山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题

这是一份山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题，文件包含济南_数学试题docx、济南_数学试题pdf、数学答案_2024年9月济南市高三摸底考试pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

数 学 试 题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x²-3x-4<0} ，N={-2，-1，0，1，2，3} ，则M ∪ N=
A. {0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2，3}
C. {x |-1≤x<4或x=-2} D. {x |-22.若复数 z 满足（1+2i）·z =2—4i，则 |z|=
A. 12 B. 2 C. 2 D. 4
3.已知向量a=（k，3） ，b=（2，0） ，若a⊥（a+3b） ，则k =
A.-3 B. -2 C. 2 D. 3
4.已知空间中有平面α和两条不同的直线m，n，且n⊂α，则“m ∥n”是“ m ∥α”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 fx=lnx²-ax-3+a²在 [1，+∞） 上单调递增，则a的取值范围是
A. （-∞，-1] B. （-∞，-1） C. （-∞，2] D. （2，+∞）
6.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为
A.60 B.108 C.132 D.144
7.直线y=2x-2 与曲线 y=sinπx+xx-1-1的交点个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.设 x₁ A.Eξ₁>Eξ₂ B.Eξ₁ C.Dξ₁>Dξ₂ D. D（ξ₁）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N（100，102），其中90分为及格线，120分为优秀线.下列说法正确的是
附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²） ，则 .P（μ—σ <ξ <μ+σ） = 0.6826，P（μ—2σ<ξ<μ+2σ）=0.9544，P（μ—3σ<ξ<μ+3σ）=0.9974.
A.该市学生数学成绩的期望为 100
B.该市学生数学成绩的标准差为 100
C.该市学生数学成绩及格率超过0.8
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10.已知函数 fx=x³-3x²+ax-a+1，则
A. f（x）至少有一个零点
B.存在a ，使得 f（x）有且仅有一个极值点
C.点（1，—1） 是曲线y= f（x）的对称中心
D.当a≤0时，f（x）在 [0，1] 上单调递减
11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0） ，直线AM，BM相交于点M ，且它们的斜率之和是2.设动点M（x，y） 的轨迹为曲线C，则
A.曲线 C关于原点对称
B.曲线 C关于某条直线对称
C.若曲线C与直线y= kx（k>0）无交点，则k≥1
D.在曲线C上取两点P（a，b），Q（c，d） ，其中a<0，c>0，则|PQ|>2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线的一条渐近线的方程为x+2y=0，则C的离心率的值为 .
13.曲线 y=ln1+x1-x在点 （0，0） 处的切线方程为 .
14.数列 {an} 满足（a1∈-11，an+1=2an2-1，记 Tn=a1a2a3⋯αn，则 1-a12⋅T2025的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分 13分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 bcsC+ccsB=3，b+c=3.
（1）求△ABC 的周长；
（2）若asinB =bsin2A ，求△ABC 的面积.
16.（本小题满分 15 分）
如图，在四棱锥 P — ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ， AD = CD ， PA = AC = 2， AB=BC=2.
（1）证明：平面 PAC ⊥ 平面 PBD ；
（2）若 BD =3，求平面 ADP 与平面 BDP 的夹角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的两个焦点分别是 F1-30，F230，点M在C上，且 |MF₁|+|MF₂|=4.
（1）求C 的标准方程；
（2）若直线 y=kx+2与 C 交于A，B 两点，且△OAB 的面积为 2107，求 k 的值.
18.（本小题满分 17分）
已知函数 fx=alnx+1-xeˣ⁺¹.
（1）当a<0时，求 f（x）的单调区间；
（2）若函数 f（x）存在正零点x₀.
（i）求a 的取值范围；
（ii）记x₁ 为 f（x）的极值点，证明： x₀<3x₁.
19.（本小题满分 17 分）
已知数列 { an} 为正项数列，数列{ bn} 满足 bn=a1+a2+⋯+ann.
（1）试写出一个数列{an}，使得{ bn} 为递增的等差数列；
（2）若 {bn} 为递增的等差数列，从a₁，a₂，…，am 中任选一项，记为随机变量 X.
（i）比较 PX≥aₖ与 bmak的大小关系，其中k=1，2，…，m ，并说明理由；
（ii）若 D（X）=1，证明： P|X-bm|≥2<14.