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人教版七年级数学下册举一反三11.9期末复习之选填压轴题专项训练(学生版+解析)
展开考点1
相交线与平行线选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折线EF交AD于E,交BC于F),点C,D的落点分别是C',D',ED'交BC于G,再将四边形C'D'GF沿FG折叠,点C',D'的落点分别是C″,D″,GD″交EF于H.下列四个结论:①∠GEF=∠GFE;②EF∥C″D″;③∠AEG−∠FEG=∠EFC″;④∠EHG=3∠EFB.其中正确的结论是______(填写序号).
3.(2022春·河南洛阳·七年级期末)如图,直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的,如果AB=8,BE=3,DH=2,则图中阴影部分的面积是___________.
4.(2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末)将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°.则AC∥DE;②∠2+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=60°;④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;其中正确的结论有____________.
5.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图,将四边形ABCD折叠,折痕为PQ,连接CP并延长交DA延长线于点E,若AD//BC,∠B=∠D,PF分∠EPA'.则下列结论:①AB//CD;②∠CQP=∠A'PQ;③PF平分∠APQ;④∠APE=2∠FPQ.其中正确的有______.(填序号)
6.(2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末)如图,将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠,点D,C的对应点分别为点D',C',C'D'交BC于点G,再把三角形GC'F沿GF折叠,点C'的对应点为点H,若∠D'GH=104°,则∠DED'的大小是______.
7.(2022春·湖南长沙·七年级校联考期末)如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为____________.
8.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是线段CD上一点,AE平分∠DAC,∠ABC=∠BAC,∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且∠F=50°,则∠BCD=_____.
考点2
实数选填期末真题压轴题
1.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)估计65−2的值在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
2.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)对于实数s、t,我们用符号 max{s,t}表示s、t两数中较大的数,如max{3,1}=3.若max{ x2-10,3x2}=6,则 x=____.
3.(2022秋·江苏南通·七年级校考期末)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为n2k(其中k是使为奇数的正整数),并且运算可以重复进行,例如,取n=25时,运算过程如图.若n=34,则第2022次“F运算”的结果是( )
A.16B.5C.4D.1
4.(2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末)观察下表中的数据信息:
根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
A.23.409=1.53
B.241的算术平方根比15.5小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.12将比256增大3.17
D.只有3个正整数n满足15.7<n<15.8
5.(2022春·广东广州·七年级统考期末)如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9,则3a+b的立方根为______.
6.(2022春·福建福州·七年级统考期末)已知mina,b,c表示取三个数中最小的数.例如:当x=−2时,min−2,−22,−23} =−8,当minx,x,x2}=964时,则x=______.
7.(2022春·湖北荆州·七年级统考期中)已知点Px+m,y+n,其中x≤3,y<17,m2+n2≤1,且x、y、m、n均为整数,那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有__________个.
8.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)若a−2022+b+2022=2,其中a,b均为整数,则a+b=______.
考点3
平面直角坐标系选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,对于点Px,y,我们把点P'−y−k,x−k叫做点P的伴随点.若点A1a,b的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A2022.则点A2022的坐标为( )
A.a,bB.−b−k,a−kC.−a,−b−2kD.b+k,−a−k
2.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…第n次移动到A.则△OA6A2020的面积是( )
A.505m2B.504.5 m2C.505.5m2D.1010 m2
3.(2022春·贵州遵义·七年级统考期末)以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x,y分别作为某个点的横、纵坐标,得到一个点(x,y),若点(x,y)在第四象限,则t的取值范围是( )
A.-5<t<-2B.t>-2C.-2<t<5D.t>-5
4.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(-3,2),AC交y轴于点D,则三角形ABD的面积为______.
5.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)已知点P(a,b)位于第二象限,并且a>2b−23,a,b均为整数,则满足条件的点P的个数有_________个.
6.(2022春·浙江台州·七年级校联考期末)已知点A(−3129,−5079),将点A作如下平移:第1次将A向右平移1个单位,向上平移2个单位得到A1;第2次将A1向右平移2个单位,向上平移3个单位得到A2,⋯,第n次将点An−1向右平移n个单位,向上平移n+1个单位得到An,则A100的坐标为( )
A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)
7.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,已知点A1的坐标是1,2,线段OA1从原点出发后,在第一象限内按如下有规律的方式前行:A1A2⊥OA1,A1A2=OA1;A2A3⊥A1A2,A2A3=A1A2;A3A4⊥A2A3,A3A1=A2A3;…;则点A2023的坐标是______.
考点4
二元一次方程组选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东广州·七年级统考期末)定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=ap+bq,等式右边是常用的乘法和减法运算.规定,若3⊕2=5,1⊕−2=−1,则−3⊕1的值为( )
A.-2B.-4C.-7D.-11
2.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)利用两块长方体测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是( )
A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm
3.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)甲、乙两人练习跑步,如果让甲先跑10m,那么乙跑5s就追上了甲;如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s,则下列方程组中正确的是( )
A.{5(x−y)=104(x−2y)=2xB.{5y=10+5x4y−4x=2x
C.{5x−5y=104(x−y)=2yD.{5x=5y+104x−2=4y
6.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,在大长方形ABCD中,放入十个相同的小长方形,则图中阴影部分面积为________cm2.
7.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2,则方程组y−ax=cby−x=d的解为______.
