；⑤−n；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
【题型3 代数式表示的实际意义】
【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45x−7的含义的描述正确的是（ ）
原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000a−b”表示的意义为 ．
【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义 ．
【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式7a的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
【题型4 用字母表示数】
【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式a4−a5的结果是（ ）
A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定
【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2B．2aC．a−1D．2a−1
【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ．
【题型5 用代数式表示式】
【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A．a+6B．21C．a+7D．6
【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元．
【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．d+rB．d−rC．dm+rD．mdm+r
【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（ ）
A．2+5不是代数式
B．a+b2的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是a−b2
D．a，b两数的倒数和为1a+1b
【题型6 用代数式表示规律】
【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4n−4D．4n
【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放 把椅子．
【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．2n−13n−2B．2n−1n2C．2n+13n−2D．2n+1n2
【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）
A．32n−2B．32n−1C．32nD．32n＋1
知识点3：代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
【题型7 由字母的值求代数式的值】
【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）
A．−1B．1C．0D．±1
【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知a+22与b−3互为相反数，则a−b= ．
【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a−b，那么1△3等于（ ）
A．1B．−1C．5D．−5
【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ．
【题型8 由式子的值求代数式的值】
【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若2x−y=2，则4x−2y+1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则−2ab+5m+n的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．3
【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．18B．16C．15D．20
【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
【题型9 由程序流程图求代数式的值】
【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）
A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3
【变式9-1】（23-24七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=−3，n=−2时，则输出y的值是 ．
【变式9-2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是−1，则输入x的值是 ．
【变式9-3】（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．622021D．322022
专题3.1 代数式【九大题型】
【人教版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23360" 【题型1 代数式的概念】 PAGEREF _Tc23360 \h 1
\l "_Tc13736" 【题型2 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc13736 \h 3
\l "_Tc30973" 【题型3 代数式表示的实际意义】 PAGEREF _Tc30973 \h 5
\l "_Tc23812" 【题型4 用字母表示数】 PAGEREF _Tc23812 \h 7
\l "_Tc30155" 【题型5 用代数式表示式】 PAGEREF _Tc30155 \h 8
\l "_Tc12307" 【题型6 用代数式表示规律】 PAGEREF _Tc12307 \h 9
\l "_Tc14798" 【题型7 由字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc14798 \h 12
\l "_Tc24468" 【题型8 由式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc24468 \h 13
\l "_Tc8016" 【题型9 由程序流程图求代数式的值】 PAGEREF _Tc8016 \h 15
知识点1：代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
【题型1 代数式的概念】
【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a−1=0，③ab=a，④12a2−b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．
根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：①12是数字，是代数式；②2a−1=0，是等式，不是代数式；③ab=a，不是代数式；④12a2−b2是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；
故是代数式的是①④⑤⑥，
故选：D．
【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x−2；mn=5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．
【详解】解：是代数式的有a；0；x−2，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．
【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
【答案】①②③
【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：①代数式a+b2交换字母顺序后得b+a2，因为b+a2=a+b2，所以代数式a+b2是完全对称式；
②代数式a−b2交换字母顺序后得b−a2，因为b−a2=−a−b2=a−b2，所以代数式a−b2是完全对称式；
③ab+bc+ca中，任意交换a，b，c，得到的代数式都是ab+bc+ca，故ab+bc+ca是完全对称式；
④a2b+b2c+c2a，交换a，b得到b2a+a2c+c2b，与原代数式不一样，所以a2b+b2c+c2a不是完全对称式．
所以是完全对称式的是：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．
【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
【详解】下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中,代数式有12ab，nm，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2,共5个;
故选D.
【点睛】本题考查了代数式,掌握代数式的定义是本题的关键.
