苏教版（中职）第二册第10章 概率统计课堂检测

这是一份苏教版（中职）第二册第10章 概率统计课堂检测，共46页。试卷主要包含了4），4，0，50、1等内容，欢迎下载使用。
1．设随机事件与互不相容，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．设、为随机事件，且，则必有（ ）
A． B． C． D．
3．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一只口袋中装有3只红球和2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 ．
6．设，，则 ．
7．设为两个随机事件，，且，证明事件与相互独立．
（2003.4）
1．设随机事件与互不相容，0.4，0.2，则( )
A．0 B． C． D．
2．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( )
A． B． C． D．
3．设、为两个随机事件，则( )
A． B． C． D．
4．从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )
A． B． C． D．
5．设随机事件与相互独立，0.5，则 .
6．设随机事件与相互独立，0.2，0.8，则 .
7．从分别标有1，2，…,9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品
的标号都是偶数的概率为 .
8．设两两独立的三个随机事件满足，且，则当
时，.
9．把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 .
10．设随机事件与相互独立，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，且，则 .
11．先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为 .
（2004.4）
1．设、为随机事件，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为 ．
4．一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为 ．
5．设、、为三个随机事件，，，，则 ．
6．10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 ．
7．设、为随机事件，，证明：．
（2004.7）
1．设随机事件与互不相容，且有，则下列关系成立的是( )
A．，相互独立 B．，不相互独立
C．，互为对立事件 D．，不互为对立事件
2．已知，，，则( )
A． B． C． D．
3．已知，，，那么 ， ．
4．一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为 ．
5．观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为 ．
6．同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为 ，又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为 ．
7．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为 ．
8．加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率. ②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率．
（2005.4）
1．设，，，则事件与（ ）
A．相互独立 B．相等 C．互不相容 D．互为对立事件
2．设，，，则 ．
3．设，，，则 ．
4．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为 ．
5．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．
（2006.4）
1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．对一批次品率为()的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设、为随机事件，与互不相容，，则 ．
4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 ．
5．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立。试计算：
（1）所有电梯都正常运行的概率；
（2）至少有一台电梯正常运行的概率；
（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率．
（2006.7）
1．设事件与互不相容，且，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，若、互不相容，则 ．
4．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为 ．
（2007.4）
1．设与互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．设、为两个随机事件，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．设事件、相互独立，且，，则 。
4．从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 。
5．设，，且与互不相容，则 。
6．一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 。
7．设，，且，求．
（2007.7）
1．设、为随机事件，且，，则有（ ）
A． B． C． D．
2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则 ．
4．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）= ．
（2008.4）
1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．设与是两个随机事件，已知，，，则 ．
3．设事件与相互独立，且，，则 ．
4．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 ．
5．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：
（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率．
（2008.7）
1．设、为两事件，，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
2．设事件、互不相容，已知，，则（ ）
A．0.1 B．0.4 C．0.9 D．0.1
3．已知事件、相互独立，且，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）
A．0.002 B．0.04 C．0.08 D．0.104
5．已知，，，则有 ．
6．已知，，且、相互独立，则 ．
7．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为 ．
8．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：
（1）该班概率论考试的及格率；
（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率．
（2009.4）
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设事件A，B相互独立，且，则=（ ）
A． B． C． D．
3．设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，，则 ．
4．盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2 个子颜色相同的概率为 ．
5．某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求：
（1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2；
（3）5次预报中至少有4次准确的概率p3．
★第二章 随机变量及其概率分布
（2002.4）
1．已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ ）
A． B． C． D．
2．如果函数是某连续随机变量的概率密度，则区间可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知随机变量的分布列为
则常数 ．
5．设随机变量，为其分布函数，则 ．
6．已知连续型随机变量的分布函数为
设的概率密度为，则当时， ．
（2003.4）
1．设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品，表示抽到次品的个数，则( )
A． B． C． D．
2．设连续随机变量的概率密度为，则( )
A． B． C． D．
3．设随机变量，且为的分布函数，为标准正态分布函数，则与之间的关系为 .