8.(2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末)若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( )
A.−1B.−5C.0D.1
考点5
不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东广州·七年级统考期末)已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2−a的解;②当a=−2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④{x=4,y=−3是方程组的解.其中正确的结论有( )个.
A.1B.2C.3D.4
2.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解,则a的取值范围是( )
A.−43.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)规定x为不大于x的最大整数,如3.6=3,−2.1=−3,若x+12=3且3−2x=−4,则x的取值范围为( )
A.52
①若a=5,则不等式组的解集为3
③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;
④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1.
其中,正确的结论的序号是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
5.(2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末)若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解,则m的取值范围( )
A.m>3B.m<3C.m≤3D.m≥3
6.(2022春·福建福州·七年级统考期末)已知a、b、c满足3a+2b−4c=6,2a+b−3c=1,且a、b、c都为正数.设y=3a+b−2c,则y的取值范围为( )
A.3
A.x<−53B.x>−53C.x<53D.x>53
8.(2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末)已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9,m的取值范围是( )
A.6≤m<8B.-8≤m≤-6
C.-8≤m≤8D.6≤m<8或-8≤m<-6
9.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)台州沿海高速的开通,大大方便了椒江人民的出行,高速上的平均速度限定不小于60千米/小时,不超过100千米/小时.李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方,工作单位在出口站附近,距离出口站约6千米,某天李师傅开车从家去单位上班,准备从家出来是早上7:00整.单位规定早上7:40以后到就属于迟到,若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时,假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟,李师傅在高速路段需行驶38千米,为了确保不迟到,请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前( )分钟.
A.45B.132C.16D.19
10.(2022春·浙江台州·七年级校联考期末)某校七年级有4个班,共180人,(1)班至(4)班的人数分别a,b,c,d (aa+d,则(4)班人数为______.x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
专题11.9 期末复习之选填压轴题专项训练
【人教版】
考点1
相交线与平行线选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和判定,垂直定义,角平分线定义,三角形的内角和定理进行判断即可.
【详解】∵AF∥CD,
∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA,
∵CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,
∴∠ECB=∠BCA,∠EBD=∠DBF,
∵BC⊥BD,
∴∠EDB+∠ECB=90°,∠DBE+∠EBC=90°,
∴∠EDB=∠DBE,
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA,
∴①BC平分∠ABE,正确;
∴∠EBC=∠BCA,
∴②AC∥BE,正确;
∴③∠CBE+∠D=90°,正确;
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC,故④正确;
故选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,垂直定义,角平分线定义,三角形的内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,
2.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折线EF交AD于E,交BC于F),点C,D的落点分别是C',D',ED'交BC于G,再将四边形C'D'GF沿FG折叠,点C',D'的落点分别是C″,D″,GD″交EF于H.下列四个结论:①∠GEF=∠GFE;②EF∥C″D″;③∠AEG−∠FEG=∠EFC″;④∠EHG=3∠EFB.其中正确的结论是______(填写序号).
【答案】①③④
【分析】设∠GEF=x,由折叠的性质分别求出各个角的度数,即可求解.
【详解】解:设∠GEF=x,
由折叠可知,∠GEF=∠DEF=x,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=x,
∴∠GEF=∠GFE,故①正确;
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠EFC=180°-x,
由折叠可知,∠EFC=∠EFC'=180°-x,
∴∠GFC'180°-2x,
由折叠可知,∠GFC'=∠GFC''=180°-2x,
∴∠EFC''=180°-3x,
∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x,
∴∠AEG-∠FEG=∠EFC'',故②错误,③正确;
∵FC'∥ED',
∴∠FGD'=180°-(180°-2x)=2x,
∵由折叠可知,∠D''GF=∠D'GF=2x,
∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x,
∴∠EHG=3∠EFB,故④正确,
故答案为:①③④.
【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,掌握折叠的性质是解题的关键.
3.(2022春·河南洛阳·七年级期末)如图,直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的,如果AB=8,BE=3,DH=2,则图中阴影部分的面积是___________.
【答案】21
【分析】由平移的性质可知S△ABC=S△DEF,AB=DE=8.从而可证明S梯形ABEH=S阴和求出HE=6.再由梯形的面积公式求出S梯形ABEH即可.
【详解】∵直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的,
∴S△ABC=S△DEF,AB=DE=8,
∴S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC,即S梯形ABEH=S阴.
∵DH=2,
∴HE=6,
∴S梯形ABEH=12(HE+AB)⋅BE=12(6+8)×3=21,
∴S阴=21.
故答案为:21.
【点睛】本题主要考查平移的性质.根据题意,理解S梯形ABEH=S阴是解题关键.
4.(2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末)将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°.则AC∥DE;②∠2+∠CAD=180°;③如果BC∥AD,则有∠2=60°;④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;其中正确的结论有____________.
【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定定理判断①;根据角的关系判断②即可;根据平行线的性质定理判断③;根据①的结论和平行线的性质定理判断④.
【详解】解:∵∠2=30°,
∴∠1=60°,
又∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故①正确;
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°,故②正确;
∵BC∥AD,
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°,
又∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,
∴∠3=45°,
∴∠2=90°-45°=45°,故③错误;
∵∠D=30°,∠CAD=150°,
∴∠CAD+∠D=180°,
∴AC∥DE,
∴∠4=∠C,故④正确.
故答案为:①②④.
【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.