知识点2：代数式的书写要求
在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【题型2 代数式的书写方法】
【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“⋅”代替，应写为18b，故原选项书写不规范，不合题意；
B. −ba2书写规范，符合题意；
C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为54x，故原选项书写不规范，不合题意；
D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为m2n，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：B．
【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）
A．b×12B．4÷a+bC．225xD．3n
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）7⋅3；
（2）123b；
（3）x2y；
（4）2m÷n；
(5)−1ab；
(6)x+10米．
【答案】 7×3 53b 2xy 2mn −ab x+10米
【分析】根据代数式的书写格式解答即可
【详解】解：（1）7⋅3应写作：7×3；(数字与数字的乘法用“×”)
故答案为：7×3；
（2）123b应写作：53b，(带分数要化成假分数)
故答案为：53b；
（3）x2y应写作：2xy，(数字因式写在前面)
故答案为：2xy；
（4）2m÷n应写作：2mn，(除法写成分数形式)
故答案为：2mn；
(5)−1ab应写作：−ab，(乘法中1省略不写)
故答案为：−ab；
(6)x+10米应写作：x+10米，(多项式后带单位要加括号)
故答案为：x+10米．
【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．
【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a 不等于0)；④119a；⑤−n；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
【答案】C
【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成⋅或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【详解】解：①a·2023，应写为2023a；③10÷a(a 不等于0)，应写为10a(a 不等于0)，；④119a应写为109a；
②xy+16；⑤−n符合代数式的书写格式，
故选：C．
【题型3 代数式表示的实际意义】
【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45x−7的含义的描述正确的是（ ）
原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
【答案】A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以45x−7元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000a−b”表示的意义为 ．
【答案】实际每天完成的改造任务
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“1000a−b”表示的意义．
【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“1000a−b”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．
【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义 ．
【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．
【详解】解：代数式6x+3y的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？
故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式7a的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
【答案】A
【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、可列代数式为7+a，与题干不符，符合题意；
B、可列代数式为7a，不符合题意；
C、可列代数式为7a，不符合题意；
D、可列代数式为7a，不符合题意；
故选A．
【题型4 用字母表示数】
【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式a4−a5的结果是（ ）
A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定
【答案】D
【分析】根据a可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．
【详解】解：∵a可以表示正数，负数和0，
∴算式a4−a5的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0；
故选D．
【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．
【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
【答案】D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当a为非正数时，则−a表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2B．2aC．a−1D．2a−1
【答案】B
【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.
【详解】解：a表示自然数，则偶数可以表示为2a，
故选B
【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.
【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ．
【答案】 m2+n2/n2+m2 m+n3/n+m3
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子．
【详解】解：∵甲数是m，乙数是n，
∴甲、乙两数平方的和为m2+n2，甲、乙两数和的立方为m+n3，
故答案为：m2+n2，m+n3．
【题型5 用代数式表示式】
【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A．a+6B．21C．a+7D．6
【答案】B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：a+21岁；
6年后，夏明a+6岁；
爸爸：a+21+6=a＋27岁；
爸爸比夏明大：a+27−a+6
=a+27−a−6
=21（岁）；
故答案为：B
【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元．
【答案】（100-6x）
【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答．
【详解】解：应找回（100-6x）元
故答案为：（100-6x）．
【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．d+rB．d−rC．dm+rD．mdm+r
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，现在总人数是m＋r人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．
【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，
则完成工作所需的天数为mdm+r，
故选：D．
【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（ ）
A．2+5不是代数式
B．a+b2的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是a−b2
D．a，b两数的倒数和为1a+1b
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式和代数式的意义，根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项即可，注意单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：A、2+5是代数式，原说法错误，不符合题意；
B、a+b2的意义是a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意；
C、a与b的平方差是a2−b2，原说法错误，不符合题意；
D、a，b两数的倒数和为1a+1b，原说法正确，符合题意．
故选D．
【题型6 用代数式表示规律】
【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4n−4D．4n
【答案】D
【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解．