4．设随机变量，且随机变量，则 .
5．设随机变量的概率密度为
，
求：（1）的分布函数； （2），.
（2004.4）
1．设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）
A． B．
C． D．
2．已知随机变量的分布列为
则（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量，且，则 ．
4．已知随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数 ．
5．已知随机变量的分布函数为，，
求：（1）；
（2）常数，使．
（2004.7）
1．设随机变量的概率密度为，则区间是( )
A． B． C． D．
2．设，若满足，则 ．
3．已知服从两点分布，其分布列为
那么当时，的分布函数的取值为 ．
4．设随机变量的概率密度为
，
则 ．
5．设某批鸡蛋每只的重量(以克计)服从分布，
（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；
（2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率．
（2005.4）
1．设随机变量，则（ ）
A．0.0016 B．0.0272 C．0.4096 D．0.8192
2．设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．为连续函数
3．设随机变量的概率密度为，且，则必有（ ）
A．在内大于零 B．在内小于零
C． D．在上单调增加
4．设随机变量的概率密度为，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设为连续随机变量，为一个常数，则_______________．
6．已知随机变量的概率密度为，则_______________．
7．设连续随机变量的分布函数为，其概率密度为，则_______．
8．设随机变量，则_______________．
9．设随机变量的分布列为
记的分布函数为，则_______________．
10．已知随机变量，则随机变量的概率密度_______________．
（2006.4）
1．设随机变量，则的概率密度（ ）
A． B． C． D．
2．设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）
A．单调不减 B． C． D．
3．随机变量在区间内取值的概率应等于随机变量在区间____________内取值的概率．
4．设随机变量的概率密度为，则常数_____________．
5．设离散随机变量的分布函数为，则_____________．
6．设随机变量的分布函数为，以表示对的3次独立重复观测中事件 出现的次数，则_____________．
7．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止．已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：
（1）； （2）．
（2006.7）
1．设随机变量的概率密度为，则（ ）
A． B． C． D．
2．设事件表示在次独立重复试验中恰好成功次，则称随机变量服从（ ）
A．两点分布 B．二项分布 C．泊松分布 D．均匀分布
3．设随机变量，则___________．
4．设随机变量的分布函数，则___________．
5．设随机变量在区间上服从均匀分布，则___________．
6．设事件在5次独立试验中发生的概率为，当事件发生时，指示灯可能发出信号，以表示事件发生的次数．
（1）当时，求的值；
（2）取，只有当事件发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率．
7．设连续型随机变量的分布函数为
，
（1）求常数和；
（2）求随机变量的概率密度；
（3）计算．
（2007.4）
1．下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设随机变量的概率密度为
，
则（ ）
A． B． C． D．1
3．设随机变量，则___________．（附：）
4．设连续型随机变量的分布函数为
，
则当时，的概率密度___________．
5．一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命（单位：年）的概率密度为
，
且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：
（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；
（2）这台仪器在2年内停止工作的概率．
（2007.7）
1．设离散型随机变量的分布律为
为其分布函数，则（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1
2．设随机变量，则随增大，（ ）
A．单调增大 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定
3．设随机变量服从参数为的泊松分布，且有，则______________．
4．设随机变量的概率分布律为
则______________．
5．设随机变量，则______________分布．
（2008.4）
1．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某种电子元件的使用寿命（单位：小时）的概率密度为，任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）
0
1
2
0.3
0.5
0.1

0
1
2
0.5
0.2
A． B．
0
1
2

0
1
2

C． D．
4．设随机变量的概率密度为，则常数等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知随机变量服从参数为的泊松分布，且，则____________．
6．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数的分布律为____________，．
