人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组课后复习题

这是一份人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组课后复习题，共39页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二元一次方程组解法的理解！
1．（2022秋·全国·七年级期末）解方程：
(1)4x-3y=112x+y=13；
(2)3x+4y=-55x-6y=17．
2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）解方程：
(1)2x−y=1①4x+3y=17②
(2)x+y=3①5x−3x+y=1②
3．（2023春·湖北襄阳·七年级校考期中）解方程：
(1)2x−5y=−3−4x+y=−3；
(2)x+y2+x−y3=14x+y−5x−y=−38．
4．（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）解方程：
(1)y=2x−33x+2y=1；
(2)x4+y3=33x−2(y−1)=11．
5．（2023春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期中）解方程：
(1)2x−y=3x+y=3；
(2)x4+y4=33x−2y−1=11．
6．（2022秋·全国·七年级期末）解方程：
(1)3x−4y=4,x+4y=−12.
(2)x+y2=y−5x5,x−y6−3x−12=1.
7．（2022春·贵州遵义·七年级统考期中）解方程：
(1)y=2x−1x+2y=−7
(2)3x−y=−4x−2y=−3
8．（2022春·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）解方程：
(1)3x+4y=83x+5y=10 ；
(2)x+y2+x−y3=14x+y−5x−y=−38 ．
9．（2022春·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）解方程：
(1)2x−y=132x−6y=−7
(2)3x−5y=3x2−y3=1
10．（2021春·新疆巴音郭楞·七年级校考期中）解方程：
（1）x−2y=4x+2y=6
（2）5x−6y=12x−6y=10
11．（2021春·山东烟台·七年级统考期中）解方程：
（1）2x+y=28x+3y=9．
（2）x−13=2y+344x−3y=7
12．（2021秋·山东青岛·七年级统考期末）解方程：
（1）3a−b=4a+5b=28
（2）x2−y+13=13x+2y=10
13．（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）解方程：
（1）代入法：y=2x−33x+2y=8
（2）加减法：2x−y=53x+2y=4
14．（2020秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）解方程：
（1）x3+y4=42x−3y=12
（2）x+y2−y6=13(x+y)−4y=6
15．（2020春·江苏镇江·七年级统考期中）用适当的方法解方程：
（1）y=2x−33x+2y=8
（2）2x−y=−44x−5y=−23
16．（2018春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）解方程：
31−y−2=4x−y−1y3+x2=2
17．（2019春·湖北黄石·七年级校联考期中）解方程：
（1）x−y=43x+y=16
（2）2x+y=4x+2y=5
18．（2019春·山东滨州·七年级校考期中）解方程组：
(1)3x−5y=8x−2y=1 (2) x4+y3=33x−2(y−1)=11
19．（2019秋·广东深圳·七年级校联考期末）解方程组：
(1)5x+y=4x=3y+4
(2)2x−y=57x−3y=20.
20．（2019·广东深圳·七年级校联考期末）解方程组：
（1）y=5−2x3x+2y=4； （2）3x+4y=11x+32−y=0.
21．（2018春·湖北十堰·七年级校联考期中）解方程组：
（1）x+2y=03x+4y=6；（2）x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15
22．（2012春·贵州遵义·七年级统考期中）解方程组：
（1）x−2y=−5，x+2y=11（2） 4x+4y=83x−3y=6
23．（2020春·浙江温州·七年级统考开学考试）解方程组：
（1）x+y=200y=x+10
（2）2x+3y=3x−2y=5
24．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）解方程组：
(1)x−y=42x+y=5
(2)2x+y=5x−3y=6
25．（2023秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考期末）（1）解方程组：x−y=52x−1=y−1．
（2）x3−y4=13x−4y=2．
26．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）解方程组：
(1)y=5−xx−2y=2
(2)x−y=22x+y=4
27．（2022秋·全国·七年级期末）解方程组：
(1)2x+3y=−19①x=1−5y②
(2)2x−4y=−13①4x+3y=18②
28．（2023春·辽宁营口·七年级校考期中）解方程组：
(1)3x+5y=82x−y=1
(2)3x+y−4x−y=6x+y2−x−y6=1
29．（2023春·新疆阿克苏·七年级统考期末）解下列方程组：
(1)x−2y=33x+2y=9；
(2)3x−y−2x+y=114x−y+3x+y=9．
30．（2021秋·广东茂名·七年级统考期末）解方程组：
x3+y4=42x−3y=12
31．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）解方程组：
(1)2x−3y=1①3x+y=7②
(2)2025x+2024y=2023①2023x+2022y=2021②
32．（2023春·重庆万州·七年级校考阶段练习）解方程组：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x−y=−44x−5y=−23；
(3)3x+y−4x−y=6x+y2−x−y6=1．
33．（2023·全国·七年级专题练习）解方程组3(x+y)+4(x−y)=20x+y4−x−y2=0
34．（2023·全国·七年级专题练习）解方程组：2015x+2016y=2017①2016x+2017y=2018②．
35．（2023春·七年级课时练习）解方程组
(1){3x−2y=62x+3y=17
(2){x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2.