5.(2022春·福建福州·七年级统考期末)如图,将四边形ABCD折叠,折痕为PQ,连接CP并延长交DA延长线于点E,若AD//BC,∠B=∠D,PF分∠EPA'.则下列结论:①AB//CD;②∠CQP=∠A'PQ;③PF平分∠APQ;④∠APE=2∠FPQ.其中正确的有______.(填序号)
【答案】①②④
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD+∠B=180°,从而得出∠BAD+∠D=180°,即可得出①正确,由平行线的性质和翻折的性质可知②正确,无法说明∠PCD=∠QPA',从而得不到PF平分∠APQ,故③错误;设∠APQ=y,∠FPQ=x,则∠PQC=∠QPA'=y,再利用翻折和平行线的性质表示出∠APE的度数,从而判断④正确.
【详解】解:∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠B=∠D,
∴∠BAD+∠D=180°,
∴AB∥CD,故①正确;
∴∠APQ=∠PQC,
∵四边形ABCD折叠,
∴∠APQ=∠A'PQ,
∴∠PQC=∠A'PQ,故②正确;
∵PF平分∠EPA′.
∴∠EPF=∠A'PF,
∵AB∥CD,
∴∠APE=∠PCD,
无法说明∠PCD=∠QPA',从而得不到PF平分∠APQ,
故③错误;
设∠APQ=y,∠FPQ=x,
则∠PQC=∠QPA'=y,
∵∠EPF=∠A'PF,
∴∠APF=y﹣x,∠APE=∠EPF﹣∠APF=(x+y)﹣(y﹣x)=2x,
∴∠APE=2∠FPQ,故④正确,
故答案为:①②④.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,翻折的性质等知识,利用设参数表示角度,是解题本题的关键.
6.(2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末)如图,将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠,点D,C的对应点分别为点D',C',C'D'交BC于点G,再把三角形GC'F沿GF折叠,点C'的对应点为点H,若∠D'GH=104°,则∠DED'的大小是______.
【答案】138°
【分析】过点D′作D′M//AD,先由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF,∠HFG=∠C′FG,由已知条件可得出∠HGC的度数,再根据对称性可得∠D′GB=∠C′GF的度数,再根据平行线的性质,可得∠MD′G的度数,即可算出∠ED′M的度数,再由平行线的性质即可得出∠AED′的度数,再由平角的性质即可得出答案.
【详解】解:过点D′作D′M//AD,如图,
由折叠的性质得∠D′GB=∠C′GF=∠HGF,∠HFG=∠C′FG,
∵∠D'GH=104°,∠HGC′+∠D'GH=180°,
∴∠HGC′=180°-104°=76°,
∴∠D′GB=∠C′GF=∠HGF=38°,
∵D′M//BC,∠D′GB=∠C′GF=38°,
∴∠MD′G=38°,
∵∠C′=∠ED′G=∠H=90°,
∴∠ED′M=90°-∠MD′G=90°-38°=52°,
∴∠AED′=∠ED′M=52°,
∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-52°=138°.
故答案为:138°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质,熟练应用平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键.
7.(2022春·湖南长沙·七年级校联考期末)如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为____________.
【答案】68°
【分析】如图,延长DC交BG于M.由题意设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题.
【详解】解:如图,延长DC交BG于M.由题意设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.
则有2x=2y+∠GMC①x=y+∠E②,
①-2×②得:∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°,
∴∠GMC=68°,
∵AB∥CD,
∴∠GMC=∠B=68°,
故答案为:68°
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识,解题的关键是熟悉基本图形,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考填空题中的能力题.
8.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是线段CD上一点,AE平分∠DAC,∠ABC=∠BAC,∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且∠F=50°,则∠BCD=_____.
【答案】80°
【分析】根据AD∥BC可知∠DAC=∠ACB.再由AE平分∠DAC得出∠EAC=12∠DAC=12∠ACB,根据∠ABC=∠BAC,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°即可得出∠ABE+∠AEB=90°,可得∠BAE=90°,故∠FAE=90°.再由三角形外角的性质得出∠APC=90°+50°=140°.根据三角形内角和定理得出∠PAC+∠ACP=40°.由AE平分∠DAC,CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【详解】解:如图,连结BE,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AE平分∠DAC,
∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB,
∵∠ABC=∠BAC,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠EAC=90°,
∴∠ABE+∠AEB=90°;
∴∠BAE=90°,
∴∠FAE=90°.
∵∠F=50°,
∴∠APC=90°+50°=140°.
∴∠PAC+∠ACP=40°.
∵AE平分∠DAC,CF平分∠ACD,
∴∠DAC+∠ACD=2(∠PAC+∠ACP)=80°,
∴∠D=180°﹣80°=100°.
∵AD∥BC,
∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣100°=80°.
故答案为:80°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质,灵活的应用相关性质求角的度数是解题的关键.
考点2
实数选填期末真题压轴题
1.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)估计65−2的值在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
【答案】C
【分析】首先对65进行估算,再根据不等式的性质对65−2进行估算,即可判定.
【详解】解:∵64<6581,
∴8<65<9,
∴8−2<65−2<9−2,即6<65−2<7,
故65−2在6和7之间,
故选:C.
【点睛】本题考查了无理数的估算及不等式的性质,熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键.
2.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)对于实数s、t,我们用符号 max{s,t}表示s、t两数中较大的数,如max{3,1}=3.若max{ x2-10,3x2}=6,则 x=____.
