人教版八年级数学下册举一反三专题20.2数据的分析章末拔尖卷(学生版+解析)

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第20章 数据的分析章末拔尖卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期末）八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（    ）A．平均年龄 B．年龄的方差 C．年龄的众数 D．年龄的中位数2．（3分）（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（   ）  A．众数是 6吨 B．平均数是 5吨 C．中位数是 5吨 D．方差是43吨 23．（3分）（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）  A．87次 B．110次 C．112次 D．120次4．（3分）（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（    ）  A．3分 B．3.55分 C．4分 D．45%5．（3分）（2023秋·山东威海·八年级统考期末）八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（    ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数6．（3分）（2023春·山东临沂·八年级统考期末）育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（    ）A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变7．（3分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ）A．13s2 B．3s2 C．19s2 D．9s28．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（    ）    A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分9．（3分）（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m25%>15%>10%>5%，∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：C．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．5．（3分）（2023秋·山东威海·八年级统考期末）八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（    ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数【答案】B【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，故选：B.【点睛】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.6．（3分）（2023春·山东临沂·八年级统考期末）育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（    ）A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变【答案】C【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：90×50+88+90+9253=90，∴平均分不变，方差为：40×50+88−902+90−902+92−90253≈37.9，∵37.9<40，∴方差变小，故选：C．【点睛】本题考查了平均数，方差．解题的关键在于对知识的熟练掌握．7．（3分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（    ）A．13s2 B．3s2 C．19s2 D．9s2【答案】C【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为x，方差为s2.根据题意，得新数据为13x1，13x2，…，13xn，其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为1n13x1−13x2+13x2−13x2+⋯+13xn−13x2]=19×1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x)2=19s2.故选C.【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．8．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（    ）    A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分【答案】C【分析】由折线统计图可知，某同学各科成绩为：75，68，86，72，62，77，82，90，然后将这些数据库按从小到大排列，取中间两个数的平均数即可求解．【详解】解：由折线统计图可知，某同学各科成绩为：75，68，86，72，62，77，82，90，然后将这些数据库按从小到大排列为：62，68，72，75，77，82，86，90，中间两个数为75，77，∴某同学各科成绩的中位数是75+772=76（分），故选：C．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．9．（3分）（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当mn时，m+n>2n，∴第2组数据平均数nm+nx小乐，S小涵212时，然后根据中位数及平均数的计算方法求解即可．【详解】解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12 由题意得x+6+10+124=6+102 则x=4②当612时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x 由题意得x+6+10+124=10+122 则x=16 综上所述：x=4或8或16．【点睛】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键．18．（6分）（2023春·江西赣州·八年级统考期末）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如下表：(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6:4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．【答案】(1)小成同学笔试平均成绩为88分(2)小成同学的最终成绩为89.6分【分析】(1)要求小成笔试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以3即可；(2) 根据加权平均数的含义和求法，求出小成的最终成绩即可．【详解】（1）解：由题意可得：88+90+863=88（分）∴小成同学面试平均成绩为88分；（2）解：(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分）∴小成同学的最终成绩为89.6分．【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据, 只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响，同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.19．（8分）（2023秋·山东菏泽·八年级统考期中）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a,b,c,d的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=5，b=7.5，c=8，d=4.2；（2）选择乙，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：d=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×（16+9+1+0+3+4+9）=110×42=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20．（8分）（2023春·重庆丰都·八年级统考期末）近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（八年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：【收集数据】八年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；八年级20名学生成绩在80≤x<90的分数：83，85，87，81，80，84，82；【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：(1)直接写出a、b、c的值；(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？【得出结论】(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．【答案】(1)7，75，80.5(2)680(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据八年级的成绩和中位数，众数的定义即可求得；（2）将七八年级的总人数乘以抽取学生的优秀率即可；（3）综合比较中位数，众数，方差，进行说明即可．【详解】（1）解：根据八年级20名学生成绩，分数段在70≤x<80的有7人，即a=7；八年级20名学生成绩中，75分的有3人，人数最多，故b=75；根据八年级分数段可得，中位数在80≤x<90分数段中，将80≤x<90分数段中的分数按照从小到大排列为80，81，82，83，84，85，87，故八年级的中位数是80+812=80.5；故a、b、c的值分别为：7，75，80.5．（2）解：七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀人数为：600×820+800×1120=680人；故根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有680人．（3）八年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，∵八年级的中位数和众数都高于八年级，且方差小于八年级的方差，说明八年级的成绩更加稳定一些．【点睛】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体，选择合适的统计量进行判断等，熟练掌握中位数，众数的定义是解题的关键．21．（8分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期中）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初2023届学生的体育训练情况，对初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40