新高考物理一轮复习教案第2章第2讲力的合成和分解（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第2章第2讲力的合成和分解（含解析），共26页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

知识点 力的合成 Ⅱ
1．合力与分力
(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的eq \x(\s\up1(01))合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的eq \x(\s\up1(02))分力。
(2)关系：合力与分力是eq \x(\s\up1(03))等效替代关系。
2．共点力
作用在物体的eq \x(\s\up1(04))同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的eq \x(\s\up1(05))合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个力的eq \x(\s\up1(06))合成，如果以表示这两个力的eq \x(\s\up1(07))有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的eq \x(\s\up1(08))大小和eq \x(\s\up1(09))方向。如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的eq \x(\s\up1(10))有向线段为合矢量。
如图2乙所示。
知识点 力的分解 Ⅱ
1．定义
求一个力的eq \x(\s\up1(01))分力的过程。
2．性质
力的分解是eq \x(\s\up1(02))力的合成的逆运算。
3．遵循的原则
(1)eq \x(\s\up1(03))平行四边形定则。
(2)eq \x(\s\up1(04))三角形定则。
4．分解方法
(1)按力的作用效果分解。
(2)正交分解法。
如图3将O点受力进行分解。
知识点 矢量和标量 Ⅰ
1．矢量
既有大小又有eq \x(\s\up1(01))方向，相加时遵从eq \x(\s\up1(02))平行四边形定则的物理量。如速度、力等。
2．标量
只有大小，没有eq \x(\s\up1(03))方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。
一 堵点疏通
1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。( )
2．力的分解必须按作用效果分解。( )
3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。( )
4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。( )
5．既有大小又有方向的量一定是矢量。( )
6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版必修第一册·P71·T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
答案 ABD
解析 根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。
2．(人教版必修第一册·P71·T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )
A．6 N B.6eq \r(2) N
C.12 N D.0
答案 B
解析 两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6eq \r(2) N，故B正确。
3．(人教版必修第一册·P71·T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且
大小为240 N，则另一个分力的大小为( )
A．60 N B.240 N
C.300 N D.420 N
答案 C
解析 将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力F2＝eq \r(1802＋2402) N＝300 N，故C正确。
4. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcsα
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
答案 B
解析 F1是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcsα，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。
考点1 共点力的合成
1.共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。
(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)＋2F1F2csθ)，
tanα＝eq \f(F2sinθ,F1＋F2csθ)。
几种特殊情况的共点力的合成
2．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
例1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
(1)两个分力大小相等且夹角为120°时，合力与分力的大小关系如何？
提示：合力大小等于分力大小。
(2)当合力一定时，两分力夹角越小，则分力________。
提示：越小
尝试解答 选D。
千斤顶受到的压力等于其两臂受到的压力的合力，由于两臂受到的压力夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。
两种求解合力的方法的比较
(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。
(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。
[变式1－1] (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大
答案 AD
解析 根据求合力的公式F＝ eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)＋2F1F2csθ)(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。
[变式1－2] 如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大( )
A．F1、F2合力的方向
B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向
D．任意方向均可
答案 A
解析 F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。
考点2 力的分解
1.力的分解常用的方法
说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．力的分解的唯一性和多解性
续表
注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情形应有无数组解。
例2 (2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大
(1)力F产生哪两个作用效果？
提示：木楔两侧均产生推力FN。
(2)对力F进行分解，用哪种方法较简单？
提示：力的效果分解法。
尝试解答 选BC。
选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－\f(θ,2)))＝2FNsineq \f(θ,2)，故解得FN＝eq \f(F,2sin\f(θ,2))，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。
力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