【答案】±2
【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论,求出符合题意的x的值即可.
【详解】解:若x2-10=6,则x2=16,3x2=48,
∵48>6,
∴不合题意,
若3x2=6,则x2=2,x2-10=-8,
∵-8<6,符合题意,
∴x2=2,
∴x=±2,
故答案为:±2.
【点睛】本题主要考查新定义,实数的大小比较,算术平方根,关键是要考虑到两种情况,会分类讨论.
3.(2022秋·江苏南通·七年级校考期末)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为n2k(其中k是使为奇数的正整数),并且运算可以重复进行,例如,取n=25时,运算过程如图.若n=34,则第2022次“F运算”的结果是( )
A.16B.5C.4D.1
【答案】C
【分析】按照F运算法则,对n=34进行计算可以发现其中的规律,分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.
【详解】解:由题意可知,当n=34时,历次运算的结果依次是:
342=17,3×17+1=52,5222=13,13×3+1=40,4023=5,3×5+1=16,1624=1,3×1+1=4,422=1,
故17→52→13→40→5→16→1→4→1⋯⋯,即从第七次开始1和4出现循环,偶数次为4,奇数次为1,
∴当n=34,第2022次“F运算”的结果是4.
故选:C.
【点睛】本题考查新定义下的实数运算,根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.
4.(2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末)观察下表中的数据信息:
根据表中的信息判断,下列语句中正确的是( )
A.23.409=1.53
B.241的算术平方根比15.5小
C.根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.12将比256增大3.17
D.只有3个正整数n满足15.7<n<15.8
【答案】D
【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值,然后根据算术平方根的概念依次判断各选项即可.
【详解】解:A.根据表格中的信息知:234.09=15.3,∴2.3409=1.53,故本选项不正确;
B.根据表格中的信息知:240.25=15.5<241,∴241的算术平方根比15.5大,故本选项不正确;
C.根据表格中的信息无法得知16.12的值,∴不能推断出16.12将比256增大3.17,故本选项不正确;
D.根据表格中的信息知:15.72=246.49<n<15.82=249.64,∴正整数n=247或248或249,
∴只有3个正整数n满足15.7<n<15.8,故本选项正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了算术平方根的相关知识,正确读懂表格信息、熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
5.(2022春·广东广州·七年级统考期末)如果关于x的一元一次不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9,则3a+b的立方根为______.
【答案】32
【分析】将不等式组移项整理并用字母a,b表示出不等式组的解集为−2b−2a4≤x≤a+3b2,再根据不等式组的解集为−4≤x≤9,得到对应的等式关系,即关于a,b的二元一次方程组,利用加减消元法、代入消元法求出a,b的值,最后将a,b的值代入所要求的代数式中求解立方根.
【详解】∵2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a,整理得2x≤a+3b4x≥−2b−2a,
∴解得x≤a+3b2,x≥−2b−2a4,即−2b−2a4≤x≤a+3b2.
∵不等式组2x+a≥4x−3b,−3x−2b≤x+2a的解集为−4≤x≤9,
∴−2b−2a4=−4,a+3b2=9,整理得b+a=8a+3b=18,
∴解得a=3,b=5.
∵3a+b=38=2,
∴ 3a+b的立方根为32.
故答案为:32.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解的定义、解二元一次方程、立方根的计算问题.注意求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.恰当利用字母a,b的值表示不等式组的解集,根据已知解集得到对应的等量关系并进行求值是解本题的关键.
6.(2022春·福建福州·七年级统考期末)已知mina,b,c表示取三个数中最小的数.例如:当x=−2时,min−2,−22,−23} =−8,当minx,x,x2}=964时,则x=______.
【答案】38
【分析】比较x、x、x2的大小,最小的等于964,在求出x的值即可.
【详解】解:由题意可知x的取值范围是x>0,
①当0
②当x≥1时,x≤x≤x2,此时x=964,x=814096不符合题意舍去.
∴x=38,
故答案为:38.
【点睛】本题考查了实数的大小比较,算术平方根及其最值问题,解此类题关键要注意分类思想的运用.
7.(2022春·湖北荆州·七年级统考期中)已知点Px+m,y+n,其中x≤3,y<17,m2+n2≤1,且x、y、m、n均为整数,那么在平面直角坐标系中点P的可能位置共有__________个.
【答案】95
【分析】先根据x≤3,y<17,x、y、m、n均为整数,得x=−3,−2,−1,0,1,2,3,y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,再根据x+m=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,分类讨论即可.
【详解】解:∵x≤3,x、y、m、n均为整数,
∴x=−3,−2,−1,0,1,2,3,
∵y<17,
∴y=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,
∵m2+n2≤1,
∴m=1n=0或m=0n=1或m=0n=0或m=0n=−1或m=−1n=0,
当x+m=−4时,9个,
当x+m= −3或−2或−1或0或1或2或3时,11×7=77(个),
当x+m=4时,9(个),
∴共有9+77+9=95(个),
故答案为95.
【点睛】本题考查了绝对值的性质,不等式的意义,分类讨论的思想方法,运用分类讨论的思想方法是本题的关键.
8.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)若a−2022+b+2022=2,其中a,b均为整数,则a+b=______.