【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是1×4，
第2个图形中的三角形的个数是8=2×4，
第3个图形中的三角形的个数是12=3×4，
……，
第n个图形中的三角形的个数是4n，
故选：D
【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放 把椅子．
【答案】4n+2
【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．
【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4=6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4=10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4=14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：4n+2，
故答案为：4n+2．
【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．2n−13n−2B．2n−1n2C．2n+13n−2D．2n+1n2
【答案】B
【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ．
根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方．
【详解】解：第一个数：1=2×1−112，
第二个数：34=2×2−122，
第三个数：59=2×3−132，
第四个数：716=2×4−142，
第五个数：925=2×5−152，
…
第n个数：2n−1n2．
故选：B．
【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）
A．32n−2B．32n−1C．32nD．32n＋1
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，根据题意找出一般规律是解题关键．通过前三次的跳动情况发现，第n次动点P从An−1点跳动到An−1O的中点An处时，OAn=32n，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，OA=3，
第1次动点P跳动到AO的中点A1处时，OA1=12OA=32=321；
第2次动点P从A1跳动到A1O的中点A2处时，OA2=12OA1=34=322；
第3次动点P从A2点跳动到A2O的中点A3处时，OA3=12OA2=38=323；
……
观察可知，第n次动点P从An−1点跳动到An−1O的中点An处时，OAn=32n；
故选：C
知识点3：代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
【题型7 由字母的值求代数式的值】
【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）
A．−1B．1C．0D．±1
【答案】D
【分析】本题考查了求代数式的值，乘方运算，先根据倒数和相反数的性质求出a，b的值，再代入解析式求解即可．
【详解】∵有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，
∴a=±1,b=0，
当a=1时，原式=1+0=1，
当a=−1时，原式=−1+0=−1，
综上，a2017+b2017的值是±1，
故选：D．
【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知a+22与b−3互为相反数，则a−b= ．
【答案】−5
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据a+22与b−3互为相反数得到a+22+b−3=0，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到a=−2,b=3，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a+22与b−3互为相反数，
∴a+22+b−3=0，
又∵a+22≥0，b−3≥0
∴a+2=0,b−3=0
∴a=−2,b=3
∴a−b=−2−3=−5，
故答案为：−5
【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a−b，那么1△3等于（ ）
A．1B．−1C．5D．−5
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．
【详解】解：∵a△b=2a−b，
∴1△3=2×1−3=2−3=−1，
故选：B．
【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ．
【答案】0
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解a,b,c的值是解本题的关键．
由a是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，可得a,b,c的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a=1,b=−1,c=0，
∴a+b+c=1−1+0=0，
故答案为：0．
【题型8 由式子的值求代数式的值】
【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若2x−y=2，则4x−2y+1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查求代数式的值，将4x−2y+1变形为22x−y+1，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵ 4x−2y+1=22x−y+1，2x−y=2，
∴ 22x−y+1=2×2+1=5，
故选：C．
【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则−2ab+5m+n的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．3
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
【详解】由题意得：ab=1,m+n=0
∴−2ab+5m+n=−2+5×0=2
故选：A．
【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．18B．16C．15D．20
【答案】D
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】∵2a2+3a=5
∴6a2+9a+5=32a2+3a+5=3×5+5=20
故选：D．
【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．
根据已知条件推出式子b−c与c−b的值，代入b−c2−2c−b−94计算即得．
【详解】解：∵a+b=12，a+c=−2，
∴a+b−a+c=12−−2=52，
即b−c=52，c−b=−52，
∴b−c2−2c−b−94=522−2−52−94=9．
故选：D．
【题型9 由程序流程图求代数式的值】
【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）
A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中x、y的值进行比较，然后代入求值即可．
【详解】解：A. 当x=1，y=2时，因为xB. 当x=2，y=1时，因为x>y，则有x−y2=2−12=12=1，故不符合题意；
C. 当x=3，y=1时，因为x>y，则有x−y2=3−12=22=4，符合题意；
D. 当x=2，y=3时，因为x故选：C．
【变式9-1】（23-24七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=−3，n=−2时，则输出y的值是 ．
【答案】−1
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，−3<−2，将字母的值代入代数式y=2m+5，即可求解．
【详解】解：∵m=−3，n=−2，−3<−2
∴y=2m+5=2×−3+5=−1．
故答案为：−1．
【变式9-2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是−1，则输入x的值是 ．
【答案】−2
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答，
【详解】把y=−1代入y=x+1x≤1得
−1=x+1，
解得：x=−2<1，
−2<1，符合题意；
把y=−1代入y=−2x−3x>1得
−1=−2x−3，
解得：x=−1，
−1<1，不符合题意；
故答案为：−2．
【变式9-3】（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．622021D．322022
【答案】A
【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果．
【详解】解： 第一次输出结果为48×12=24，
第二次输出结果为24×12=12，
第三次输出结果为12×12=6，
第四次输出结果为6×12=3，
第五次输出结果为3+3=6，
第六次输出结果为6×12=3，
…….
