初中数学人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步训练题，共48页。

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\l "_Tc7851" 【题型1 坐标与点的移动规律探究】 PAGEREF _Tc7851 \h 1
\l "_Tc5783" 【题型2 坐标与图形变换规律探究】 PAGEREF _Tc5783 \h 2
\l "_Tc5321" 【题型3 坐标系中的新定义问题探究】 PAGEREF _Tc5321 \h 3
\l "_Tc19782" 【题型4 坐标系中的动点问题探究】 PAGEREF _Tc19782 \h 5
\l "_Tc7110" 【题型5 坐标系中角度之间的数量关系问题探究】 PAGEREF _Tc7110 \h 7
\l "_Tc21710" 【题型6 坐标系中图形问题探究】 PAGEREF _Tc21710 \h 9
【题型1 坐标与点的移动规律探究】
【例1】（2023春·广东肇庆·七年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A7(4,0)、A8(0,4)，……按此规律，则点A2023的坐标是( )
A．(0,1011)B．(1011,0)C．(0,1012)D．(1012,0)
【变式1-1】（2023春·七年级统考期末）如图，已知A11,1，A22,−1，A34,4，A46,−4，A57,1，A68,−1，A710,4，A812,−4……，按这样的规律，则点A2023的坐标为（ ）

A．3032,−1B．3034,4C．3036,4D．3031,1
【变式1-2】（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1−4,0依次跳动到A2−4,1，A3−3,1，A4−3,0，A5−2,0，A6−2,3，A7−1,3，A8−1,0，A9−1,−3，A100,−3，A110,0，…，按此规律，则点A2023的坐标为（ ）
A．2023,0B．805,0C．804,1D．805,1
【变式1-3】（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是 .
【题型2 坐标与图形变换规律探究】
【例2】（2023春·江西宜春·七年级统考期末）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7,⋯都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若△A1A2A3的顶点坐标分别为A12,0，A21,−1，A30,0，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ）

A．1,−1013B．1,−1011C．2,1012D．2,1010
【变式2-1】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测An、Bn的坐标分别是（ ）
A．(n,3),(n2,0)B．(n,3),(2n,0)C．(2n,3),(2n,0)D．(2n,3),(2n+1,0)
【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是 ．
【变式2-3】（2023春·全国·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为 ．
【题型3 坐标系中的新定义问题探究】
【例3】（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
(1)①点A的坐标为(3,0)，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点(0,2)，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；
(2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 ；
(3)点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【变式3-1】（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,−3)与(−3,5)．
(1)点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是______与______；
(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，则y的值为______；
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，求点B的坐标．
【变式3-2】（2023春·北京海淀·七年级北理工附中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点Px,y的“绝对距离”，给出如下定义：若x≥y，则点P的“绝对距离”为x；若x1，所以点P−4,1的“绝对距离”为−4=4．当点Px,y的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-3】（2023春·浙江台州·七年级统考期末）定义：已知平面上两点Ax1,y1，Bx2,y2，称dA,B=x1−x2+y1−y2为A，B两点之间的折线距离．例如点M2,−3与点N5,2之间的折线距离为dM,N=2−5+−3−2=3+5=8．如图，已知平面直角坐标系中点A2,1，B−1,0．

(1)dA,B=___________；
(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
(3)已知点Nn,n，且dA,N