【答案】0,2,4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a,b的值,再代入进行计算即可求解
【详解】解:∵a−2022+b+2022=2,其中a,b均为整数,
又∵|a−2022|≥0,b+2022≥0
①当|a−2022|=0,b+2022=2时,
∴a=2022,b=−2018
∴a+b=2022−2018=4
②当|a−2022|=1,b+2022=1时,
∴a=2023或a=2021,b=−2021
∴a+b=2023−2021=2或a+b=2021−2021=0
③当|a−2022|=2,b+2022=0时,
∴a=2024或a=2020,b=−2022
∴a+b=2024−2022=2或a+b=2020−2022=2
故答案为:4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,得出a、b可能的取值是解决此题的关键,注意分类讨论的数学思想.
考点3
平面直角坐标系选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,对于点Px,y,我们把点P'−y−k,x−k叫做点P的伴随点.若点A1a,b的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A2022.则点A2022的坐标为( )
A.a,bB.−b−k,a−kC.−a,−b−2kD.b+k,−a−k
【答案】B
【分析】根据题意计算点的坐标,发现规律求解即可.
【详解】解:∵A1a,b,
根据题意可得A2−b−k,a−k,
则有−a−k−k=−a;−b−k−k=−b−2k,
∴A3−a,−b−2k;
∵−−b−2k−k=b+k;−a−k=−a−k,
∴A4b+k,−a−k;
∵−−a−k−k=a,b+k−k=b,
∴A5a,b;
…
经过计算可得,点A四个一个循环,
∴2022÷4=505余2,
∴A2022与A2的坐标相同,
∴A2022−b−k,a−k,
故选:B.
【点睛】题目主要考查点坐标的规律探索,理解题意,找准点的规律是解题关键.
2.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…第n次移动到A.则△OA6A2020的面积是( )
A.505m2B.504.5 m2C.505.5m2D.1010 m2
【答案】A
【分析】由题意结合图形可得OA4n=2n,由2020÷4=505,推出OA2020=2020÷2=1010,A6到x轴距离为1,由此即可解决问题.
【详解】解:由题意知OA4n=2n,
∵2020÷4=505,
∴OA2020=2020÷2=1010,A6到x轴距离为1,
则△OA6A2020的面积是12×1010×1=505(m2).
故选:A.
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律,发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键.
3.(2022春·贵州遵义·七年级统考期末)以方程组2x+y=t−1x−y=2t+7的解x,y分别作为某个点的横、纵坐标,得到一个点(x,y),若点(x,y)在第四象限,则t的取值范围是( )
A.-5<t<-2B.t>-2C.-2<t<5D.t>-5
【答案】B
【详解】解这个方程组得{x=t+2y=−t−5 ,又因点(x,y)在第四象限,可得 {t+2≻0−t−5≺0,解得t>-2,故选B.
点睛:先求出解方程组的解,然后根据第四象限内点的坐标特征,列出关于t的不等式组,从而得出t的取值范围.
4.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(-3,2),AC交y轴于点D,则三角形ABD的面积为______.
【答案】165/3.2
【分析】过C点作CE⊥x轴于E点,再求出梯形BCEO和△ABO的面积,二者面积之和再减去△ACE的面积即可求出△ABC的面积,再根据S△CBD=12×BD×xC,S△ABD=12×BD×xA,S△ABC=S△ABD+S△CBD,即可求出BD,则问题得解.
【详解】过C点作CE⊥x轴于E点,如图,
∵A(2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵CE⊥x轴,C(-3,2),
∴CE=2,OE=3,
∴AE=AO+OE=2+3=5,
∴S梯形BCEO=12×(CE+BO)×OE=12×(2+4)×3=9,S△ABO=12×AO×BO=12×2×4=4,S△ACE=12×AE×CE=12×5×2=5,
∴S△ABC=S梯形BCEO+S△ABO−S△ACE=9+4−5=8,
∵A(2,0),C(-3,2),
∴S△CBD=12×BD×xC=12×BD×3=32BD,S△ABD=12×BD×xA=12×BD×2=BD,
∵S△ABC=S△ABD+S△CBD,
∴8=BD+32BD,即BD=165,
∴S△ABD=BD=165,
故答案为:165.
【点睛】本题考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识,掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键.
5.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)已知点P(a,b)位于第二象限,并且a>2b−23,a,b均为整数,则满足条件的点P的个数有_________个.
【答案】110
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式,根据解不等式,即可得出答案.
【详解】解:由点P(a,b)在第二象限,得a<0,b>0,
又因为a>2b−23,
∴2b−23<0,
解得:b<1112,
∵b>0,
0∵a,b均为整数,
∴b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11;
当b=11时,−1当b=10时,−3当b=9时,−5当b=8时,−7当b=7时,−9当b=6时,−11当b=5时,−13当b=4时,−15当b=3时,−17当b=2时,−19当b=1时,−21故共有:0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,
则满足条件的点P的个数有110,
故答案为:110.
【点睛】此题考查了解一元一次不等式,以及点的坐标,解题的关键是熟练掌握不等式的解法.
