2024年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题

这是一份2024年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题，共11页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2024D．
2．全国各地旅游业强势复苏，据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约39.8万人次，其中数据39.8万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．2023年在新西兰和澳大利亚举办的女子足球赛事广受关注，现代足球的前身起源于中国古代山东临淄（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．现代足球由32块外表皮缝制而成，其中有12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形．请问正五边形和正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正五边形和正六边形D．都不是
4．下列计算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育锻炼竞技．在一次体育竞技中，该校初三年级10名学生的成绩依次为：39，40，38，39，37，38，36，39，40，39，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39B．39，38C．39，39D．39，40
7．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要作图工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板．现有一副三角板如图所示摆放，其中三点共线，此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，为的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，点是线段上的一动点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则长度的最小值是（ ）
A．B．C．4D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________
12．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）．
13．分式方程的解为_________．
14．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图所示，为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_________米．
15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．
16．已知点都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“ 17． 18．21
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）【解答】解：原式
，
将代入得：原式，
20．（6分）由题意得，在中，，
在中，（米），
在中，（米），
（米），
答：香炉洲大桥的主塔高度约为202米．
21．（8分）【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：60，0.225，0.4；
（2）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
22．（8分）【解答】（1）证明：，
，即，
，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知：，
．
23．（9分）【解答】解：（1）设“三多”的每群狗有条，则“一少”的狗有条，
根据题意得：
解得．
为奇数，
可取77，79，81……99，，共12个，
①正确，②③错误，
故答案为：√，×，×；
（2）设“三多”的每群狗有条，“一少”的狗有条，
根据题意得：
解得
答：“三多”的每群狗有97条，“一少”的狗有9条．
24．（9分）【解答】
（1）证明：四边形是平行四边形，，
是菱形，；
（2）解：点分别为的中点，
是的中位线，，
由（1）可知，四边形是菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长．
25．（10分）【解答】解：（1）为等腰三角形．
证明如下：是的直径，于点，
，即为等腰三角形．
（2）解：是的直径，，
．又，
由勾股定理可得：．
，
，
．
答：的长为的长为．
26．（10分）【解答】解：（1），
函数，
函数的最大值，函数的最小值，
；
（2），当时，随的增大而减小，且．
，
联立方程：得：，即或或．
（3）存在实数，使得函数的最大值等于函数的“清廉函数”的最大值的2倍，理由如下：
，
函数的对称轴为直线的最大值为，
①当时，即时，
此时，
，当时，，
则，解得；
②当，即时，
此时，
，当时，
则：，解得；
③当，即时，
此时，
，此时无最大值，无解；
④当时，即时，
此时，
，当时，，
则，解得；
综上，或为所求．时长
频数
频率
15
0.075
0.3
45
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
B
D
D
B