新高考物理一轮复习讲义课件第10章热点专题系列(六)电磁感应中的“杆和导轨”模型（含解析）

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热点专题系列(六)　电磁感应中的“杆和导轨”模型
热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。
解析　在恒定拉力的作用下，P向右运动切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两棒的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两棒所受的安培力都增大，则P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两棒做加速度相同的匀加速运动。故A、D正确，B、C错误。
解析　分析导体棒的运动情况：开关S由1掷向2，电容器放电，会在电路中产生电流，导体棒中有电流通过，会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动，则导体棒切割磁感线产生感应电动势，速度增大，感应电动势增大，则电路中电流减小，导体棒所受安培力减小，加速度减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒一直加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大；当感应电动势等于电容器两端的电压时，电路中无电流，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，此时电容器所带电荷量q＝CU不为零。综上所述，A、B、C错误，D正确。
2．(2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(多选)如图所示，有竖直向下的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨，导轨左端连有电阻R，质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上。现给两棒一个瞬时冲量，使它们以相同初速度v0向右运动，两棒滑行一段距离后停下，已知铁棒和铝棒始终与导轨接触且垂直，铁的电阻率大于铝的电阻率，则(不考虑磁化)(　　)
A．在速度为v0时，两棒的端电压Uab＝UcdB．铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间C．运动过程中，铁棒中间时刻的加速度等于初始时刻加速度的一半D．整个运动过程中，甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量
3.(2020·山东省泰安市适应性训练)如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为(　　)A．1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1
4.(2020·山东省枣庄市二调模拟)(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a质量为2m，导体棒b质量为m；长度均为l，电阻均为r；其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是(　　)
5．(2020·北京市海淀区查漏补缺)水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为d，在导轨上有质量为m的导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现用一水平恒力F向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与导轨之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与导轨保持垂直且良好接触。(1)若在导轨之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆接入两轨道之间的电阻为r，如图甲所示，求：①导体杆所能达到的最大速度vm；②导体杆运动距离为s0过程中，通过电阻R的电荷量q。
(2)若导体杆的电阻可忽略不计，在导轨之间接有一电容为C的不带电的电容器，如图乙所示，在电容器不会被击穿的情况下，①求电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小v的关系；②请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间t内通过的位移s大小。
6．(2021·八省联考河北卷)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v­t图像如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
答案　(1)0.25　(2)8 m/s　(3)2.95 J
7．(2020·湖北省武汉市六月模拟)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B。在区域Ⅰ中，将质量为m、电阻为R的导体棒ab放在导轨上，且被两立柱挡住，在区域Ⅱ中将质量为2m、电阻为R的导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，ab刚好离开立柱。ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。试求：
(1)t时刻cd棒的速度大小vt；(2)在时间t内cd棒产生的电能Ecd；(3)ab棒中电流的最大值。