36．（2022春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）解下列二元一次方程组：
(1)x+y2+x−y3=64x+y−5x−y=2
(2)x+y+z=6x+2y+3z=10−x+y−z=−2．
37．（2022春·山东聊城·七年级统考期中）解方程组：
(1)2x+4y=5x=1−y
(2)3x−2y+20=0①2x+15y−3=0②
(3)x3−y7=12x3+y7=13
38．（2022春·河北邢台·七年级邢台五中校考阶段练习）解下列方程组：
(1)3x+2y=−11x−5y=2；
(2)x+2y=13x−2y=11；
39．（2023春·浙江·七年级专题练习）解下列方程组：
(1)2x+y=7x+2y=8
(2)x3−y7=12x3+y7=13
40．（2021秋·山西运城·七年级统考期末）（1）解方程2x+4y=165x−2y=4
（2）在（1）的基础上，求方程组2m+n+4m−n=165m+n−2m−n=4的解．
专题8.4 解二元一次方程组专项训练
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二元一次方程组解法的理解！
1．（2022秋·全国·七年级期末）解方程：
(1)4x-3y=112x+y=13；
(2)3x+4y=-55x-6y=17．
【答案】(1)x=5y=3
(2)x=1y=-2
【分析】（1）利用加减消元法，把①+②×3消去y，得到10x=50，解得x=5，把x=5代入②，得到2×5+y=13，解得y=3，即得；
（2）利用加减消元法，把①×3+②×2消去y，得到19x=19，解得x=1，并代入①，得到3+4y=−5，解得y=−2，即得．
【详解】（1）解：4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得10x=50，解得x=5．
把x=5代入②，得2×5+y=13，解得y=3．
∴原方程组的解为x=5y=3．
（2）3x+4y=−5①5x−6y=17②，
①×3+②×2，得19x=19，
解得x=1，并代入①，得3+4y=−5，解得y=−2．
∴原方程组的解为x=1y=−2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）解方程
(1)2x−y=1①4x+3y=17②
(2)x+y=3①5x−3x+y=1②
【答案】(1)x=2y=3
(2)x=2y=1
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：①×3+2得：10x=20，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2×2−y=1，
解得：y=3，
故方程组的解为x=2y=3；
（2）解：把①代入②得：5x−3×3=1，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
故方程组的解为x=2y=1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2023春·湖北襄阳·七年级校考期中）解方程：
(1)2x−5y=−3−4x+y=−3；
(2)x+y2+x−y3=14x+y−5x−y=−38．
【答案】(1)x=1y=1
(2)x=2y=−4
【分析】（1）用代入消元法求解即可，由②可得：y=4x−3③，将③代入①求出x的值，最后将x的值代入③，求出y的值即可；
（2）用代入消元法求解即可，先将方程组整理化简，再由①可得：y=−5x+6③，将③代入②，求出x的值，最后将x的值代入求出y的值即可．
【详解】（1）解：2x−5y=−3①−4x+y=−3②，
由②可得：y=4x−3③，
将③代入①得：2x−5×4x−3=−3，
解得：x=1，
把x=1代入③得：y=4−3=1，
∴原方程组的解为x=1y=1；
（2）解：原方程组整理得：5x+y=6①−x+9y=−38②，
由①可得：y=−5x+6③，
把③代入②得：−x+9×−5x+6=−38，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=−5×2+6=−4，
∴原方程组的解为x=2y=−4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤，能够根据方程将一个字母用另一个字母表示．
4．（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）解方程：
(1)y=2x−33x+2y=1；
(2)x4+y3=33x−2(y−1)=11．
【答案】(1)x=1y=−1
(2)x=6y=92
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：y=2x−3①3x+2y=1②，
①代入②得3x+2(2x−3)=1，
解得：x=1，
把x=1代入①，得y=2×1−3；
解得：y=−1，
故方程组的解为：x=1y=−1；
（2）解：x4+y3=33x−2(y−1)=11，
方程组整理，得3x+4y=36①3x−2y=9②，
①−②，得：6y=27，
解得：y=92，
把y=92代入①，得：3x+18=36，
解得：x=6，
故方程组的解为：x=6y=92．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
5．（2023春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期中）解方程：
(1)2x−y=3x+y=3；
(2)x4+y4=33x−2y−1=11．
【答案】(1)x=2y=1
(2)x=335y=275
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）利用代入消元法求解．
【详解】（1）解：2x−y=3①x+y=3②，
①+②得：3x=6，
解得x=2，
将x=2代入②得：2+y=3，
解得y=1，
因此该方程组的解为x=2y=1；
（2）解：x4+y4=3①3x−2y−1=11②，
由①得：x=12−y，
将x=12−y代入②得：312−y−2y−1=11，
解得y=275，
则x=12−275=335，
因此该方程组的解为x=335y=275．
【点睛】本题考查利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是根据所给方程组特点选择合适的求解方法．
6．（2022秋·全国·七年级期末）解方程．
(1)3x−4y=4,x+4y=−12.
