人教版八年级数学下册举一反三专题21.2八年级(下)期中测试卷(考查范围：第16~18章)(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册举一反三专题21.2八年级(下)期中测试卷(考查范围：第16~18章)(学生版+解析)，共36页。

考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第16~18章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024八年级下·四川成都·期中）x+2x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥−2B．x≤−2C．x≥−2，且x≠0D．x≤−2，且x≠0
2．（3分）（2024八年级下·山东德州·期中）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=b+cb−c；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）（2024八年级下·陕西·阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
4．（3分）（2024八年级下·四川眉山·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a+b2−a−b2−a2（ ）
A．−3aB．−a+2bC．−2aD．a−b
5．（3分）（2024八年级下·江苏无锡·期中）如图，已知四边形ABCD中，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，则这块图形的面积为（ ）
A．96B．78C．108D．120
6．（3分）（2024八年级下·河南焦作·期中）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为（ ）
A．5B．55C．25D．53
7．（3分）（2024八年级下·辽宁丹东·期中）设221+7÷7的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（ ）
A．23+1B．23−1C．23−2D．23−3
8．（3分）（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为93与73，则斜边BC的长为（ ）
A．5B．9C．10D．16
9．（3分）（2024八年级下·安徽宿州·期中）如图，△APB中，AP=5，BP=3，在AB的同侧作等边△ABD、等边△APE和等边△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是（ ）
A．152B．1532C．15D．153
10．（3分）（2024八年级下·宁夏银川·期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=3，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024八年级下·江苏无锡·期中）已知m是2的小数部分，求m2+1m2-2＝ ．
12．（3分）（2024八年级下·浙江绍兴·期中）如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为 ．
13．（3分）（2024八年级下·江苏南京·期中）在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P、E 、D三点在同一条直线上，则BP= ．
14．（3分）（2024八年级下·山东淄博·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以△ABC的三边为边，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直线DE与HI相交于点J，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，直线KF与MG相交于L，则四边形KLMJ的面积是 ．

15．（3分）（2024八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，正方形ABCD中，点E,F在对角线AC上，EG⊥DF,EG⊥BE，若DG=4,EG=3，则AD= ．
16．（3分）（2024八年级下·内蒙古乌海·期中）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB=5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 秒时，△ABP为直角三角形．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024八年级下·山东青岛·期中）计算：
(1)17+28−700；
(2)18−82−313；
(3)5+35−3−5+12；
(4)6−224×3−612．
18．（6分）（2024八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
(1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上．
(2)以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
(3)所画出的△ABC的边AB上的高线长为 ．
19．（8分）（2024八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的长．
20．（8分）（2024八年级下·陕西西安·期中）已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴a−2=−3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：12+1=_________；
(2)计算：12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12023+2022；
(3)若a=13+22，求3a2−18a+1的值．
21．（8分）（2024八年级下·江苏常州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边BC的中点，E是边AB上一点，且DE=DC．

(1)用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下：
①求CF的长；
②线段DF与线段AB的数量关系是______，位置关系是______．