7．设随机变量，为标准正态分布函数，已知，，则____________．
8．设随机变量，则____________．
9．已知随机变量的分布函数为
，
则当时，的概率密度____________．
10．设随机变量的分布律为
且，记随机变量的分布函数为，
则____________．
（2008.7）
1．已知随机变量的分布函数为
，
则（ ）
A． B． C． D．1
2．设随机变量服从区间上的均匀分布，则________________．
3．在内通过某交通路口的汽车数服从泊松分布，且已知，则在内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
4．甲在上班路上所需的时间（单位：分）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：
（1）甲迟到的概率；
（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（，，）
（2009.4）
1．设随机变量X在上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度为（ ）
A．B．
C．D．
2．设随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
3．若随机变量在区间内取值的概率等于随机变量在区间内取值的概率，则________．
4．设离散型随机变量X的分布律为
则常数 ．
5．设离散型随机变量X的分布函数为则 ．
6．设随机变量X的分布函数为 用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 ．
7．一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得正品为止所需抽取次数．
(1) 若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；
（2）若每次取出的产品不放回去，求．
★第三章 多维随机变量及其概率分布
（2002.4）
1．设二维随机向量的联合分布列为
则( )
A． B． C． D．
2．设随机变量与相互独立，且，，则 ．
3．设二维随机向量的联合概率密度为。
（1）求分别关于和的边缘概率密度，；
（2）判断与是否相互独立，并说明理由；
（3）计算．
（2003.4）
1．先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为 .
2．设随机向量的概率密度为，则常数 .
3．设二维随机向量的概率密度为，则当时，关于的边缘概率密度 .
4．从1,2,3三个数字中随机地取一个,记所取的数为,再从1到的整数中随机地取一个,记为,试求的联合分布列．
（2004.4）
1．设二维随机向量的概率密度为，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设二维随机向量的概率密度为,则关于的边缘概率密度
．
3．设随机变量服从区间上的均匀分布，随机变量的概率密度为
，
且与相互独立．求：
（1）的概率密度； （2）的概率密度； （3）．
（2004.7）
1．设随机变量，，且与相互独立，则服从( )分布．
A． B． C． D．
2．设随机变量、有联合概率密度
，
（1）确定常数；
（2）、是否相互独立(要说明理由)．
（2005.4）
1．已知二维随机向量服从区域上的均匀分布，则________．
2．设二维随机向量的联合分布列为
试求：（1）关于和关于的边缘分布列；
（2）与是否相互独立？为什么？
（3）．
（2006.4）
1．设二维随机向量的联合分布列为
若与相互独立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设二维随机向量在区域上服从均匀分布，为关于的边缘概率密度，则（ ）
A． B． C． D．
3．设的概率密度为，则_____________．
4．设二维随机向量，则_____________．
5．设二维随机向量的概率密度为，
（1）求关于和关于的边缘概率密度；
（2）问与是否相互独立，为什么？
（2006.7）
1．设二维随机向量的联合分布函数，其联合分布列为
则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7
2．设随机向量的联合概率密度为，则
（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量与相互独立，其概率密度各为
， ，
则二维随机向量的联合概率密度___________．
4．设二维随机向量的联合分布列为
则常数___________．
5．设二维随机向量的概率密度为，则关于的边缘概率密度___________．
6．设二维随机向量的联合分布列为
（1）求关于、的边缘分布列；
（2）与是否相互独立；
（3）计算．
（2007.4）
1．设二维随机变量的分布律为
则（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．0.7
2．设二维随机变量的概率密度为
，则常数（ ）
A． B． C． D．
3．设，则关于的边缘概率密度 ．
4．设的概率密度为，则___________．
5．设随机变量与相互独立，且，的分布律分别为
试求：（1）二维随机变量的分布律；（2）随机变量的分布律．
（2007.7）
1．设二维随机变量的联合概率密度为，则（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量与相互独立，其联合分布律为
则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设表示抽取的两张卡片上的数字之和，表示两个数字差的绝对值，则的联合分布律为__________．
4．设随机变量，都服从标准正态分布，且与相互独立，则，的联合概率密度_____．
5．设随机变量的联合概率密度为
，
则关于的边缘密度______________．
6．设二维随机变量的概率密度为
，
（1）求常数；
（2）求；
（3）与是否相互独立.