(2)x+y2=y−5x5,x−y6−3x−12=1.
【答案】(1)x=−2y=−52 ;
(2)x=−1y=5
【分析】（1）利用加减消元法解答；
（2）利用代入消元法解答．
【详解】（1）3x−4y=4⋯⋯①x+4y=−12⋯⋯②，
① + ②，得：4x=-8，
∴x=-2，
① − ② ×3，得：-16y=40，
所以y=−52，
∴x=−2y=−52
（2）原方程组可化为：15x+3y=0,⋯⋯①8x+y=−3.⋯⋯②
由②得：y=−3−8x.⋯⋯③
把③代入①得：15x+3−3−8x=0.
解得：x=−1.
把 x=−1 代入③得：y=−3−8×−1=5.
∴原方程组的解为：x=−1,y=5.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
7．（2022春·贵州遵义·七年级统考期中）解方程
(1)y=2x−1x+2y=−7
(2)3x−y=−4x−2y=−3
【答案】(1)x=−1y=−3
(2)x=−1y=1
【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：y=2x−1①x+2y=−7②
把①代入到②得：x+4x−2=−7，解得x=−1，
把x=−1代入①得：y=−1×2−1=−3，
∴方程组的解为x=−1y=−3；
（2）解：3x−y=−4①x−2y=−3②
用①×2-②得：6x−x=−8+3，解得x=−1，
把x=−1代入①得：3×−1−y=−4，解得y=1
∴方程组的解为x=−1y=1；
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
8．（2022春·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）解方程
(1)3x+4y=83x+5y=10 ；
(2)x+y2+x−y3=14x+y−5x−y=−38 ．
【答案】(1)x=0y=2
(2)x=2y=−4
【分析】（1）利用加减消元法计算，即可求解；
（2）设x+y=a，x−y=b，则原方程组化为3a+2b=64a−5b=−38，再求出a=−2，b=6，可得x+y=−2x−y=6，即可求解．
【详解】（1）解：3x+4y=8 ①3x+5y=10 ②，
②－①，得y=2，
把y=2代入①，得3x+8=8，
解得：x=0，
所以原方程组的解是x=0y=2；
（2）解：设x+y=a，x−y=b，
∴原方程组化为3a+2b=6①4a−5b=−38②，
由②×3－①×4，得：−23b=−138，
解得：b=6，
把b=6代入①，得：a=−2，
∴x+y=−2x−y=6，
解得：x=2y=−4，
所以原方程组的解是x=2y=−4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法．并利用整体思想解答是解题的关键．
9．（2022春·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）解方程
(1)2x−y=132x−6y=−7
(2)3x−5y=3x2−y3=1
【答案】(1)x=172y=4
(2)x=83y=1
【分析】（1）由①-②求出y=4，把y=4代入①求出x即可求解；
（2）先将原方程组变形为3x−5y=3①3x−2y=6②，由①-②求得y=1，代入①求出x即可．
【详解】（1）解：在2x−y=13①2x−6y=−7②中
由①-②得5y=20，
解得y=4，
把y=4代入①得x=172，
∴方程组的解是x=172y=4；
（2）解：将3x−5y=3x2−y3=1变形为3x−5y=3①3x−2y=6②
由①-②得−3x=−3，
解得y=1，
把y=1代入①得x=83，
∴方程组的解是x=83y=1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解二元一次方程组的解法是解答关键．
10．（2021春·新疆巴音郭楞·七年级校考期中）解方程：
（1）x−2y=4x+2y=6
（2）5x−6y=12x−6y=10
【答案】（1）x=5y=12；（2）x=−3y=−83．
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）x−2y=4①x+2y=6②，
①+②得：2x=10，
解得：x=5，
②-①得：4y=2，
解得：y=12，
则方程组的解为x=5y=12；
（2）5x−6y=1①2x−6y=10②，
①-②得：3x=-9，
解得：x=-3，
把x=-3代入②得：-6-6y=10，
解得：y=−83，
则方程组的解为x=−3y=−83．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．（2021春·山东烟台·七年级统考期中）解方程：
（1）2x+y=28x+3y=9．
（2）x−13=2y+344x−3y=7
【答案】（1）x=32y=−1；（2）x=14y=−2．
【分析】（1）②-①×3得出2x=3，求出x，把x=32代入①求出y即可；
（2）整理后②-①得出3y=-6，求出y，把y=-2代入②求出x即可．
【详解】解：（1）2x+y=2①8x+3y=9②
②﹣①×3得：2x＝3，
解得：x＝32，
把x＝32代入①得：3+y＝2，
解得：y＝﹣1，
则原方程组的解为x=32y=−1；
（2）整理，得4x−6y=13①4x−3y=7②
②-①得：3y=-6，
∴y＝﹣2，
把y＝-2代入②得：4x-3×(-2)=7，
∴x=14，
∴原方程的解为：x=14y=−2．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