以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6，
因此第2023次输出的结果为6，
故选：A．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23360" 【题型1 代数式的概念】 PAGEREF _Tc23360 \h 1
\l "_Tc13736" 【题型2 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc13736 \h 2
\l "_Tc30973" 【题型3 代数式表示的实际意义】 PAGEREF _Tc30973 \h 2
\l "_Tc23812" 【题型4 用字母表示数】 PAGEREF _Tc23812 \h 3
\l "_Tc30155" 【题型5 用代数式表示式】 PAGEREF _Tc30155 \h 3
\l "_Tc12307" 【题型6 用代数式表示规律】 PAGEREF _Tc12307 \h 4
\l "_Tc14798" 【题型7 由字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc14798 \h 4
\l "_Tc24468" 【题型8 由式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc24468 \h 5
\l "_Tc8016" 【题型9 由程序流程图求代数式的值】 PAGEREF _Tc8016 \h 5
知识点1：代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
【题型1 代数式的概念】
【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a−1=0，③ab=a，④12a2−b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x−2；mn=5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
知识点2：代数式的书写要求
在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【题型2 代数式的书写方法】
【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）
A．b×12B．4÷a+bC．225xD．3n
【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）7⋅3；
（2）123b；
（3）x2y；
（4）2m÷n；
(5)−1ab；
(6)x+10米．
【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a 不等于0)；④119a；⑤−n；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
【题型3 代数式表示的实际意义】
【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45x−7的含义的描述正确的是（ ）
原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000a−b”表示的意义为 ．
【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义 ．
【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式7a的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
【题型4 用字母表示数】
【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式a4−a5的结果是（ ）
A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定
【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2B．2aC．a−1D．2a−1
【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ．
【题型5 用代数式表示式】
【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A．a+6B．21C．a+7D．6
【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元．
【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．d+rB．d−rC．dm+rD．mdm+r
【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（ ）
A．2+5不是代数式
B．a+b2的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是a−b2
D．a，b两数的倒数和为1a+1b
【题型6 用代数式表示规律】
【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4n−4D．4n
【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放 把椅子．
【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．2n−13n−2B．2n−1n2C．2n+13n−2D．2n+1n2
【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）
A．32n−2B．32n−1C．32nD．32n＋1
知识点3：代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
【题型7 由字母的值求代数式的值】
【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）
A．−1B．1C．0D．±1
【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知a+22与b−3互为相反数，则a−b= ．
【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a−b，那么1△3等于（ ）
A．1B．−1C．5D．−5
【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ．
【题型8 由式子的值求代数式的值】
【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若2x−y=2，则4x−2y+1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则−2ab+5m+n的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．3
【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．18B．16C．15D．20
【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
【题型9 由程序流程图求代数式的值】
【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）
A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3
【变式9-1】（23-24七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=−3，n=−2时，则输出y的值是 ．
【变式9-2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是−1，则输入x的值是 ．
【变式9-3】（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．622021D．322022
专题3.1 代数式【九大题型】
【人教版2024】
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\l "_Tc23360" 【题型1 代数式的概念】 PAGEREF _Tc23360 \h 1
\l "_Tc13736" 【题型2 代数式的书写方法】 PAGEREF _Tc13736 \h 3
\l "_Tc30973" 【题型3 代数式表示的实际意义】 PAGEREF _Tc30973 \h 5
\l "_Tc23812" 【题型4 用字母表示数】 PAGEREF _Tc23812 \h 7
\l "_Tc30155" 【题型5 用代数式表示式】 PAGEREF _Tc30155 \h 8
\l "_Tc12307" 【题型6 用代数式表示规律】 PAGEREF _Tc12307 \h 9
\l "_Tc14798" 【题型7 由字母的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc14798 \h 12
\l "_Tc24468" 【题型8 由式子的值求代数式的值】 PAGEREF _Tc24468 \h 13