7．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数，则乙再从1到中随机抽取一数，以和表示甲乙各取得的数，分别求和的分布律．
（2008.4）
1．设随机变量与相互独立，它们的分布律分别为
X
-1
0
1
P


则____________．
2．设二维随机变量的概率密度为
（1）求分别关于，的边缘概率密度，；
（2）判定，的独立性，并说明理由；
（3）求．
（2008.7）
1．已知，的联合概率分布如下表，为其联合分布函数，则( )
A． B． C． D．
2．设二维随机变量的联合概率密度为
，
则（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量的联合分布如下表，则________________．
4．设随机变量的概率密度为，则的边缘概率密度
．
5．设随机变量服从区域上的均匀分布，其中区域是直线，和轴所围成的三角形区域，则的概率密度________________．
（2009. 4）
1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为（ ）
A． B．2x C． D．2y
2．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则（ ）
A． B． C． D．
3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则 ．
4．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则 ．
5．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；
（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
★第四章 随机变量的数字特征
（2002.4）
1．已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量服从参数为2的泊松分布，则 ．
3．设随机变量的概率密度为，则 ．
4．设随机变量与相互独立，且，，则 ．
5．设随机变量的概率密度为，且，求常数和．
6．设随机变量与相互独立，且，，令，。求：（1），；
（2）与的相关系数．
（2003.4）
1．设离散随机变量的分布列为
则（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量，则( )
A． B． C． D．
3．设随机变量，则 .
4．设、为随机变量，且，，，则 .
5．设二维随机向量的概率密度为，
求：（1）； （2）； （3）.
（2004.4）
1．设二维随机向量，则下列结论中错误的是（ ）
A．，
B．与相互独立的充分必要条件是
C． D．
2．设随机变量、都服从区间上的均匀分布，则（ ）
A． B． C． D．
3．设为随机变量，其方差存在，为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设随机变量的概率密度为，则 ．
6．设随机变量与相互独立，且，，则 ．
7．设随机变量的分布列为
记，求：（1），；（2）．
（2004.7）
1．设随机变量，则方差( )
A． B． C．9 D．3
2．设随机变量，又设，则( )
A． B． C． D．
3．设电流(安)的概率密度为，电阻的概率密度为，
设与相互独立．试求功率的数学期望．
（2005.4）
1．设为二维连续随机向量，则与不相关的充分必要条件是（ ）
A．与相互独立 B．
C． D．
2．设二维随机向量，则（ ）
A． B．3 C．18 D．36
3．已知二维随机向量的联合分布列为
则（ ）
A． B． C．1 D．
4．设随机变量的分布列为
令，则 ．
5．已知随机变量服从泊松分布，且，则 ．
6．设随机变量与相互独立，且，则 ．
7．设随机变量的概率密度为，求：
（1），； （2），其中为正整数．
（2006.4）
1．设随机向量相互独立，且具有相同分布列：
其中，，，令，
则（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量，，且与相互独立，则_____________．
3．设随机变量的概率密度为，则_____________．
4．已知，，，则，的协方差_____________．
5．设随机变量的分布列为
已知，，试求：
（1）； （2）； （3）的分布函数．
（2006.7）
1．设随机变量与相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设随机变量与相互独立，且有，，则___________．
3．设随机变量，的数学期望与方差都存在，若，则相关系数_________．
4．设为二维随机向量，，，，，则有
．
5．设随机变量与满足，，，，且，，
求：（1）和； （2）．
（2007.4）
1．设随机变量服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设随机变量与相互独立，且，，令，则（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
3．已知，，，则（ ）
A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4
4．设，则___________．
5．设，，，则___________．
6．设随机变量的概率密度为
，
试求：（1）常数； （2），； （3）．
（2007.7）
1．设随机变量，，已知与相互独立，则的方差为（ ）
A．8 B．16 C．28 D．44
2．设、为随机变量，，，，则相关系数____________．
3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则______________．
4．设，则______________．
5．设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，记，（与为不相等的常数）．求：
（1）和； （2）与的相关系数．
（2008.4）
1．设，，，及均存在，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知随机变量的分布律为