22．（8分）（2024八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B与点C之间的距离为5cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖．
(1)求点A到点B的距离；
(2)蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？
23．（8分）（2024八年级下·江苏常州·阶段练习）如图（1），已知矩形ABCD,AD=3,AB=a，点E是射线DC上一点，将△ADE沿AE翻折，点D对应点为F．
(1)当a=4，点F落在AC上时，在图（2）中作出△AFE并求DE的长．
(2)如图（3）当点F落在BC的中点时，求a的值．
(3)当a=5,△ABF是直角三角形时，求DE的长．
2023-2024学年八年级（下）期中测试卷
【人教版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024八年级下·四川成都·期中）x+2x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥−2B．x≤−2C．x≥−2，且x≠0D．x≤−2，且x≠0
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质和分式的意义，根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0,根据分式有意义的条件可得x≠0,再解即可，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使x+2x有意义，则x+2≥0x≠0，
解得：x≥−2且x≠0,
∴x的取值范围是：x≥−2且x≠0,
故选：C．
2．（3分）（2024八年级下·山东德州·期中）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=b+cb−c；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的内角和，平方差公式，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和为180度，即可判断①③；根据平方差公式和勾股定理，即可判断②；根据勾股定理逆定理，即可判断④．
【详解】解：①∵由∠A=∠B−∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠B−∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，
∴∠B=90°，是直角三角形．符合题意；
②由a2=b+cb−c，可得a2+c2=b2，是直角三角形，符合题意；
③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，
∴∠A=33+4+5=45°，∠B=43+4+5=60°，∠C=53+4+5=75°，
∴不是直角三角形，不符合题意；
④∵a:b:c=5:12:13，
∴a2+b2=c2，
∴根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，符合题意．
综上：其中能判断△ABC是直角三角形的有①②④，共3个，
故选：C．
3．（3分）（2024八年级下·陕西·阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
【答案】D
【分析】
本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是90°的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B、∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C、∵AD分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF,
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=ED，
又∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如果AD⊥BC且AB=AC，
则四边形AEDF是菱形，
故D选项错误，符合题意；
故选：D
4．（3分）（2024八年级下·四川眉山·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a+b2−a−b2−a2（ ）
A．−3aB．−a+2bC．−2aD．a−b
【答案】A
【分析】先根据数轴判断出a、b和a+b与a−b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质a2=a=a(a>0)0(a=0)−a(a<0)是解决此题的关键．
【详解】观察数轴可知：a>0，b<0，a∴a+b<0，a−b>0，
∴a+b2−a−b2−a2
=a+b−a−b−a
=(−a−b)−(a−b)−a
=−a−b−a+b−a
=−3a
故选：A
5．（3分）（2024八年级下·江苏无锡·期中）如图，已知四边形ABCD中，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，则这块图形的面积为（ ）
A．96B．78C．108D．120
【答案】A
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，连接AC，根据勾股定理得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以判断出△ACB的形状，然后根据S△ABC−S△ACD即可得到四边形ABCD的面积．
【详解】解：连接AC，
∵AD=8，CD=6，∠ADC=90°，
∴AC=AD2+CD2=82+62=10，
∵AB=26，BC=24，
∴BC2+AC2=102+242=100+576=676，AB2=262=676，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD =12AC⋅BC−12AD⋅CD =12×10×24−12×8×6 =96．
即这块四边形空地的面积是96．
故选：A．
6．（3分）（2024八年级下·河南焦作·期中）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为（ ）
A．5B．55C．25D．53
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理和中位线定理，正确做出辅助线是解出本题关键．根据题意延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH,HG的长，再利用勾股定理即可得到本题答案．