12．（2021秋·山东青岛·七年级统考期末）解方程（本题共有2道小题）
（1）3a−b=4a+5b=28
（2）x2−y+13=13x+2y=10
【答案】（1）a=3b=5；（2）x=3y=12．
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）3a−b=4①a+5b=28②，
由①可得：b=3a−4③，
把③代入②得：a+53a−4=28，
解得：a=3，
把a=3代入③得：b=5，
所以方程组的解为a=3b=5；
（2）方程组整理得3x−2y=8①3x+2y=10②，
由①+②得：x=3，
把x=3代入①得：y=12，
所以方程组的解为x=3y=12．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
13．（2020春·黑龙江绥化·七年级校考期中）解方程：
（1）代入法：y=2x−33x+2y=8
（2）加减法：2x−y=53x+2y=4
【答案】（1）x=2y=1；（2）x=2y=−1
【分析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）y=2x−3①3x+2y=8②
① 代入②得，3x+2(2x−3)=8，
解得，x=2，
把x=2代入①得，y=1，
所以，方程组的解为：x=2y=1；
（2）2x−y=5①3x+2y=4②
①×2+②得，7x=14
解得，x=2
把x=2代入①得，4-y=5，
解得，y=-1
∴方程组的解为：x=2y=−1
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．
14．（2020秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）解方程：
（1）x3+y4=42x−3y=12
（2）x+y2−y6=13(x+y)−4y=6
【答案】（1）x=10y=83；（2）x=2y=0．
【分析】（1）整理后得4x+3y=48①2x−3y=12②，利用加减消元法进行求解即可；
（2）整理后得3x+y−y=6①3(x+y)−4y=6②，利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）整理得4x+3y=48①2x−3y=12②，
①+②得：6x=60，
解得：x=10，
把x=10代入①得，40+3y=48，
解得：y=83，
所以x=10y=83；
（2）整理得3x+y−y=6①3(x+y)−4y=6②，
①-②得：3y=0，
解得：y=0，
把y=0代入①得，3x=6，
解得：x=2，
所以x=2y=0．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键．注意整体思想的运用．
15．（2020春·江苏镇江·七年级统考期中）用适当的方法解方程
（1）y=2x−33x+2y=8
（2）2x−y=−44x−5y=−23
【答案】（1）x=2y=1；（2）x=12y=5
【分析】（1）将y=2x−3代入3x+2y=8，即可解得x，然后将x的值代回y=2x−3，即可求解；
（2）将2x−y=−4乘以2，然后和4x−5y=−23相减求得y的值，然后代回即可求得x的值．
【详解】（1）y=2x−313x+2y=82
解：将①代入②得：3x+22x−3=8
整理得：7x=14，解得：x=2，
将x=2代入①中得：y=2×2−3，解得：y=1，
∴方程组的解为：x=2y=1 ；
（2）2x−y=−414x−5y=−232
解：①×2-②得：4x-2y-4x+5y=－8+23
整理得：3y=15，解得：y=5，
将y=5代入①中得：2x-5=-4，解得：x=12，
∴方程组的解为：x=12y=5．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练选用代入消元法和加减消元法解题是本部分的关键．
16．（2018春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）解方程：31−y−2=4x−y−1y3+x2=2
【答案】x=2y=3
【分析】化简方程组，用含x的式子表达y，代入方程，求解即可．
【详解】原方程为31−y−2=4x−y−1y3+x2=2
化简得3−3y−2=4x−4y−42y+3x=12
∴4x−y−5=02y+3x=12
∴y=4x−52y=12−3x
8x−10=12−3x
解得x=2，y=3．
故x=2y=3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，正确掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
17．（2019春·湖北黄石·七年级校联考期中）解方程：
（1）x−y=43x+y=16
（2）2x+y=4x+2y=5
【答案】（1）x=5y=1；（2）x=1y=2．
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）x−y=4①3x+y=16②，
②+①得：4x＝20，即x＝5，
将x＝5代入①得：﹣y＝﹣1，即y＝1，
则方程组的解为x=5y=1；
（2）2x+y=4①x+2y=5②
①×2﹣②得：3x＝3，即x＝1，
将x＝1代入①得2+y＝4，即y＝2
则方程组的解为x=1y=2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（2019春·山东滨州·七年级校考期中）解方程(组)
(1)3x−5y=8x−2y=1 (2) x4+y3=33x−2(y−1)=11
【答案】(1)x=11y=5 ；(2)x=6y=92 .