且，则常数（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．设二维随机变量的分布律为
则（ ）
A． B． C． D．
X
0
5
P
0.5
0.3
0.2

4．已知随机变量的分布律为
则____________．
5．已知，，则___________．
6．设，与均为随机变量，已知，，则_____．
7．设二维随机变量的分布律为
且已知，试求：（1）常数，； （2）； （3）．
（2008.7）
1．已知随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量的期望为（ ）
A． B． C． D．
2．设，，且两随机变量相互独立，则________________．
3．设随机变量只取非负整数值，其概率为，其中，试求及．
4．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术如下表。其中表示甲射击环数，表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？
（2009.4）
1．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则（X，Y）的协方差Cv(X,Y)=（ ）
A． B．0 C． D．
2．设随机变量X~B，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=______．
3．设随机变量X的概率密度为则E（|X|）=______．
4．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cv(X,Y)=________．
5．设离散型随机变量X的分布律为
，且已知E（X）=0.3，试求：
（1）p1, p2；（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）．
第五章 大数定律及中心极限定理
（2002.4）
1．设为标准正态分布函数，，，且，
相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量，由切比雪夫不等式可得 ．
（2003.4）
1．设随机变量的期望与方差都存在，则对任意正数，有( )
A． B．
C． D．
（2004.4）
1．设随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对任意正数ε，有 ．
（2004.7）
无
（2005.4）
1．设随机变量独立同分布，
且，，
令，，为标准正态分布函数，则（ ）
A．0 B． C． D．1
2．设，，则由切比雪夫不等式估计概率_______________．
（2006.4）
1．设随机变量序列独立同分布，且，，，．为标准正态分布函数，则对于任意实数，（ ）
A．0 B． C． D．1
2．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1．已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________．（已知）
（2006.7）
1．设为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计 .
（2007.4）
1．设随机变量服从区间上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得___________.
（2007.7）
1．设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为（）的指数分布，记为标准正态分布函数，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．设随机变量，用中心极限定理求______________．()
（2008.4）
1．设相互独立的随机变量序列服从相同的概率分布，且，，记，为标准正态分布函数，则=（ ）
A． B． C． D．1
2．设是次独立重复试验中发生的次数，是事件的概率，则对任意正数，有
．
（2008.7）
1．设是来自总体的样本，对任意的，样本均值所满足的切比雪夫不等式（ ）
A． B．
C． D．
2．设随机变量，用切比雪夫不等式估计________________．
3．设是来自总体服从参数为2的泊松分布的样本，则当充分大的时候，随机变量的概率分布近似服从______________（标出参数）．
（2009.4）
1．设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且Xi的分布律为
i=1,2,…,为标准正态分布函数，
则（ ）
A．0 B．1 C． D．1-
2．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为_______．
第六章 统计量及其抽样分布
（2002.4）
1．设样本的频数分布为
则样本方差 ．
2．设总体，为来自总体的样本，为样本均值，则 ．
（2003.4）
1．设总体，其中已知，未知，为其样本，，则下列说法中正确的是( )
A．是统计量 B．是统计量
C．是统计量 D．是统计量
2．设随机变量与相互独立，且，，则随机变量服从自由度为5的
分布．
（2004.4）
1．设随机变量、相互独立,且，，则随机变量 ．
2．设总体服从区间上的均匀分布()，为其样本，且，则
．
3．设总体，为其样本，为样本方差，且，则常数
．
（2004.7）
1．设总体，是来自的样本，是样本均值，是样本方差，则
， ， ， ， ．
（2005.4）
1．设总体，其中已知，()为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（ ）
A． B． C． D．
2．设总体服从正态分布，为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数 ．
（2006.4）
1．设是来自正态总体的样本，则统计量服从（ ）
A．正态分布 B．分布 C．分布 D．分布
2．设总体的概率密度为，为来自总体的样本，为样本均值，则 ．
（2006.7）
1．设()为来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．设总体，为的一个样本，若已知，则统计量____分布.