【详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，
，
∴PH∥AB，
∵P为AE的中点，
∴PH∥AO，
∴PH是△OAE的中位线，
∴PH=12OA=12×(6−2)=2，
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=4，
∴HE=PH=2，
∴HG=HE+EG=2+2=4，
∴在Rt△PHG中，PG=22+42=25，
故选：C．
7．（3分）（2024八年级下·辽宁丹东·期中）设221+7÷7的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（ ）
A．23+1B．23−1C．23−2D．23−3
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果23+1，然后估算23+1取值范围即可得出其整数部分和小数部分．
【详解】解：221+7÷7=23+1，
∵1<3<4，
即1<3<2，
∴2<23<4，
又∵23>3
∴4<23+1<5，
∴23+1的整数部分是m=4，小数部分是n= 23+1−4=23−3，
故选：D．
8．（3分）（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为93与73，则斜边BC的长为（ ）
A．5B．9C．10D．16
【答案】C
【分析】设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根据勾股定理得到c2+b2=a2，根据等式的性质得到34c2+34b2=34a2．根据等边三角形的面积公式得到S3=34a2，S2=34c2，S1=34b2，根据已知条件列方程即可得到结论．
【详解】解：如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，
∴c2+b2=a2，
∴34c2+34b2=34a2．
∵S3=34a2，S2=34c2，S1=34b2，
∴S3﹣S2=34（a2﹣c2）=34b2=93，S3﹣S1=34a2﹣34b2=34（a2﹣b2）=34c2=93+73=163，
∴b=6，c=8，
即AB=8，AC=6，
∴BC=AB2+AC2=82+62=10，
故选：C．
【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，利用勾股定理求值是关键．
9．（3分）（2024八年级下·安徽宿州·期中）如图，△APB中，AP=5，BP=3，在AB的同侧作等边△ABD、等边△APE和等边△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是（ ）
A．152B．1532C．15D．153
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识；过点E作EF⊥CD交CD延长线于F；证明△AED≌△APB，△DCB≌APB，得ED=PC，PE=CD，则得四边形PEDC是平行四边形，则当DE，EF重合时，四边形PCDE的面积最大，即可求得其最大面积．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥CD交CD延长线于F，
∵△ABD，△APE是等边三角形，
∴AP=AE=PE，AB=AD，∠PAE=∠BAD=60°，
∴∠EAD+∠DAP=∠DAP+∠PAB，
∴∠EAD=∠PAB，
∴△AED≌△APB(SAS)，
∴ED=PC
∵△PBC是等边三角形，
∴PB=PC，
∴ED=PC=3，
同理得：△DCB≌APB，
∴AP=CD，
∵AP=PE，
∴PE=CD=5，
∴四边形PEDC是平行四边形，
∵S▱PCDE=CD⋅EF=5EF，EF≤ED=3，
∴EF的最大值为3，
∴四边形PEDC的最大面积为3×5=15，
此时当DE，EF重合且ED⊥CD时，四边形PCDE的面积最大．
故选：C．
10．（3分）（2024八年级下·宁夏银川·期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=3，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据菱形的性质和∠A=60°，可知△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BFD=∠DEB=90°，∠GDB=∠GBD=30°，即可判断①；根据SSS可证△CDG≌△CBG，根据全等三角形的性质可得∠DGC=∠BGC=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质可判断②；根据△GBC为直角三角形，可知CG>BC，进一步可知CG≠BD，即可判断③；根据勾股定理可得DE=32AB=3，再根据三角形面积的求法即可判断④．从而得出答案．
【详解】解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∵∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形，
∴∠ADB=∠ABD=60°，∠CDB=∠CBD=60°，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴∠BFD=∠DEB=90°，
∴∠GDB=∠GBD=30°，
∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，
∴∠BGD=180°−30°−30°=120°，
故①正确；
在△CDG和△CBG中，
CD=CBCG=CGDG=BG，
∴△CDG≌△CBG(SSS)，
∴∠DGC=∠BGC=60°，
∴∠GCD=30°，
∴CG=2GD，
∵DG=BG，
∴CG=DG+BG，
故②正确；
∵△GBC为直角三角形，
∴CG>BC，
∴CG≠BD，
∴△BDF与△CGB不全等，
故③错误；
∵菱形ABCD，AD=2，
∴AB=AD=2
∵BE=12AB=1，BD=AB=2，∠DEB=90°，
根据勾股定理，得DE=BD2−BE2=22−12=3，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×2×3=3，
故④正确，
故正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024八年级下·江苏无锡·期中）已知m是2的小数部分，求m2+1m2-2＝ ．
【答案】2
【分析】根据题意知m=2-1，将所求式子进行通分化简，再将m的值代入即可求解．
【详解】解：由题意，知m=2-1，
m2+1m2-2
=m4+1−2m2m2
=m2−12m2