\l "_Tc8016" 【题型9 由程序流程图求代数式的值】 PAGEREF _Tc8016 \h 15
知识点1：代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
【题型1 代数式的概念】
【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a−1=0，③ab=a，④12a2−b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．
根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：①12是数字，是代数式；②2a−1=0，是等式，不是代数式；③ab=a，不是代数式；④12a2−b2是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；
故是代数式的是①④⑤⑥，
故选：D．
【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x−2；mn=5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．
【详解】解：是代数式的有a；0；x−2，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．
【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．
【答案】①②③
【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：①代数式a+b2交换字母顺序后得b+a2，因为b+a2=a+b2，所以代数式a+b2是完全对称式；
②代数式a−b2交换字母顺序后得b−a2，因为b−a2=−a−b2=a−b2，所以代数式a−b2是完全对称式；
③ab+bc+ca中，任意交换a，b，c，得到的代数式都是ab+bc+ca，故ab+bc+ca是完全对称式；
④a2b+b2c+c2a，交换a，b得到b2a+a2c+c2b，与原代数式不一样，所以a2b+b2c+c2a不是完全对称式．
所以是完全对称式的是：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．
【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
【详解】下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2中,代数式有12ab，nm，1b(x−y)，3，a2+2ab+b2,共5个;
故选D.
【点睛】本题考查了代数式,掌握代数式的定义是本题的关键.
知识点2：代数式的书写要求
在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【题型2 代数式的书写方法】
【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．−ba2C．114xD．m÷2n
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“⋅”代替，应写为18b，故原选项书写不规范，不合题意；
B. −ba2书写规范，符合题意；
C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为54x，故原选项书写不规范，不合题意；
D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为m2n，故原选项书写不规范，不合题意．
故选：B．
【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）
A．b×12B．4÷a+bC．225xD．3n
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）7⋅3；
（2）123b；
（3）x2y；
（4）2m÷n；
(5)−1ab；
(6)x+10米．
【答案】 7×3 53b 2xy 2mn −ab x+10米
【分析】根据代数式的书写格式解答即可
【详解】解：（1）7⋅3应写作：7×3；(数字与数字的乘法用“×”)
故答案为：7×3；
（2）123b应写作：53b，(带分数要化成假分数)
故答案为：53b；
（3）x2y应写作：2xy，(数字因式写在前面)
故答案为：2xy；
（4）2m÷n应写作：2mn，(除法写成分数形式)
故答案为：2mn；
(5)−1ab应写作：−ab，(乘法中1省略不写)
故答案为：−ab；
(6)x+10米应写作：x+10米，(多项式后带单位要加括号)
故答案为：x+10米．
【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．
【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a 不等于0)；④119a；⑤−n；其中不符合代数式的书写格式的为( )
A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤
【答案】C
【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成⋅或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．
【详解】解：①a·2023，应写为2023a；③10÷a(a 不等于0)，应写为10a(a 不等于0)，；④119a应写为109a；
②xy+16；⑤−n符合代数式的书写格式，
故选：C．
【题型3 代数式表示的实际意义】
【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45x−7的含义的描述正确的是（ ）
原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
【答案】A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以45x−7元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000a−b”表示的意义为 ．
【答案】实际每天完成的改造任务
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“1000a−b”表示的意义．
【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“1000a−b”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．
【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义 ．
【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可．
【详解】解：代数式6x+3y的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？
故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一）
【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式7a的意义说法错误的是（ ）
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
【答案】A
【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、可列代数式为7+a，与题干不符，符合题意；
B、可列代数式为7a，不符合题意；
C、可列代数式为7a，不符合题意；
D、可列代数式为7a，不符合题意；
故选A．
【题型4 用字母表示数】
【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式a4−a5的结果是（ ）
A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定
【答案】D
【分析】根据a可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．
【详解】解：∵a可以表示正数，负数和0，
∴算式a4−a5的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0；
故选D．
【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．
【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用−a表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
【答案】D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当a为非正数时，则−a表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当a=0时，−a=0，即此时−a表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2B．2aC．a−1D．2a−1
【答案】B
【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.