3．设随机变量，其概率密度为，若，则有 .
（2007.4）
1．设总体，为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________．
2．设总体，为来自该总体的样本，，则___________．
（2007.7）
1．（ ）
A． B． C． D．
2．设总体服从正态分布，而是来自总体的简单随机样本，则随机变量______________分布．
3．设为正态总体的一个样本，，则____________分布．
4．设总体服从参数为的泊松分布，为总体的一个样本，、分别为样本均值与样本方差，则对任意，______________．
（2008.4）
1．设是来自正态总体的样本，样本均值，样本方差，若，则____________．
2．设与分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（ ）
A． B．
C． D．
（2008.7）
1．设是来自总体的样本，则___________（标出参数）．
（2009.4）
1．设x1, x2,…，x100为来自总体的一个样本，而y1, y2,…，y100为来自总体的一个样本，且两个样本独立，以分别表示这两个样本的样本均值，则~（ ）
A．N B．N C．N（0，7） D．N（0，25）
2．设总体X的概率密度为x1, x2,…, xn为来自总体X的一个样本，为总体X的样本均值，则 ．
★第七章 参数估计
（2002.4）
1．某大学从来自两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得175.9，172.0；11.3，9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布，，其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间．(已知2.2622，2.2010)
（2003.4）
1．设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的样本，试求的极大似然估计．
（2004.4）
1．设总体的分布列为
其中为未知参数，且为其样本，则的矩估计 ．
2．某工厂生产一种零件，其口径（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
（1）计算样本均值；
（2）已知零件口径的标准差，求的置信度为0.95的置信区间(，)．
（2004.7）
1．设某大学中教授的年龄，其中均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：
39 54 61 72 59
试求均值的置信度0.95的置信区间．(已知)
（2005.4）
1．设总体，抽取样本，且为样本均值。
（1）已知，，，求的置信度为0.95的置信区间；
（2）已知，问：要使的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量至少应取多大？（已知，）
（2006.4）
1．设是来自正态总体的样本，已知统计量是方差的无偏估计量，则常数（ ）
A． B． C． D．
2．设为来自总体的样本，服从正态分布，则的置信度为0.95的置信区间长度为 ．（附：）
3．设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为来自总体的样本，则的矩估计为 ．
（2006.7）
1．若为未知参数的估计量，且满足，则称是的（ ）
A．无偏估计量 B．有偏估计量 C．渐近无偏估计量 D．一致估计量
2．设总体服从泊松分布，即，则参数的极大似然估计量为__________．
（2007.4）
1．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量（单位：mg）．设，其中，均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求的置信度95%置信区间．（已知，）
（2007.7）
1．设是来自总体的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是
（ ）
A． B． C． D．
2．设总体的概率密度为，其中为已知正整数，求参数（）的极大似然估计．
（2008.4）
1．设总体的概率密度为
其中（）是未知参数，是来自该总体的样本，试求的矩估计．
（2008.7）
1．设为总体的样本，，则_______________时，是的无偏估计．
2．设总体的概率密度为，其中是未知参数，1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计．
（2009.4）
1．设总体，其中未知，x1, x2, x3, x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个无偏估计：= ，，
中，哪一个方差最小？（ ）
A． B． C． D．
2．设x1, x2,…, x25为来自总体X的一个样本，, 则的置信度为0.90的置信区间长度为_____ ___. (μ0.05=1.645)
3．设总体X服从参数为的泊松分布，x1, x2,…, xn为X的一个样本，其样体均值=2，则的矩估计值=________.