6.(2022春·浙江台州·七年级校联考期末)已知点A(−3129,−5079),将点A作如下平移:第1次将A向右平移1个单位,向上平移2个单位得到A1;第2次将A1向右平移2个单位,向上平移3个单位得到A2,⋯,第n次将点An−1向右平移n个单位,向上平移n+1个单位得到An,则A100的坐标为( )
A.(2021,71)B.(2021,723)C.(1921,71)D.(1921,723)
【答案】C
【分析】解:从A到An的过程中,找到共向右、向上平移的规律1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n2、2+3+4+⋯+n+(n+1)=(3+n)⋅n2,令n=100,则共向右、向上平移了:(1+100)×1002=5050、(3+100)×1002=5150,即可得出A100的坐标.
【详解】解:可将点A看成是两个方向的移动,
从A到An的过程中,
共向右平移了
1+2+3+⋯+(n−1)+n=(1+n)⋅n2,
共向上平移了
2+3+4+⋯+n+(n+1)=[2+(n+1)]⋅n2=(3+n)⋅n2,
令n=100,则共向右平移了:(1+100)×1002=5050,
共向上平移了(3+100)×1002=5150,
∵A(−3129,−5079),
又∵ −3129+5050=1921,−5079+5150=71,
故A100(1921,71),
故选:C.
【点睛】本题考查了点的坐标规律问题,解题的关键是找到向右及向上平移的规律,再利用规律进行解答.
7.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,已知点A1的坐标是1,2,线段OA1从原点出发后,在第一象限内按如下有规律的方式前行:A1A2⊥OA1,A1A2=OA1;A2A3⊥A1A2,A2A3=A1A2;A3A4⊥A2A3,A3A1=A2A3;…;则点A2023的坐标是______.
【答案】(3034,1013)
【分析】先得出A1(1,2),A2(3,1),A3(4,3),A4(6,2),A5(7,4),A6(9,3)的坐标,观察可得A的纵坐标的规律,然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解.
【详解】解:A1(1,2),A2(3,1),A3(4,3),A4(6,2),A5(7,4),A6(9,3),…,
可得:
A1横坐标为:1+12×3−2=1,纵坐标为:1+12+1=2;
A3横坐标为:3+12×3−2=4,纵坐标为:3+12+1=3;
A5横坐标为:5+12×3−2=7,纵坐标为:5+12+1=4,…;
∴下标为奇数时,横坐标依次为:1,4,7,…,纵坐标为:2,3,4,…;
∴A2023横坐标为:2023+12×3−2=3034,纵坐标为:2023+12+1=1013…;
∴A2023的坐标为:(3034,1013),
故答案为:(3034,1013).
【点睛】本题考查了点的坐标,理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键.
考点4
二元一次方程组选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东广州·七年级统考期末)定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=ap+bq,等式右边是常用的乘法和减法运算.规定,若3⊕2=5,1⊕−2=−1,则−3⊕1的值为( )
A.-2B.-4C.-7D.-11
【答案】A
【分析】根据新运算得3p+2q=5①p−2q=−1②,解得p=1q=1,再根据新运算法则计算(−3)⊕1即可得.
【详解】解:∵3⊕2=5,1⊕(−2)=−1,
∴3p+2q=5①p−2q=−1②
由②得,p=2q−1③,
将③代入①得,3(2q−1)+2q=5
6q−3+2q=5
q=1,
将q=1代入 ③得,p=2×1−1=1,
即p=1q=1,
则(−3)⊕1=(−3)×1+1×1=−2,
故选A.
【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握新运算法则求出p,q的值.
2.(2022春·广东汕头·七年级统考期末)利用两块长方体测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是( )
A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm
【答案】D
【详解】设桌子的高度为hcm,第一个长方体的长为xcm,第二个长方体的宽为ycm,由第一个图形可知桌子的高度为:h-y+x=79,由第二个图形可知桌子的高度为:h-x+y=73,两个方程相加得:(h-y+x)+(h-x+y)=152,解得:h=76cm.故选D.
3.(2022春·贵州遵义·七年级校考期末)甲、乙两人练习跑步,如果让甲先跑10m,那么乙跑5s就追上了甲;如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s,则下列方程组中正确的是( )
A.{5(x−y)=104(x−2y)=2xB.{5y=10+5x4y−4x=2x
C.{5x−5y=104(x−y)=2yD.{5x=5y+104x−2=4y
【答案】B
【分析】本题有两个相等关系:如果让甲先跑10m,那么乙跑5s就追上了甲;如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲,然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组.
【详解】解:设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s,根据题意得:{5y=10+5x4y−4x=2x.
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
4.(2022春·广东广州·七年级广州市第七中学统考期中)已知关于x,y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1,以下结论其中不成立是( ).
A.不论k取什么实数,x+3y的值始终不变
B.存在实数k,使得x+y=0
C.当y−x=−1时,k=1
D.当k=0,方程组的解也是方程x−2y=−3的解
【答案】D
【分析】把k看成常数,解出关于x,y的二元一次方程组(解中含有k),然后根据选项逐一分析即可.
【详解】解:x+2y=k2x+3y=3k−1,解得:x=3k−2y=−k+1,然后根据选项分析:
A选项,不论k取何值,x+3y=3k−2+3−k+1=1,值始终不变,成立;
B选项,3k−2+−k+1=0,解得k=12,存在这样的实数k,成立;
C选项,−k+1−3k−2=−1,解得k=1,成立;
D选项,当k=0时,x=−2y=1,则x−2y=−2−2=−4≠−3,不成立;
故选D.
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法,正确解出含有参数的二元一次方程组(解中含有参数)是解决本题的关键.