【分析】（1）利用代入消元法解出方程组；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）3x−5y=8②x−2y=1①
由①得，x=2y+1③，
把③代入②得，3（2y+1）-5y=8，
解得，y=5，
把y=5代入①得，x=11，
则方程组的解为：x＝11y＝5 ；
（2）方程组整理得：3x+4y＝36①3x−2y＝9②，
①-②得：6y=27，即y=92，
②×2+①得：9x=54，即x=6，
则方程组的解为：x=6y=92
【点睛】本题考查:解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．（2019秋·广东深圳·七年级校联考期末）解方程
(1)5x+y=4x=3y+4
(2)2x−y=57x−3y=20.
【答案】（1）x=1y=−1；（2）x=5y=5.
【分析】(1)利用代入法求解可得；
(2)利用加减消元法求解可得．
【详解】(1)5x+y=4①x=3y+4②，
把②代入①，得：5(3y+4)+y=4，
解得y=−1，
将y=−1代入②，得：x=3×(−1)+4=1，
所以方程组的解为y=−1x=1；
(2)2x−y=5①7x−3y=20②，
②−①×3，得：x=5，
将x=5代入①，得：10−y=5，
解得y=5，
所以方程组的解为y=5x=5．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
20．（2019·广东深圳·七年级校联考期末）解方程：
（1）y=5−2x3x+2y=4； （2）3x+4y=11x+32−y=0.
【答案】（1）x=6y=−7；（2）x=1y=2.
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）y=5−2x①3x+2y=4②，
把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣7，
则方程组的解为x=6y=−7；
（2）方程组整理得：3x+4y=11①x+32−y=0②，
把②代入①得：3x+2x+6＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为x=1y=2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（2018春·湖北十堰·七年级校联考期中）解方程：
（1）x+2y=03x+4y=6；（2）x3+y5=13(x+y)+2(x−3y)=15
【答案】(1) x=6y=−3 (2)x=3y=0
【详解】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
详解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②,
②-①×2得：x=6，
把x=6代入①得：6+2y=0，
解得：y=−3，
则原方程组的解为x=6y=−3.
(2)方程组整理得：5x+3y=15①5x−3y=15②，
①+②得：10x=30，即x=3，
①−②得：6y=0，即y=0，
则方程组的解为x=3y=0.
点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.
（2012春·贵州遵义·七年级统考期中）解方程：
（1）x−2y=−5，x+2y=11（2） 4x+4y=83x−3y=6
【答案】(1)x=3y=4(2) x=2y=0
【分析】用加减消元法进行求解即可.
