四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共计48分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ）
A．正五边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
5．若方程组的解中与的差等于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将直角△ABC沿斜边的方向平移到△DEF的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）

A． B．△ABC平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A．B．C．D．
10．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）
A．104条B．90条C．77条D．65条
11．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
12．如图，在△中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：
①；②；③； ④；⑤若，则．
其中，一定正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如果，那么用含y的代数式表示x，则 ．
14．如图，在△ABC中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是 ．
15．如图，在正五边形中，连接，则的度数是 ．
16．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答题应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．解方程或解方程组：（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分）
（1）解方程组
（2）解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
19．（本题8分）已知方程组的解是一对正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
20．（本题8分）如图，与分别是△ABC的角平分线和高．

(1)已知，，求度数；
(2)探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
21．（本题10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？
22．（本题12分）如图，直线，一副三角尺△ABC，中，， ，，．
(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图②，△ABC的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当△ABC固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3)若图②中固定，将△ABC绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与的一边平行时旋转的时间．参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．A
12．C
13．
14．12
15．72°/度
16．7
17．(1) ;(2) x＜﹣1,见解析.
【详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，
把x＝4.5代入②得y＝4，
所以原方程组的解为；
（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，
解，得x≤2，
所以不等式组的解集为x＜﹣1，
在数轴上表示为：
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，
（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．
（3）．
故答案为：3．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
∴原方程组可得：，
∵因为方程组的解为一对正数，
∴，
∴；
∴的取值范围为：；
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴
；
20．(1)
(2)能，理由见解析
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
，，
，
；
（2）能，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
．
21．(1)改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
(2)共有4种方案．
【详解】（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．
依题意得：
由①，得③，
把③代入②，得
，
，
答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，
依题意得：
解①得，
解②得，
解得：
因为取整数
所以，2，3，4
答：共有4种方案．
22．(1)见解析
(2)
(3)当运动或或或或时，的一边与的一边平行
【详解】（1）证明：在中， ， ， ，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分；
（2）如图3，分别过点，作， ，
，，
，，，
，
，
和的角平分线，，两线相交于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图， 过点作，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
①当时，同时，如图，设与相交于点H，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
旋转时间为；
②当时，如图，设与相交于点H，过点作，过点E作，
，
，
，
旋转时间为；

③当时，如图，过点E作，延长交于点K，
则，
，
这时在上停止运动，
旋转时间为；

④时，如图，延长交于，
，
，
，
，
旋转时间为；
⑤时，如图，延长交于，
，
，
，
旋转时间为；
综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行．