当m=2-1时，原式=2−12−122−12=2−2222−12=42−122−12=4=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．
12．（3分）（2024八年级下·浙江绍兴·期中）如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为 ．
【答案】154
【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题；
设CD=x，则AD=BD=8−x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，可得AD的长，然后求出AE，再利用勾股定理求出DE即可．
【详解】解：由折叠得：AD=BD，AE=BE，
设CD=x，则AD=BD=8−x，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
∴62+x2=8−x2，
解得：x=74，
∴AD=8−x=254
又∵AB=AC2+BC2=10，
∴AE=BE=5，
∴DE=AD2−AE2=2542−52=154，
故答案为：154．
13．（3分）（2024八年级下·江苏南京·期中）在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P、E 、D三点在同一条直线上，则BP= ．
【答案】1或9/9或1
【分析】本题考查勾股定理，矩形性质中折叠问题，全等三角形性质及判定．根据题意分情况讨论，由勾股定理可以求出DE的长，设BP=x，在直角三角形DCP中，有勾股定理列方程即可，另一种情况先证明△AED ≌ △DCP，再利用勾股定理即可．
【详解】解：根据题意分情况讨论：
①当点P在线段BC上时，
，
根据折叠性质：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90°，
在Rt△ADE中，DE=AD2−AE2=52−32=4，
设BP=x，则PE=x,PC=5−x，
在Rt△DCP中，(4+x)2=(5−x)2+32，解得：x=1，
②当点P在线段BC的延长线上时，
，
根据折叠性质：AB=AE=3，BP=PE，∠B=∠AEP=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠CDP=90°，
∴∠EAD=∠CDP，
在△AED和△PCD中，
∠E=∠DCP∠EAD=∠CDPAE=CD，
∴△AED ≌ △DCP，
∴DP=AD=5，
在Rt△DCP中，PC=4，
∴BP=BC+PC=5+4=9，
综上： BP的长为1或9，
故答案为：1或9．
14．（3分）（2024八年级下·山东淄博·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以△ABC的三边为边，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直线DE与HI相交于点J，过G作DE的平行线与线HI相交于点M，过F作HI的平行线与直线DE相交于点K，直线KF与MG相交于L，则四边形KLMJ的面积是 ．

【答案】110
【分析】
本题考查了勾股定理、正方形的性质、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等．先由勾股定理得出BC=5．在由正方形的性质推出四边形KLMJ，DGLI都是矩形，再由矩形的性质得出DJ=AI=4，JI=DA=3，延长AC至O，则CO⊥ML，可证△ABC≌△OCGAAS，继而得出四边形COMH是矩形，可得CO=HM=3，同理可得，四边形EKQB是矩形，KE=QB=4，即可求解四边形KLMJ的面积．
【详解】
解：延长AC至O，则CO⊥ML，如图：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理可得BC=5，
∵四边形ABED，ACHI，BCGF都是正方形，
∴四边形的四个角都是90°，四条边平行且相等，
∵KF∥HI，GM∥DE，
∴∠JKL=∠KJM=90°，
∴四边形KLMJ，DJIA都是矩形，
∴ED=DA=AB=3，AI=AC=IH=4，BC=BF=CG=5，
∴DJ=AI=4，JI=DA=3，
∵∠ACB+∠GCO=90°=∠ACB+∠ABC，
∴∠ABC=∠GCO，
∴∠BAC=∠COG，BC=CG，
∴△ABC≌△OCGAAS，
∴AB=OC=3，
∴∠COG=90°，
∴∠JML=90°，
∴四边形COMH是矩形，
∴CO=HM=3，
同理可得，四边形EKQB是矩形，
∴KE=QB=4，
∴四边形KLMJ的面积=KJ⋅JM
=(KE+ED+DJ)⋅(JI+IH+HM)
=(4+3+4)×(3+4+3)=110．
故答案为：110．
15．（3分）（2024八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，正方形ABCD中，点E,F在对角线AC上，EG⊥DF,EG⊥BE，若DG=4,EG=3，则AD= ．
【答案】35
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，可得∠AED=∠AEB，由勾股定理可求DE=5，由平行线的性质可证DE=DF=5，由勾股定理可求EF的长，由面积法可求DH的长，即可得AD的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABE和△ADE中，
AD=AB∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADESAS，
∴∠AED=∠AEB，
∵DG=4，EG=3，EG⊥DF，
∴DE=DG2+GE2=9+16=5，
∵EG⊥DF，EG⊥BE，
∴DF∥DE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠DFE=∠DEA，
∴DE=DF=5，
∴FG=1，
∴EF=GE2+FG2=1+9=10，
过点D作DH⊥FE于H，
∵S△DEF=12EF×DH=12×DF×GE，
∴10⋅DH=5×3，
∴DH=3102，
∴AD=2DH=35．
故答案为：35．
16．（3分）（2024八年级下·内蒙古乌海·期中）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB=5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 秒时，△ABP为直角三角形．
【答案】2或258
【分析】本题考查勾股定理，分∠APB=90°和∠BAP=90°，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：过点A作AH⊥BC，
∵点A到BC的距离为3cm，
∴AH=3cm，
∵AB=5cm，
根据勾股定理，得BH=4cm，