5.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A,B,C三种盲盒各一个,其中A盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒中有2蓝牙耳机,4个多接口优盘,2个迷你音箱;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒成本为145元,B盒成本为200元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),则C盒的成本为( )
A.150元B.155元C.165元D.170元
【答案】B
【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元,1个多接口优盘的价值为y元,1个迷你音箱的价值为z元,根据A盒的成本为145元,B盒的成本为200元,列出方程组2x+3y+z=145①2x+4y+2z=200②,解之即可.
【详解】解:设1个蓝牙耳机的价值为x元,1个多接口优盘的价值为y元,1个迷你音箱的价值为z元,
依题意得:2x+3y+z=145①2x+4y+2z=200②,
②÷2得:x+2y+z=100③,
②-①得:y+z=55④,
③+④得:x+3y+2z=155,即C盒的成本为155元.
故选:B.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键.
6.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)如图,在大长方形ABCD中,放入十个相同的小长方形,则图中阴影部分面积为________cm2.
【答案】75
【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意列出方程组,求出方程组的解确定出x与y的值,即可求出阴影部分面积.
【详解】解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
根据图形得:x+3y−2y=11①x+4y=17②,
②﹣①得:3y=6,
解得:y=2,
把y=2代入①得:x+2=11,
解得:x=9,
则图中阴影部分面积为17×(11+2×2)﹣10×2×9=255﹣180=75(cm2).
故答案为:75.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,弄清题意是解本题的关键.
7.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)若方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2,则方程组y−ax=cby−x=d的解为______.
【答案】x=−1y=2
【分析】用换元法求解即可.
【详解】解:∵y−ax=cby−x=d,
∴a−x−−y=c−x−b−y=d,
∵方程组ax−y=cx−by=d的解为x=1y=−2,
∴−x=1−y=−2,
∴x=−1y=2,
故答案为:x=−1y=2.
【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组,注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.
8.(2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末)若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是( )
A.−1B.−5C.0D.1
【答案】B
【分析】根据题意得a=−3b,c=−2b,d=−b,代入a+b+c+d=−5b,已知b是正整数,其最小值为1,于是a+b+c+d=−5b的最大值是−5.
【详解】解:∵a+b=c,
∴a=c−b,
又∵b+c=d,c+d=a,a=c−b,
∴c=−2b,a=−3b,d=−b,
∴a+b+c+d=−5b,
∵b是正整数,其最小值为1,
∴a+b+c+d=−5b的最大值是−5.
故选:B.
【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法.通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组.
考点5
不等式与不等式组选填期末真题压轴题
1.(2022春·广东广州·七年级统考期末)已知关于x、y的二元一次方程组{x+3y=4−a,x−y=3a其中−3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2−a的解;②当a=−2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④{x=4,y=−3是方程组的解.其中正确的结论有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组,通过求解进行判断,③解方程组,用含a的代数式表示x,y,根据x的取值范围求出a的取值范围,进而可得y的取值范围.
【详解】解:①当a=0时,方程组为{x+3y=4x−y=0,
解得:{x=1y=1,
∴x+y=2=2−0,故正确;
②当a=−2时,方程组为{x+3y=6x−y=−6,
解得,{x=−3y=3,即x、y的值互为相反数,故正确;
③{x+3y=4−ax−y=3a,
解得,{x=1+2ay=1−a,
∵x≤1,
∴1+2a≤1,
∴a≤0.
∵−3≤a≤1,
∴−3≤a≤0,
∴1≤1−a≤4,即1≤y≤4,故正确;
④当{x=4y=−3时,原方程组为{4−9=4−a4+3=3a,无解,故错误;
综上,①②③正确,
故选:C.
【点睛】本题考查解二元一次方程组,解一元一次不等式,方程(组)的解,熟练掌握其运算法则是解题的关键,一般采用直接代入的方法进行求解即可.
2.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)若关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解,则a的取值范围是( )
A.−4【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集,根据已知得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可.
【详解】解:2x−a<0①2x+1≥−9②,
∵解不等式①得:x<a2,
解不等式②得:x≥-5,
∴不等式组的解集是-5≤x<a2,
∵关于x的不等式组2x−a<02x+1≥−9有两个整数解,
∴-4<a2≤-3,
解得:-8<a≤-6,
故选:C.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a的不等式组是解此题的关键.
3.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)规定x为不大于x的最大整数,如3.6=3,−2.1=−3,若x+12=3且3−2x=−4,则x的取值范围为( )
A.52
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组3≤x+12<4−4≤3−2x<−3,再进一步求解即可.
【详解】解:3≤x+12<4−4≤3−2x<−3
解不等式组3≤x+12<4,得:52≤x<72,
解不等式组−4≤3−2x<−3,得:3
【点睛】本题考查解一元一次不等式组,准确求出每个不等式的解集是解题的根本,将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.
4.(2022春·河南洛阳·七年级统考期末)某班数学兴趣小组对不等式组x>3x≤a讨论得到以下结论:
①若a=5,则不等式组的解集为3
③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;
④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1.
其中,正确的结论的序号是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
【答案】C
【分析】将a=5和a=2代入不等式组,再根据口诀可得出不等式解集情况,从而判断①②;由不等式组无解,并结合大大小小的口诀可得a的取值范围,此时注意临界值;由不等式组只有2个整数解可得a的取值范围,从而判断④.