★第八章 假设检验
（2002.4）
1．设总体，其中未知，为其样本。若假设检验问题为，，则采用的检验统计量应为 ．
2．设某个假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时，样本值落入的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 ．
3．设样本来自正态总体，假设检验问题为：，，则在成立的条件下，对显著水平，拒绝域应为 ．
（2003.4）
1．从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒,则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为 .（已知(0.67)=0.7486）
2．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10
炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(取显著性水平，，)
（2004.4）
1．设总体，未知，且为其样本，为样本均值，为样本标准差，则对于假设检验问题，，应选用的统计量是（ ）
A． B． C． D．
2．设总体，为其样本，其中未知，则对假设检验问题，在显著水平下，应取拒绝域 ．
（2004.7）
1．某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)
3.25 3.27 3.23 3.24 3.26 3.27 3.24
设该测定值总体，其中均未知，取检验假设，．
（已知）
（2005.4）
1．某型号元件的尺寸服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值＝3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异．（取，已知，）
（2006.4）
1．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=2.33，；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为=0.75，。假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等。试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（取，已知，）
（2006.7）
1．某工厂生产的铜丝的折断力（）服从正态分布.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下：
578 572 570 568 572 570 572 596 584 570
在显著水平下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？
（已知）
（2007.4）
1．设总体服从正态分布，为来自该总体的样本，为样本均值，为样本标准差，欲检验假设，，则检验用的统计量是（ ）
A． B． C． D．
2．设样本来自正态总体，假设检验问题为，，则在显著性水平下，检验的拒绝域 ．
3．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，则P{拒绝｜真}=___________．
（2007.7）
1．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布（单位：度）．为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85．是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（取，已知，，，）
（2008.4）
1．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差．假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（取，已知）
（2008.7）
1．设总体，未知，为样本均值，，，检验假设时采用的统计量是（ ）
A． B． C． D．
2．设总体，检验，，在显著水平下则拒绝域是 ．(已知，)
3．在假设检验中，为原假设，为备择假设，犯第二类错误的情况为________________________．
（2009.4）
1．某厂生产的一种元件，其寿命服从方差=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s2=12,试判断用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（=0.05）(附：)
1
2
3
4
5
P
0.1
0.3
0.3
2
5
0.2
0.35
0.45
0
1
0.4
0.6
0
1
2
3
0.1
0.3
0.4
0.2
1
2
3
4
1/4
1/8
4/7
3/56
X
-1
0
1
2
P
X
0
1
P
0.4
Y
X
0
1
2
0
1
0
2
X
Y
1
2
3
1
2
α
β
Y
X
0
1
2
-1
0.2
0
0.1
0
0
0.4
0
1
0.1
0
0.2
X
Y
1
2
3
-1
2/9
a/6
1/4
0
1/9
1/4
X
Y
0
1
2
0
1
Y
X
-1
0
1
0
0.1
0.3
0.2
1
0.2
0.1
0.1
0
1
Y
1
2
P
P
X
Y
1
2
3
1
2
0.18
0.30
0.12
0.08
Y
-1
0
P
X
Y
－1
0
2
0
0
1/6
5/12
1/3
1/12
0
0
1
1/3
0
0
X
Y
1
2
1
2
Y
X
1 2 3
1
2


Y
X
1
2
3
1
2
2
3
0.7
0.3
0
1
0
1
P
X
0
1
P
X
-2
1
P
p
Y
X
0
1
0
2
0
1
2
0
1
0.1
0.3
0.2
0.1
X
8
9
10
Y
8
9
10
P
0.4
0.2
0.4
P
0.1
0.8
0.1
Y
X
0
1
0
1
0
X
0
1
P
p1
p2

0
1
P
1-p
p
0
1
2
3
4
频数
1
3
2
1
2
0
1