人教版七年级数学下册举一反三专题11.6期末复习之填空压轴题十大题型总结(学生版+解析)(七年级下册)

这是一份人教版七年级数学下册举一反三专题11.6期末复习之填空压轴题十大题型总结(学生版+解析)(七年级下册)，共52页。

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\l "_Tc15248" 【题型1 平行线中的动点问题】 PAGEREF _Tc15248 \h 1
\l "_Tc2394" 【题型2 平行线中的旋转、平移问题】 PAGEREF _Tc2394 \h 2
\l "_Tc1578" 【题型3 实数中的新定义问题】 PAGEREF _Tc1578 \h 3
\l "_Tc10784" 【题型4 实数中的最值问题】 PAGEREF _Tc10784 \h 4
\l "_Tc18495" 【题型5 平面直角坐标系中的面积问题】 PAGEREF _Tc18495 \h 5
\l "_Tc1100" 【题型6 平面直角坐标系中的规律探究】 PAGEREF _Tc1100 \h 6
\l "_Tc12187" 【题型7 二元一次方程组中的数字问题】 PAGEREF _Tc12187 \h 8
\l "_Tc26428" 【题型8 二元一次方程中的方案设计】 PAGEREF _Tc26428 \h 9
\l "_Tc19416" 【题型9 一元一次不等式组中的最值问题】 PAGEREF _Tc19416 \h 9
\l "_Tc4856" 【题型10 方程与不等式的综合探究】 PAGEREF _Tc4856 \h 9
【题型1 平行线中的动点问题】
【例1】（2024七年级·河南新乡·期末）已知直线AB∥CD，E为两直线间一定点，∠DCE=23°，若点F为平面内一动点，且满足∠ABF=51°，连接BF，EF，则∠BFE的平分线与∠CEF的平分线所在直线所夹的锐角为 ．
【变式1-1】（2024七年级·浙江·期末）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为 ．（用含α的代数式表示）．
【变式1-2】（2024七年级·湖北武汉·期末）如图， AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：
①∠BEH+∠DGH=90°；
②∠CGH+2∠FQG=270°；
③若∠PGH=3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG=360°；
④若∠PGH=n∠DGH，则∠BEH+1n+1∠PGD=90°，其中n为正整数．
上述说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

【变式1-3】（2024七年级·河南新乡·期末）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为 ．

【题型2 平行线中的旋转、平移问题】
【例2】（2024七年级·福建龙岩·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD= ．
【变式2-1】（2024七年级·广东肇庆·期末）如图，在△ABC中，BC=6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE=2CE成立，则t的值为（ ）
A．6B．1C．2D．3
【变式2-2】（2024七年级·浙江宁波·期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，∠BAC=45°,∠DAC=30°．接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒10°的速度旋转90°后停止．在此旋转过程中，当旋转时间t= 秒时，三角板A'CD'有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
【变式2-3】（2024七年级·浙江宁波·期末）如图，直线GH∥MN，一副三角板按如图1摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°．保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，则经过 秒边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行．

【题型3 实数中的新定义问题】
【例3】（2024七年级·重庆渝中·期末）学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Fn，把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Qn．
例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F675=67+5=72，Q675=76+5=81．若一个“稳定数”s=100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a，b为整数），当5Fs+2Qs能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 ．
【变式3-1】（2024七年级·四川南充·期末）对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×(327)2＝ ；
【变式3-2】（2024七年级·浙江杭州·期末）定义新运算
若a@b=n（n是常数），则(a+1)@b=n+1，a@(b+1)=n−2.若1@1=2则1@2= ，2@2= ，2020@2020= .
【变式3-3】（2024七年级·湖南株洲·期末）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 个．
【题型4 平面直角坐标系中的新定义问题】
【例4】（2024七年级·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”S=aℎ．例如：A1，2，B−3，1，C2，−2则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20．若D1，2，E(−2，1)，F0，t三点的“矩面积”为18，则t的值为 ．
【变式4-1】（2024七年级·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为 ．
【变式4-2】（2024七年级·安徽期末）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为(2,1)的点的个数是 .
【变式4-3】（2024七年级·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．例如，点A3，−2，B−1，7，横坐标差的绝对值为|3−−1|=4，纵坐标差的绝对值为−2−7=9，所以A，B的切比雪夫距离为9.若点M（t，3t+2），N2t,t−2的切比雪夫距离为3，则t= ．
【题型5 平面直角坐标系中的面积问题】
【例5】（2024七年级·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+s,y−t)，其中s≥0，t≥0．

（1）若点C与点B恰好重合，则s= ，t= ；
（2）若s+t=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s= ，t= ．
【变式5-1】（2024七年级·天津滨海新·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−1,0，3,0．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标 ．
【变式5-2】（2024七年级·北京通州·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点At,0，Bt+2,0，M3,4．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为 ， ．
【变式5-3】（2024七年级·湖北随州·期末）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O−A−B− E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=2秒时，△OPE的面积等于 cm2；当△OPE的面积等于5cm2时，P点坐标为 ．