【详解】（1）x−2y=−5①，x+2y=11②
令①+②得2x=6
解得x=3
把x=3代入①得y=4
∴原方程组的解为x=3y=4
（2）4x+4y=8①3x−3y=6②
由①得x+y=2③
由②得x-y=2④
令③+④得2x=4
解得x=2，
把x=2代入③
得y=0
∴原方程组的解为x=2y=0
23．（2020春·浙江温州·七年级统考开学考试）解方程（组）：
（1）x+y=200y=x+10
（2）2x+3y=3x−2y=5
【答案】（1）x=95y=105；（2）x=3y=−1
【分析】（1）根据代入消元法法，即可求解；
（2）根据加减消元法，即可求解；
【详解】（1）{x+y=200①y=x+10②，
把②代入①得：2x+10=200，
解得：x=95，
把x=95代入②得：y=105，
∴原方程组的解为：{x=95y=105；
（2）{2x+3y=3①x−2y=5②，
②×2得：2x−4y=10 ③，
①-③得：7y=−7，解得：y=−1，
把y=−1代入②得：x=3，
∴原方程组的解为：{x=3y=−1．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
24．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）解方程
(1)x−y=42x+y=5
(2)2x+y=5x−3y=6
【答案】(1)x=3y=−1
(2)x=3y=−1
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：x−y=4①2x+y=5②
②+①得：3x=9，解得x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，解得y=−1，
∴方程组的解为x=3y=−1；
（2）解：2x+y=5①x−3y=6②
①−②×2得：7y=−7，解得y=−1，
把y=−1代入到①得：2x−1=5，解得x=3，
∴方程组的解为x=3y=−1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
25．（2023秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考期末）（1）解方程：x−y=52x−1=y−1．
（2）x3−y4=13x−4y=2．
【答案】（1）x=−4y=−9；（2）x=6y=4
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行运算即可．
【详解】解：（1）x−y=52x−1=y−1
方程组整理为：x−y=5①2x−y=1②
②−①得：x=−4，
将x=−4代入①得：y=−9，
∴方程组的解为：x=−4y=−9；
（2）原方程组可变形为4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×4−②×3得：7x=42，
解得x=6，
将x=6代入①得y=4.
则该方程组的解为x=6y=4.
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
26．（2023秋·河南驻马店·七年级校考期末）解方程：
(1)y=5−xx−2y=2
(2)x−y=22x+y=4
【答案】(1)x=4y=1
(2)x=2y=0
【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：y=5−x①x−2y=2②，
把①代入到②得x−25−x=2，解得x=4，
把x=4代入①得：y=5−4=1，
∴方程组的解为x=4y=1；
（2）解：x−y=2①2x+y=4②
①+②得，3x=6，解得x=2，
把x=2代入到①得2−y=2，解得y=0，
方程组的解为x=2y=0．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键．
27．（2022秋·全国·七年级期末）解方程（组）
(1)2x+3y=−19①x=1−5y②
(2)2x−4y=−13①4x+3y=18②
【答案】(1)x=−14y=3
(2)x=1.5y=4
【分析】（1）代入法解二元一次方程组；
（2）加减法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：把②代入①，得21−5y+3y=−19，
解得：y=3，
将y=3代入②，得x=−14，
所以原方程组的解是x=−14y=3；
（2）解：①×2，得：4x−8y=−26③
③−②得：11y=44，解得：y=4，
将y=4代入②，得x=1.5，
所以原方程组的解是x=1.5y=4．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
28．（2023春·辽宁营口·七年级校考期中）解方程组
(1)3x+5y=82x−y=1
(2)3x+y−4x−y=6x+y2−x−y6=1
【答案】(1)x=1y=1
(2)x=1y=1
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先令m=x+y，n=x−y，求出m，n，再利用m、n的值建立二元一次方程组，再求解即可．
【详解】（1）解：3x+5y=8①2x−y=1②，
①×2−②×3得：13y=13，
解得：y=1，
将y=1代入②解得：x=1，
∴方程组的解是：x=1y=1；
（2）令m=x+y，n=x−y，
则原方程组可化为：3m−4n=6m2−n6=1，即3m−4n=6①3m−n=6②
①−②得：−3n=0，
解得：n=0，
将n=0代入②解得：m=1，
∴x+y=2③x−y=0④，
③+④得：2x=2，
解得：x=1，
将x=1代入②解得：y=1，
∴方程组的解是：x=1y=1；
【点睛】本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
29．（2023春·新疆阿克苏·七年级统考期末）解下列方程组：
(1)x−2y=33x+2y=9；
(2)3x−y−2x+y=114x−y+3x+y=9．
【答案】(1)x=3y=0
(2)x=1y=−2
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用换元法和加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：x−2y=3①3x+2y=9②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①得：3−2y=3，