当∠APB=90°时，如图所示：
此时点P与点H重合，
根据题意，得2t=4，
解得t=2；
当∠BAP=90°时，如图所示：
∵AB=5cm，BP=2tcm，AH=3cm，BH=4cm，
∴HP=2t−4cm，
根据勾股定理，得AP2=BP2−AB2=4t2−25,AP2=9+2t−42，
∴4t2−25=9+2t−42，
解得t=258，
故答案为：2或258．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2024八年级下·山东青岛·期中）计算：
(1)17+28−700；
(2)18−82−313；
(3)5+35−3−5+12；
(4)6−224×3−612．
【答案】(1)−5577
(2)1−3
(3)−4−25
(4)−122
【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
【详解】（1）解：17+28−700
=77+27−107
=−5577；
（2）解：18−82−313
=32−222−3
=22−3
=1−3；
（3）解：5+35−3−5+12
=5−3−5+25+1
=5−3−5−25−1
=−4−25；
（4）解：6−224×3−612
=6−46×3−32
=−36×3−32
=−92−32
=−122．
18．（6分）（2024八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
(1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上．
(2)以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
(3)所画出的△ABC的边AB上的高线长为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)71010
【分析】
本题勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数．
（1）根据网格特点结合勾股定理画出AB即可；
（2）根据网格特点结合勾股定理作图即可；
（3）等积法求线段的长即可．
【详解】（1）解：如图所示，AB即为所求；
（2）如图所示，△ABC即为所求；
（3）设边AB上的高线长为h，
由题意，得：S△ABC=121+3×3−12×1×2−12×1×3=12×10h，
解得：h=71010；
故答案为：71010．
19．（8分）（2024八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的长．
【答案】(1)见解析；
(2)72．
【分析】（1）证△AGE≌△CHF（SAS），得GE=HF，∠AEG=∠CFH，则∠GEF=∠HFE，得GE∥HF，即可得出结论；
（2）先由平行四边形的性质得出OB=OD=7，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHFSAS，
∴GE=HF,∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD，
∵BD=14，
∴OB=OD=7，
∵AE=CF,OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=5OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=12OB=72．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键．
20．（8分）（2024八年级下·陕西西安·期中）已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴a−2=−3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：12+1=_________；
(2)计算：12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12023+2022；
(3)若a=13+22，求3a2−18a+1的值．
【答案】(1)2−1
(2)2023−1
(3)−2
【分析】（1）直接分母有理化得出答案；
（2）直接分母有理化得出答案；
（3）根据题意得出(a−3)的值，再得出a2−6a=−1，然后把原式变形得出答案即可．
【详解】（1）解：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1．
故答案为：2−1；
（2）原式=(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋅⋅⋅+(2023−2022)
=2023−1；
（3）∵a=13+22=3−22，
∴a−3=−22，
∴(a−3)2=(−22)=8，即a2−6a+9=8，
∴a2−6a=−1，
∴3a2−18a+1=3(a2−6a)+1=3×(−1)+1=−2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式化简求值、运用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，正确完成二次根式的化简是解题关键．
21．（8分）（2024八年级下·江苏常州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边BC的中点，E是边AB上一点，且DE=DC．

(1)用直尺和圆规在边AC上作点F，使得△CDF≌△EDF；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下：
①求CF的长；
②线段DF与线段AB的数量关系是______，位置关系是______．
【答案】(1)见解析
(2)①32；②DF=12AB，DF∥AB
【分析】此题考查作角平分线，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等角对等边证明边相等，三角形中位线的性质定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
（1）作∠CDE的平分线，可得△CDF≌△EDF；
（2）①由△CDF≌△EDF得到EF=CF，∠DEF=∠C=90°，利用CD=DE=BD=2推出∠B=∠BED，进而得到∠A=∠AEF，证得AF=EF，即可求出AF=CF=12AC=32；②勾股定理求出AB=5，根据中点得到DF是△ABC的中位线，由此得到DF∥AB,DF=12AB．
【详解】（1）如图，连接EF，

∵CD=DE,∠CDF=∠EDF,DF=DF
∴△CDF≌△EDF；
（2）①∵△CDF≌△EDF，
∴EF=CF，∠DEF=∠C=90°，
∵BC=4，D是边BC的中点，DE=DC．