[变式2] 科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是( )
A．手机受到的支持力大小为Gcsθ
B．手机受到的支持力不可能大于G
C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ
D．纳米材料对手机的作用力竖直向上
答案 D
解析 对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为FN＝Gcsθ＋F吸，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，故C错误，D正确。
考点3 “死结”和“活结”、“动杆”和“定杆”模型
模型一 “死结”和“活结”模型
模型二 “动杆”和“定杆”模型
例3 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
(1)图中杆上的力一定沿杆吗？
提示：图甲中杆上的力不一定沿杆，图乙中杆上的力一定沿杆。
(2)两图中分别以谁为研究对象？
提示：C点、G点。
尝试解答 (1)eq \f(M1,2M2) (2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方 (3)eq \r(3)M2g，方向水平向右
题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力
FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以eq \f(FTAC,FTEG)＝eq \f(M1,2M2)。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡条件有
FTEGsin30°＝M2g，FTEGcs30°＝FNG，
所以FNG＝M2gct30°＝eq \r(3)M2g，方向水平向右。
绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。
[变式3－1] 如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )
A．细线BO对天花板的拉力大小是eq \f(G,2)
B．a杆对滑轮的作用力大小是eq \f(G,2)
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
答案 D
解析 细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上的弹力大小均为G，合力大小为2Gsin30°＝G，而a杆和细线对滑轮的合力大小是0，所以a杆对滑轮的作用力大小是G，D正确，B、C错误。
[变式3－2] (2020·四川省宜宾市高三(下)三诊)如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是( )
A．绳OA拉力大小保持不变
B．绳OB拉力变小
C．健身者与地面间的摩擦力变大
D．绳OA、OB拉力的合力变大
答案 C
解析 设OA、OB绳的拉力分别为FA和FB，重物的质量为m。对O点，竖直方向有FAcsθ－mg＝0，水平方向有FAsinθ－FB＝0，联立解得FA＝eq \f(mg,csθ)，FB＝mgtanθ，当健身者缓慢向右移动时，θ变大，则两拉力均变大，故A、B错误；健身者所受地面的摩擦力与FB大小相等，则健身者与地面间的摩擦力变大，故C正确；健身者缓慢移动时，两绳拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不变，故D错误。


1．(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
答案 D
解析 如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq \f(1,2)mg，D正确。
2．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案 C
解析 索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcsθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
3. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
A.eq \f(m,2) B.eq \f(\r(3),2)m
C.m D.2m
答案 C
解析 由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcs60°＋mgcs60°＝Mg，故有M＝m，C正确。
4．(2021·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，且始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小
D．石头受到的合力将增大
答案 A
解析 对石头受力分析如图所示，图中N1为山崖右壁对石头的作用力，N2为山崖左壁对石头的作用力，根据平衡条件可知N2csθ＝N1，N2sinθ＝mg，则随着θ减小，N1、N2都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变，且与石头的重力等大反向，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受到的合力一直为零，故D错误。

时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10题为多选)
1. (2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
A．1和2 B.1和3
C．2和3 D.1和4
答案 A
解析 小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
2．(2020·河北省高三第二次省际调研)互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力( )
A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
答案 A
解析 若两力的夹角小于90°，如图1，则合力一定增大，A正确；若两力的夹角大于90°，如图2，则合力可能先减小后增大，B、C、D错误。
3．(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)下图两种情况中，球的重力均为G，斜面与水平面的夹角均为θ，挡板对球的压力分别为(图1挡板竖直，图2挡板与斜面垂直)( )
A．Gtanθ；Gsinθ B.Gsinθ；Gtanθ
C.eq \f(G,tanθ)；Gsinθ D.Gsinθ；eq \f(G,tanθ)
答案 A
解析 对两球分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，图1中挡板对球的压力为：F1＝Gtanθ，图2中挡板对球的压力为：F2＝Gsinθ，故A正确，B、C、D错误。
4. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1F2，故B正确，A、C、D错误。
5. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月第二次阶段性检测)某同学做引体向上，他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆动)，稍作停顿。下列说法正确的是( )
A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B．在上升过程中单杠对人的作用力始终等于人的重力
C．初始悬垂时若增大两手间的距离，单臂的拉力变大
D．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大
答案 C
解析 在上升过程中，人先加速后减速，先超重后失重，则单杠对人的作用力先大于重力后小于重力，故A、B错误；初始悬垂时若增大两手间的距离，则两臂的拉力的夹角变大，因合力一定，大小总等于人的重力，则单臂的拉力会变大，故C正确，D错误。
6. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，拉力大小为( )
A．2mgsinθcseq \f(θ,2) B.2mgsinθ
C．2mgsineq \f(θ,2) D.mgsinθcseq \f(θ,2)
答案 A
解析 物块重力沿斜面的分力平行于CD向下，所受滑动摩擦力与运动方向相反，对物块进行受力分析有Gx＝mgsinθ，f＝μmgcsθ，根据平衡条件，拉力与Gx和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝
eq \r(G\\al(2,x)＋f2－2Gxfcsπ－θ)＝2mgsinθcseq \f(θ,2)，故选A。
7．(2020·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)已知两个共点力F1、F2的合力大小为100 N，其中F1的方向与合力夹角为37°，分力F2的大小为75 N，则( )
A．F1的大小唯一
B．F2的方向唯一
C．F2有两个可能的方向
D．F2的方向可以任意选取
答案 C
解析 已知F1与F成37°角，知另一个分力的最小值为：Fsin37°＝60 N，而另一个分力F2的大小为75 N，大于60 N，小于100 N，所以有两组解，如图，即F1有两个可能的大小，F2有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。
8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )
A．4 B.5
C.10 D.1
答案 B
解析 如图甲所示，力F可分解为沿AC杆、AB杆方向的力F1、F2，则F1＝F2＝eq \f(F,2csθ)，由几何知识得tanθ＝eq \f(a,b)＝10。如图乙所示，再按力的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，故物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确。
9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
答案 ABC
解析 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
10. 如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20eq \r(3) N，则下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10eq \r(3) N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案 ABC
解析 O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acs30°，解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，B正确；OP的方向沿绕过滑轮P的两细线夹角的角平分线方向，故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；对O′受力分析，由平衡条件得：F弹＝FO′asin30°，FO′b＝FO′acs30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10eq \r(3) N，A、C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(2020·湖南省株洲市二中月考)(14分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25。(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙)，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小。
答案 (1)0.5G (2)0.4G
解析 (1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力Ff，由平衡条件知，F＝Ff
将重力进行分解，如图所示
因为α＝60°
所以G＝F1＝F2
又Ff＝μF1＋μF2
得F＝0.5G。
(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力F1′＝F2′＝Gcs37°＝0.8G
此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。
12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每块楔块的质量m＝3 kg，则：
(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？
(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F1、F2分别是多大？(g取9.8 m/s2)
答案 (1)88.2 N (2)均为108.8 N
解析 (1)六块楔块受到的总重力为
G＝6mg＝176.4 N
以六块楔块整体为研究对象，则拱券对其一边支撑物的压力为FN＝eq \f(G,2)＝88.2 N。
(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。
由几何知识可知F1和F2间的夹角为120°，由对称性及平衡条件知F1＝F2＝2mg＋F＝108.8 N。
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
tanθ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cseq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
(当θ＝120°时，F＝F1)
合力与其中一个分力垂直
F＝eq \r(F\\al(2,1)－F\\al(2,2))
sinθ＝eq \f(F2,F1)
正交分解法
效果分解法
分解
方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
根据一个力产生的实际效果进行分解
实例
分析
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…，y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…，合力大小：
F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))，
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq \f(Fy,Fx)
F1＝eq \f(G,csθ)
F2＝Gtanθ
F1＝mgsinα
F2＝mgcsα
F1＝mgtanα
F2＝eq \f(mg,csα)
F1＝F2＝
eq \f(mg,2sinα)
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大小和方向
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解
②当F1＜Fsinθ时，无解
③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解
模型
模型解读
模型示例
“死结”
模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等
“活结”
模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
模型
模型解读
模型示例
“动杆”
模型
对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向
“定杆”
模型
一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向