解得：y=0，
故原方程组的解为x=3y=0；
（2）解：设x−y=m，x+y=n，
则原方程组化为3m−2n=11①4m+3n=9②，
①×3+②×2得：17m=51，
解得：m=3，
将m=3代入①得9−2n=11，
解得：n=−1，
则x−y=3③x+y=−1④，
③+④得：2x=2，
解得：x=1，
将x=1代入③得：1−y=3，
解得：y=−2，
故原方程组的解为x=1y=−2．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法与步骤是解题的关键．
30．（2021秋·广东茂名·七年级统考期末）解方程：x3+y4=42x−3y=12
【答案】x=10y=83
【分析】先将方程组整理为4x+3y=482x−3y=12，然后利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：方程组整理得4x+3y=48①2x−3y=12②，
①+②得：6x=60，解得：x=10，
把x=10代入①得：y=83，
则方程组的解为x=10y=83．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．
31．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）解下方程组
(1)2x−3y=1①3x+y=7②
(2)2025x+2024y=2023①2023x+2022y=2021②
【答案】(1)x=2y=1
(2)x=−1y=2
【分析】（1）②×3+①消去y求解即可得到答案；
（2）先根据①−②即可得到x，y的关系，再代入消元求解即可得到答案；
【详解】（1）解：②×3+①得，
11x=22，
解得x=2，
将x=2代入①得，
2×2−3y=1，
解得y=1，
∴原方程组的解为：x=2y=1；
（2）解：①−②得，
2x+2y=2，
∴y=1−x③，
将③代入②得，
2023x+2022(1−x)=2021，
解得：x=−1，
将x=−1代入③得，
y=1−(−1)=2，
∴原方程组的解为：x=−1y=2；
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握两种消元法，消元解一元一次方程．
32．（2023春·重庆万州·七年级校考阶段练习）解方程组：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x−y=−44x−5y=−23；
(3)3x+y−4x−y=6x+y2−x−y6=1．
【答案】(1)x=3y=−1
(2)x=12y=5
(3)x=1y=1
【分析】（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）令a=x+y,b=x−y，将方程组转化为a,b的方程组，求出a,b的值，再求出x,y的值即可．
【详解】（1）解：x−y=4①2x+y=5②，
①+②，得：3x=9，解得：x=3，
把x=3代入①，得：3−y=4，解得：y=−1，
∴方程组的解为：x=3y=−1；
（2）解：2x−y=−4①4x−5y=−23②
①×2−②，得：3y=15，解得：y=5；
把y=5代入①，得：2x−5=−4，解得：x=12；
∴方程组的解为：x=12y=5；
（3）解：令a=x+y,b=x−y，则方程组化为：3a−4b=6a2−b6=1，
整理，得：3a−4b=6①3a−b=6②，
①−②，得：−3b=0，解得：b=0；
把b=0代入①，得：3a=6，解得：a=2；
∴x+y=2③x−y=0④，
③+④，得：2x=2，解得：x=1；
把x=1代入③，得：1+y=2，解得：y=1，
∴原方程组的解为：x=1y=1．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．
33．（2023·全国·七年级专题练习）解方程组3(x+y)+4(x−y)=20x+y4−x−y2=0
【答案】x=3y=1
【分析】设x+y=m，x−y=n将原方程组转化为3m+4n=20m4−n2=0，求出m、n的值代回x+y=m，x−y=n即可求解．
【详解】解：设x+y=m，x−y=n，则原方程组可转化为3m+4n=20①m4−n2=0②，
×8，得2m−4n=0③，
①+③，得，
3m+4n+2m−4n=20+0，
解得m=4，
把m=4代入①，得
3×4+4n=20，
解得n=2，
所以x+y=4④x−y=2⑤，
④+⑤，得
x+y+x−y=4+2，
解得x=3，
把x=3代入④，得
3+y=4，
解得y=1，
所以原方程组的解为x=3y=1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键．
34．（2023·全国·七年级专题练习）解方程组：2015x+2016y=2017①2016x+2017y=2018②．
【答案】x=−1y=2
【分析】根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法即可求解.
【详解】解：②−①，得x+y=1③，
由③，得x=1−y④，
把④代入方程①，得2015(1−y)+2016y=2017，
解这个方程，得y=2，
把y=2代入方程③，得x=−1，
所以原方程组的解为x=−1y=2．
【点睛】本题主要考查数值较大的二元一次方程组的解法，找出方程组中对应数值的关系是解题的关键．
35．（2023春·七年级课时练习）解方程组
(1){3x−2y=62x+3y=17
(2){x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2.
【答案】(1){x=4y=3
(2){x=7y=1
【分析】（1）利用加减消元法即可解决；
（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．
【详解】（1）{3x−2y=6①2x+3y=17②
①×2，得：6x﹣4y＝12③，
②×3，得：6x+9y＝51④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4.
故原方程组的解为：{x=4y=3.
（2）原方程组可化为：{5x+y=36①−x+9y=2②，
②×5+①得：46y＝46，
解得：y＝1
把y＝1代入①得：x＝7.