【详解】解：a表示自然数，则偶数可以表示为2a，
故选B
【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.
【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ．
【答案】 m2+n2/n2+m2 m+n3/n+m3
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子．
【详解】解：∵甲数是m，乙数是n，
∴甲、乙两数平方的和为m2+n2，甲、乙两数和的立方为m+n3，
故答案为：m2+n2，m+n3．
【题型5 用代数式表示式】
【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A．a+6B．21C．a+7D．6
【答案】B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：a+21岁；
6年后，夏明a+6岁；
爸爸：a+21+6=a＋27岁；
爸爸比夏明大：a+27−a+6
=a+27−a−6
=21（岁）；
故答案为：B
【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元．
【答案】（100-6x）
【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答．
【详解】解：应找回（100-6x）元
故答案为：（100-6x）．
【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．d+rB．d−rC．dm+rD．mdm+r
【答案】D
【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，现在总人数是m＋r人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．
【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为md，若增加r人，
则完成工作所需的天数为mdm+r，
故选：D．
【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（ ）
A．2+5不是代数式
B．a+b2的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是a−b2
D．a，b两数的倒数和为1a+1b
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式和代数式的意义，根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项即可，注意单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：A、2+5是代数式，原说法错误，不符合题意；
B、a+b2的意义是a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意；
C、a与b的平方差是a2−b2，原说法错误，不符合题意；
D、a，b两数的倒数和为1a+1b，原说法正确，符合题意．
故选D．
【题型6 用代数式表示规律】
【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4n−4D．4n
【答案】D
【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解．
【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是1×4，
第2个图形中的三角形的个数是8=2×4，
第3个图形中的三角形的个数是12=3×4，
……，
第n个图形中的三角形的个数是4n，
故选：D
【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放 把椅子．
【答案】4n+2
【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数．
【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4=6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4=10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4=14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：4n+2，
故答案为：4n+2．
【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．2n−13n−2B．2n−1n2C．2n+13n−2D．2n+1n2
【答案】B
【分析】本题主要考查数字的变化规律， 由分子、 分母分别与序数的关系得出规律是关键 ．
根据数列中所列的数，可以发现分子是从1开始的连续奇数，分母是序号的平方．
【详解】解：第一个数：1=2×1−112，
第二个数：34=2×2−122，
第三个数：59=2×3−132，
第四个数：716=2×4−142，
第五个数：925=2×5−152，
…
第n个数：2n−1n2．
故选：B．
【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）
A．32n−2B．32n−1C．32nD．32n＋1
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，根据题意找出一般规律是解题关键．通过前三次的跳动情况发现，第n次动点P从An−1点跳动到An−1O的中点An处时，OAn=32n，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，OA=3，
第1次动点P跳动到AO的中点A1处时，OA1=12OA=32=321；
第2次动点P从A1跳动到A1O的中点A2处时，OA2=12OA1=34=322；
第3次动点P从A2点跳动到A2O的中点A3处时，OA3=12OA2=38=323；
……
观察可知，第n次动点P从An−1点跳动到An−1O的中点An处时，OAn=32n；
故选：C
知识点3：代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
【题型7 由字母的值求代数式的值】
【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）
A．−1B．1C．0D．±1