∴CD=DE=BD=2
∴∠B=∠BED
∵∠A+∠B=90°,∠DEB+∠AEF=90°
∴∠A=∠AEF
∴AF=EF
∴AF=CF=12AC=32；
②∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=5
∵AF=CF，CD=BD
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB,DF=12AB，
故答案为：DF=12AB，DF∥AB．
22．（8分）（2024八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B与点C之间的距离为5cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖．
(1)求点A到点B的距离；
(2)蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？
【答案】(1)点A到点B的距离为514cm
(2)152cm
【分析】考查平面展开-最短路径问题，勾股定理，解题的关键是注意分类讨论，画出示意图．
（1）过点B作长方体宽的垂线，垂足为H，连接AB,AH，根据勾股定理求解即可；
（2）分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连接AB，如图1 ；把右侧展开到正面上，连接AB，如图2 ；把向上的面展开到正面上，连接AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，比较即可．
【详解】（1）解：如图，过点B作长方体宽的垂线，垂足为H，连接AB,AH，
由长方体的性质得到：BH=15cm,DH=BC=5cm,AD=10cm，
∵AB2=AH2+BH2,AH2=AD2+DH2，
∴AB=AD2+DH2+BH2=102+52+152=514cm，
∴点A到点B的距离为514cm；
（2）解：如图1，把左侧面展开到水平面上，连接AB，
由题意可得：BC=5cm,CD=10cm,AD=15cm，
∴ BD=BC+CD=5+10=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=152cm，
如图2，把右侧展开到正面上，连接AB，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm,AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=BH2+AH2=105cm
则需要爬行的最短距离是152cm；
如图3，把向上的面展开到正面上，连接AB，
由题意可得：BB'=B'E+BE=15+10=25cm,AB'=BC=5cm，
在Rt△AB'B中，根据勾股定理得：AB=BB'2+AB'2=526cm；
同理，把向上的面展开到后面时，AB=15+152+10+202=302cm；
∵152<105<526<302，
∴则需要爬行的最短距离是152cm．
23．（8分）（2024八年级下·江苏常州·阶段练习）如图（1），已知矩形ABCD,AD=3,AB=a，点E是射线DC上一点，将△ADE沿AE翻折，点D对应点为F．
(1)当a=4，点F落在AC上时，在图（2）中作出△AFE并求DE的长．
(2)如图（3）当点F落在BC的中点时，求a的值．
(3)当a=5,△ABF是直角三角形时，求DE的长．
【答案】(1)图见详解，DE=32
(2)a=5
(3)DE的长为1或13
【分析】（1）先由矩形性质，得DC=AB=4，由勾股定理得AC=5，设DE为x，根据勾股定理列式EF2=CE2−CF2，代入数值进行计算，即可作答．
（2）因为折叠性质，得ED=EF=x，CE=a−x，因为中点，得CF=32，再结合勾股定理列式计算，得在Rt△AFB中，AB2=AF2−BF2=5，即可作答．
（3）因为a=5,△ABF是直角三角形，要进行分类讨论，分∠BAF=90°，∠ABF=90°，∠AFB=90°，以及在线段DC上或者DC的延长线上，每个情况，作出相应图形，结合折叠性质以及勾股定理列式，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，AD=3,AB=a=4
∴DC=AB=4 AC=AB2+BC2=5
设DE为x
∵折叠性质
∴ED=EF=x，CE=4−x，AD=AF=3
∴CF=5−3=2
则EF2=CE2−CF2，即x2=4−x2−4
解得x=32
∴DE=32
（2）解：如图：
∵四边形ABCD是矩形，AD=3,AB=a
∴AD=CB=3
设DE为x
∵折叠性质
∴ED=EF=x，CE=a−x，
∵点F落在BC的中点
∴CF=12×AD=32
在Rt△AFB中，AB2=AF2−BF2=9−4=5
解得AB=a=5（负值已舍去）；
（3）解：如图：
∵将△ADE沿AE翻折，点D对应点为F，且当a=5,△ABF是直角三角形
∴点F无法落在AD边上，即∠FAB≠90°
当∠ABF=90°时，如图
∵折叠性质
∴AF=AD=3，DE=EF，∠D=∠AFE=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°
在直角三角形ABF中，斜边AF小于直角边AB，故舍去；
当∠AFB=90°时，且点E在线段DC上时，如图
∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=∠D=90°
∵折叠性质
∴AF=AD=3，DE=EF，∠D=∠AFE=90°
∴∠AFB=90°
∴BF=AB2−AF2=4
设ED=EF=x，CE=5−x，
在Rt△CBE中，CE2+CB2=EB2=EF+FB2
即5−x2+32=x+42
解得x=1
此时DE=1；
当∠AFB=90°时，且点E在DC的延长线上时，如图
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥CB∥MF，DE∥AB，∠CBA=∠C=90°
∴∠DEA=∠BAE
∴AD∥CB∥MF，∠FMC=∠C=90°，∠ANM=∠ABC=90°
∵折叠性质
∴AF=AD=3，DE=FE，∠ADE=∠AFE=90°，∠DEA=∠FEA
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE=5
∵∠AFB=∠BCE=90°，AB=BE，AF=BC
∴△AFB≌△BCEHL
∴∠FAB=∠CBE
则∠ABF+∠FAB=90°=∠ABF+∠CBE
∵∠ABC+∠ABF+∠BCE=180°
∴F，B，E三点共线
∵∠AFB=90°
∴BF=AB2−AF2=4
∴ED=EF=4+9=13
综上DE的长为1或13
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线证明全等三角形、熟练运用数形结合思想是解题的关键．