故原方程组的解为：{x=7y=1
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
36．（2022春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）解下列二元一次方程组：
(1)x+y2+x−y3=64x+y−5x−y=2
(2)x+y+z=6x+2y+3z=10−x+y−z=−2．
【答案】(1)x=7y=1
(2)x=3y=2z=1
【分析】（1）先将原方程去分母进行变形，由①×4-②×3得x−y=6③，把x−y=6代入①得x+y=8④，组成新的方程组，由③+④得x=7，把x=7代入③求得y即可求解；
（2）由①+③求得y=2，由②+③得3y+2z=8④，把y=2代入④得z=1，再把y和z的值代入①求出x即可．
【详解】（1）解：将原方程组变形为3x+y+2x−y=36①4x+y−5x−y=2②，
由①×4-②×3得x−y=6③，
把x−y=6代入①得x+y=8④，
则组成新的方程组为x+y=8③x−y=6④，
由③+④得x=7，
把x=7代入③得y=1，
∴原方程组的解是x=7y=1；
（2）解：在x+y+z=6①x+2y+3z=10②−x+y−z=−2③中
由①+③得y=2，
由②+③得3y+2z=8④，
把y=2代入④得z=1，
把y=2，z=1代入①得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=2z=1．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，理解方程组的解法是解答关键．
37．（2022春·山东聊城·七年级统考期中）解方程组：
(1)2x+4y=5x=1−y
(2)3x−2y+20=0①2x+15y−3=0②
(3)x3−y7=12x3+y7=13
【答案】(1)x=−12y=32
(2)x=−6y=1
(3)x=54y=−712
【分析】（1）利用代入法把第二个方程代入第一个方程，可消去未知数x，求出未知数y的值，再把y的值代入其中一个方程求出x的值即可；
（2）直接利用加减消元法求解即可；
（3）利用换元法设x3=a，y7=b，将原方程组化简为a−b=12①a+b=13②，解方程组求出a，b的值，从而求得方程组的解．
【详解】（1）解：2x+4y=5①x=1−y②
把②代入①，得21−y+4y=5，
解得：y=32，把y=32代入②，得x=1−32=−12，
所以方程组的解是x=−12y=32．
（2）解：方程组整理得：3x−2y=−20①2x+15y=3②，
②×3−①×2得：49y=49，
解得：y=1，
把y=1代入①得x=−6
则方程组的解为x=−6y=1
（3）解：设x3=a，y7=b
则原方程组的解为a−b=12①a+b=13②
①+②，得2a=56，
解得a=512，
把a=512代入①，得512−b=12，
解得b=−112，
∴x3=512，y7=−112，
解得x=54，y=−712，
故原方程组的解为x=54y=−712
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握代入法消元法、加减消元法解一元二次方程组是解题的关键．
38．（2022春·河北邢台·七年级邢台五中校考阶段练习）解下列方程组：
(1)3x+2y=−11x−5y=2；
(2)x+2y=13x−2y=11；
【答案】(1)x=−3y=−1
(2)x=3y=−1
【分析】(1)把方程②×3-①，即可消元计算．
(2)把两个方程相加，即可消元计算．
(1)
3x+2y=−11①x−5y=2②，
方程②×3-①，得
-17y=17，
解得y=-1，
把y=-1代入②，得
3x-2=-11，
解得x=-3，
故原方程组的解为x=−3y=−1．
(2)
x+2y=1①3x−2y=11②
方程②+①，得
4x=12，
解得x=3，
把x=3代入②，得
9-2y=11，
解得y=-1，
故原方程组的解为x=3y=−1．
【点睛】本题考查了加减消元法、整体思想法解二元一次方程组，根据题目的特点灵活选择消元方法是解题的关键．
39．（2023春·浙江·七年级专题练习）解下列方程：
(1)2x+y=7x+2y=8
(2)x3−y7=12x3+y7=13
【答案】(1)x=2y=3
(2)x=54y=−712
【分析】(1)利用加减消元法即可解得；
(2)设设x3=a，y7=b，采用换元法解此方程组，可得x3=512 ，y7=−112，据此即可解得．
【详解】（1）解：2x+y=7①x+2y=8②，
①×2-②，得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=3，
故原方程组的解为x=2y=3；
（2）解：设x3=a，y7=b，
则原方程组的解为a−b=12①a+b=13②，
①+②，得2a=56，
解得a=512，
把a=512代入①，得512−b=12 ，
解得b=−112，
∴x3=512 ，y7=−112，
解得x=54，y=−712，
故原方程组的解为x=54y=−712．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握和灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
40．（2021秋·山西运城·七年级统考期末）（1）解方程2x+4y=165x−2y=4
（2）在（1）的基础上，求方程组2m+n+4m−n=165m+n−2m−n=4的解．
【答案】（1）x=2y=3；（2）m=2.5n=−0.5．
【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．
（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】（1）方程组整理得：x+2y=8①5x−2y=4② ，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为x=2y=3 ；
（2）由（1）得：m+n=2m−n=3 ，
解得：m=2.5n=−0.5 ．
【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．