【题型6 平面直角坐标系中的规律探究】
【例6】（2024七年级·辽宁抚顺·期末）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A10,1、A21,0、A32,0、A40,2、A50,3、A63,0、A74,0、A80,4，……，按此规律，则点A2023的坐标是 ．
【变式6-1】（2024七年级·福建龙岩·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1−4,0依次跳动到A2−4，1，A3−3,1，A4−3，0，A5−2，0，A6−2，3，A7−1，3，A8−1，0，A9−1，−3，A100，−3，A110，0，…，按此规律，则点A2022的坐标是
【变式6-2】（2024七年级·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是 ．
【变式6-3】（2024七年级·北京朝阳·期末）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯依此规律跳动下去，P4的坐标是 ，点P第8次跳动至P8的坐标为 ；则点P第256次跳动至P256的坐标是 ．
【题型7 二元一次方程组中的数字问题】
【例7】（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M'，记DM=M−M'112，若x65y为等差数，且Dx65y=−27，则数x65y为 ；若DM为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是 ．
【变式7-1】（2024七年级·重庆·期末）一个四位正整数N，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“凤鸣数”，此时，规定KN=N99例如，2475中，2+7=4+5=9，2475是“凤鸣数”，K2475=247599=25：又如，2375中，3+5≠9，2375不是“凤鸣数”，
（1）K5841= ；
（2）对于一个“凤鸣数”N，且N为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“凤鸣数”N'，若3KN+2KN'是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“凤鸣数”N为 ．
【变式7-2】（2024七年级·重庆忠县·期末）对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a+c=b+d=11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记fM=a−cb−d，GM=10a+b−10c+d．例如：对于四位正整数2497，∵2+9=4+7=11，∴2497是“平衡数”，且f2497=2−94−7=73，G2497=24−97=−73．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a0，由此求出a=5，c=1，则b−d=a−c=4，又a、b、c、d互不相同，可得b=6，d=2，则满足题意的M的值为5612．
【优尖升-详解】解：∵x65y为等差数，
∴x−5=6−y，
∴x+y=11，
∵M'=5yx6，
∴DM=M−M'112=1000x+600+50+y−5000−100y−10x−6112=−27，
∴990x−99y−4356=−3267，
∴10x−y=11，
联立x+y=1110x−y=11，解得x=2y=9，
∴数x65y为2659；
设M的千位数字，百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c、d，
∴M=1000a+100b+10c+d，M'=1000c+100d+10a+b，a−c=b−d，
∴DM=M−M'112
=1000a+100b+10c+d−1000c−100d−10a−b112
=990a+99b−990c−99d112
=90a+9b−90c−9d11
=90a−c+9b−d11
=90a−c+9a−c11
=9a−c，
∵DM为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，
∴可设DM=2k+22−2k2（k为自然数），
∴DM=4k2+8k+4−4k2=8k+4=42k+1，
∴DM一定是4的倍数，
∴a−c一定要是4的倍数，且a−c>0，
∴a−c=4或a−c=8，
又∵要满足M最小，且a、c不为0，
∴要满足a最小，且要满足b最小，
∴a=5，c=1，
∴b−d=a−c=4，
又∵a、b、c、d互不相同，
∴b=6，d=2，
∴满足题意的M的值为5612，
故答案为：2659；5612．
【变式7-1】（2024七年级·重庆·期末）一个四位正整数N，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“凤鸣数”，此时，规定KN=N99例如，2475中，2+7=4+5=9，2475是“凤鸣数”，K2475=247599=25：又如，2375中，3+5≠9，2375不是“凤鸣数”，
（1）K5841= ；
（2）对于一个“凤鸣数”N，且N为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“凤鸣数”N'，若3KN+2KN'是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“凤鸣数”N为 ．
【答案】 59 3168，8514
【分析】（1）根据题干仿写即可得出答案；
（2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N'千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c=b+d=9，a≥b，根据“凤鸣数”的定义可得3KN+2KN' =10a+b+203，结合10a+b+203为9的倍数，且a、b均不为0，找到符合条件的a、b的值，即可获得答案．
【优尖升-详解】解：（1）5841中，5+4=8+1=9，5841是“凤鸣数”，
K5841=584199=59；
故答案为：59；
（2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N'千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c=b+d=9，a≥b，
∴3KN+2KN'
=3×1000a+100b+10c+d99+2×1000c+100d+10a+b99
=3×1000a+100b+10(9−a)+(9−b)99+2×1000(9−a)+100(9−b)+10a+b99
=10a+b+203，
∵10a+b+203为9的倍数，且a、b均不为0，
又∵a≥b，a、b在1~9中选择，
则当10a+b+203=234时，a=3,b=1满足条件，此时N为3168；
当10a+b+203=279时，a=7,b=6满足条件，此时N为7623（N为偶数，故舍去）；
当10a+b+203=288时，a=8,b=5满足条件，此时N为8514．
综上所述，N为3168，8514．
故答案为：3168，8514．
【点睛】本题主要考查了新定义“凤鸣数”、整式运算等知识，理解题目中“凤鸣数”的定义是解题关键．
【变式7-2】（2024七年级·重庆忠县·期末）对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a+c=b+d=11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记fM=a−cb−d，GM=10a+b−10c+d．例如：对于四位正整数2497，∵2+9=4+7=11，∴2497是“平衡数”，且f2497=2−94−7=73，G2497=24−97=−73．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a