2024-2025学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）入学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 0.15B. 9C. 5D. 227
2.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
B. 了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4.若m>n，则下列不等式正确的是( )
A. m−4n4C. 4m−2n
5.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 10
7.设三角形三边之长分别为3，8，a，则a的值可能为( )
A. 11B. 9C. 5D. 3
8.如图，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有甲
9.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=5：3：2，③∠A=90°−∠B，④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE−2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______．
12.把方程5x−2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是：______．
13.已知点P(−2,−4)关于x轴对称的点的坐标是______．
14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是______．
15.如图，已知BD=BC=AD，∠DBC=20°，则∠A= ______．
16.已知不等式组4x−a∠ABC．
(1)如图1，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC，我们可以通过以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA分别于点N，Q；
②以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点P；
③以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M．
④做射线CM；
请回答：这种作“∠ACM=∠ABC”的方法的依据是______(填序号)．
①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
(2)如图2，当∠ACB=90°时，(1)中的射线CM交AB于点D，已知AC=2，BC=2 3，AB=4，求CD的长．
20.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计；
(3)若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点D是AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F．
(1)若点D是AB的中点，求证：∠BDE=12∠C；
(2)若∠ADE=160°，求∠DEF的度数．
22.(本小题9分)
为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．
(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
23.(本小题9分)
如图(1)，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求证：CA平分∠BCD；
(3)如图(2)，设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．
24.(本小题10分)
若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式(组)为n阶不等式(组).我们规定：当n=0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组)．
例如：不等式x+122x−31x−3