【答案】D
【分析】本题考查了求代数式的值，乘方运算，先根据倒数和相反数的性质求出a，b的值，再代入解析式求解即可．
【详解】∵有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，
∴a=±1,b=0，
当a=1时，原式=1+0=1，
当a=−1时，原式=−1+0=−1，
综上，a2017+b2017的值是±1，
故选：D．
【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知a+22与b−3互为相反数，则a−b= ．
【答案】−5
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据a+22与b−3互为相反数得到a+22+b−3=0，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到a=−2,b=3，再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a+22与b−3互为相反数，
∴a+22+b−3=0，
又∵a+22≥0，b−3≥0
∴a+2=0,b−3=0
∴a=−2,b=3
∴a−b=−2−3=−5，
故答案为：−5
【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a−b，那么1△3等于（ ）
A．1B．−1C．5D．−5
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．
【详解】解：∵a△b=2a−b，
∴1△3=2×1−3=2−3=−1，
故选：B．
【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ．
【答案】0
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解a,b,c的值是解本题的关键．
由a是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，可得a,b,c的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a=1,b=−1,c=0，
∴a+b+c=1−1+0=0，
故答案为：0．
【题型8 由式子的值求代数式的值】
【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若2x−y=2，则4x−2y+1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查求代数式的值，将4x−2y+1变形为22x−y+1，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵ 4x−2y+1=22x−y+1，2x−y=2，
∴ 22x−y+1=2×2+1=5，
故选：C．
【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则−2ab+5m+n的值是（ ）
A．2B．−2C．0D．3
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
【详解】由题意得：ab=1,m+n=0
∴−2ab+5m+n=−2+5×0=2
故选：A．
【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是（ ）
A．18B．16C．15D．20
【答案】D
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】∵2a2+3a=5
∴6a2+9a+5=32a2+3a+5=3×5+5=20
故选：D．
【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．
根据已知条件推出式子b−c与c−b的值，代入b−c2−2c−b−94计算即得．
【详解】解：∵a+b=12，a+c=−2，
∴a+b−a+c=12−−2=52，
即b−c=52，c−b=−52，
∴b−c2−2c−b−94=522−2−52−94=9．
故选：D．
【题型9 由程序流程图求代数式的值】
【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）
A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中x、y的值进行比较，然后代入求值即可．
【详解】解：A. 当x=1，y=2时，因为x
C. 当x=3，y=1时，因为x>y，则有x−y2=3−12=22=4，符合题意；
D. 当x=2，y=3时，因为x
【变式9-1】（23-24七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=−3，n=−2时，则输出y的值是 ．
【答案】−1
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，−3<−2，将字母的值代入代数式y=2m+5，即可求解．
【详解】解：∵m=−3，n=−2，−3<−2
∴y=2m+5=2×−3+5=−1．
故答案为：−1．
【变式9-2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是−1，则输入x的值是 ．
【答案】−2
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答，
【详解】把y=−1代入y=x+1x≤1得
−1=x+1，
解得：x=−2<1，
−2<1，符合题意；
把y=−1代入y=−2x−3x>1得
−1=−2x−3，
解得：x=−1，
−1<1，不符合题意；
故答案为：−2．
【变式9-3】（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．622021D．322022
【答案】A
【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果．
【详解】解： 第一次输出结果为48×12=24，
第二次输出结果为24×12=12，
第三次输出结果为12×12=6，
第四次输出结果为6×12=3，
第五次输出结果为3+3=6，
第六次输出结果为6×12=3，
…….
以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6，
因此第2023次输出的结果为6，
故选：A．
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