初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数测试题，共59页。

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\l "_Tc30794" 【题型1 利用一般式求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc30794 \h 1
\l "_Tc4837" 【题型2 利用顶点式求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc4837 \h 2
\l "_Tc8675" 【题型3 利用交点式求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc8675 \h 3
\l "_Tc18284" 【题型4 利用平移变换求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc18284 \h 4
\l "_Tc21110" 【题型5 利用对称变换求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc21110 \h 5
\l "_Tc9428" 【题型6 利用旋转变换求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc9428 \h 6
\l "_Tc24569" 【题型7 利用图象信息确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc24569 \h 7
\l "_Tc12737" 【题型8 利用几何图形的性质确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc12737 \h 8
\l "_Tc9460" 【题型9 利用线段间的数量关系确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc9460 \h 10
【题型1 利用一般式求二次函数的解析式】
【例1】（23-24九年级·吉林·期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c，过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，△MBD面积为S．S是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由．
【变式1-1】（23-24九年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A1,3和点B3,0．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
(2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．
【变式1-2】（23-24九年级·浙江台州·期末）二次函数y=ax2+2x+ca≠0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
(1)二次函数的图象开口向 ，对称轴为直线x= ．
(2)求该二次函数的解析式．
(3)直接写出当−30)，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P'，
∴抛物线P与抛物线P'关于原点对称，
设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，
∴−y=−x2+4a−x−3
∴抛物线P'的解析式为y=−x2+4ax+3，
∵当1≤x≤3时，在抛物线P'上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，
即y≤3
令−x2+4ax+3=3，
∴−x2+4ax=0，
解得：x1=0或x2=4a，
设y=−x2+4ax，
∵y=−x2+4ax开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），
即当1≤x≤3时，y=−x2+4ax≤0要恒成立，此时t≤3，
∴当x=1时，y=−x2+4ax≤0即可，
得：-1+4a⩽0，
解得：a≤14，
又∵a>0
∴0