【详解】解:①若a=5,则不等式组为x>3x≤5,此不等式组的解集为3<x≤5,此结论正确;
②若a=2,则不等式组为x>3x≤2,此不等式组无解,此结论正确;
③若不等式组无解,则a的取值范围为a≤3,此结论错误;
④若不等式组只有两个整数解,则5≤a<6,a的值可以为5.1,此结论正确;
故选:C.
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.
5.(2022春·福建福州·七年级福建师大二附中校联考期末)若关于x的不等式组x−m>2x−2m<−1无解,则m的取值范围( )
A.m>3B.m<3C.m≤3D.m≥3
【答案】C
【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.
【详解】x−m>2①x−2m<−1② ,
由①得:x>2+m,
由②得:x<2m﹣1,
∵不等式组无解,
∴2+m≥2m﹣1,
∴m≤3,
故选C.
【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.
6.(2022春·福建福州·七年级统考期末)已知a、b、c满足3a+2b−4c=6,2a+b−3c=1,且a、b、c都为正数.设y=3a+b−2c,则y的取值范围为( )
A.3
【分析】把c当作常数解方程组,再代入y,根据a、b、c都为正数,求出c的取值范围,从而求解.
【详解】解:∵3a+2b−4c=6,2a+b−3c=1,
∴a=2c−4,b=9−c,
∴y=3a+b−2c
=3(2c−4)+9−c+2c
=3c−3,
∵a、b、c都为正数,
∴2c−4>09−c>0,
∴2
∴3
【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题,求出c的取值范围是解题的关键.
7.(2022春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末)若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14,则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是( )
A.x<−53B.x>−53C.x<53D.x>53
【答案】B
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n>0,得出解集,再根据不等式的解集是x<14,从而得出m与n的关系,选出答案即可.
【详解】解:∵关于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<14,
∴m<0,nm=14,
解得m=4n,
∴n<0,
解关于x的不等式nx−n>m+mx得,
(n﹣m)x>m+n
(n﹣4n)x>4n+n,
∴﹣3nx>5n,
∵n<0,
∴﹣3n>0,
∴x>−53,
故选:B.
【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8.(2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末)已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为-9,m的取值范围是( )
A.6≤m<8B.-8≤m≤-6
C.-8≤m≤8D.6≤m<8或-8≤m<-6
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,据此求解即可.
【详解】解:x+1>−5①2x+m<0②,
解不等式①得:x>−6,
解不等式②得:x<−m2,
∴不等式组的解集为−6
∴不等式组的整数解可以为-5、-4或-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,
∴−4<−m2≤−3或3<−m2≤4,
∴6≤m<8或−8≤m<−6,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数,熟知解不等式组的方法是解题的关键.
9.(2022春·浙江台州·七年级统考期末)台州沿海高速的开通,大大方便了椒江人民的出行,高速上的平均速度限定不小于60千米/小时,不超过100千米/小时.李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方,工作单位在出口站附近,距离出口站约6千米,某天李师傅开车从家去单位上班,准备从家出来是早上7:00整.单位规定早上7:40以后到就属于迟到,若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时,假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟,李师傅在高速路段需行驶38千米,为了确保不迟到,请你通过计算判断李师傅从家里出发时间至少提前( )分钟.
A.45B.132C.16D.19
【答案】A
【分析】设李师傅从家里出发时间应提前x分钟,根据路程=速度×时间结合高速的限定速度,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,取其中的最小值即可得出结论.
【详解】解:从早上7:00整到早上7:40共40分钟,即23小时.
设李师傅从家里出发时间应提前x分钟,
依题意,得:23+x60−4+650−660×60⩽3823+x60−4+650−660×100⩾38
解得:45⩽x⩽16.
故选:A.
【点晴】本题考查了一元一次不等式组的应用-路程问题,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.
10.(2022春·浙江台州·七年级校联考期末)某校七年级有4个班,共180人,(1)班至(4)班的人数分别a,b,c,d (aa+d,则(4)班人数为______.
【答案】47或48人
【分析】根据题意令a=41+ma,b=41+mb,c=41+mc,d=41+md,满足0≤ma
【详解】解:∵a≥41,a∴令a=41+ma,b=41+mb,c=41+mc,d=41+md(0≤ma
故有41×4+ma+mb+mc+md=180,
得ma+mb+mc+md=16,
又∵b+c>a+d,
故41+mb+41+mc>41+ma+41+md,
∴mb+mc>ma+md,
而ma+mb+mc+md=16,
∴ma+md<162=8,
当①ma+md=7时,mb+mc=9,
根据0≤ma
即此时存在三种情况满足:
1°a=41,b=44,c=47,d=48,
2°a=41,b=45,c=46,d=48,
3°a=42,b=45,c=46,d=47,
②ma+md=6时,mb+mc=10,
根据0≤ma
由于0≤ma
而此时mb=10−5=5,
有mc=mb,
不符合要求,
故此时没有情况满足,
同理,ma+md=5,
ma+md=4,
ma+md=3,
ma+md=2,
ma+md=1,
均没有情况满足,
综上所述,(4)班的人数为47或48人,
故答案是:47或48人.
【点睛】本题考查了不等式在生活中的应用,解题的关键是掌握不等式的性质,进行分类讨论,也体现了同学的枚举能力.
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
ma
mb
mc
md
0
3
6
7
0
4
5
7
1
4
5
6
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