苏教版小学数学六上第一单元长方体与正方体体积举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（基础）（学生版+教师版）

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长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结（基础）知识点： 长方体与正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大6、容积：容器所能容纳物体的体积。7、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。知识点：长方体与正方体体积公式应用基础公式应用【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？【例题】判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ）【例题】 有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？【变式题】一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少毫升?【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【变式题】 一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是1.28dm3的一段，应该截多长？ 横截面积×长=长方体体积【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？【变式题】 将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米?【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料长多少分米?知识点：已知体积求高【例题】把60升水倒人一个长6分米宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满。这个水箱深多少分米?【变式题】把37.5升水倒入一个长5分米，宽3分米，高3.5分米的鱼缸里。这时水面离缸口还有多少分米？知识点：熔铸锻造等体积转化问题【例题】 把一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材有多长？【变式题】工人师傅把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成了一个长12分米、宽4.5分米的长方体零件。这个零件高多少分米?【变式题】工人把3节长5米、宽2.4米、高2米的火车车厢中的沙子（沙子装满车厢）铺在一条长400米、宽3米的路上，沙子能铺多少厘米厚?【变式题】一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？知识点：棱长的变化对体积影响【例题】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。A.3 B.9 C.27 D.6【变式题】把一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积就扩大为原来的（   ）。  2倍     B. 4倍    C. 6倍   D. 8倍知识点：切小正方体的问题【例题】一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成( )块棱长为2厘米的小正方体木块。A.48 B.18 C.24 D.32【变式题】（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。  12    B. 16    C. 20    D. 24【变式题】一个长方体木块长10分米，宽6分米，高4分米。从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立方分米。知识点：剪裁问题【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.913【变式题】把一块长2.4 m、宽16dm的长方形铁皮，在四角各剪去一个正方形，做成一个深4dm的无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少?课堂练习1、 一块长方形铁皮(如下图），剪掉四个角上所有涂色部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。如果要给长方体铁盒配一个盖子，需要多少平方厘米的铁皮?向铁盒中倒人一瓶水，水深2厘米，倒入水的体积是多少?（铁皮的厚度忽略不计）2、一个长方体水箱（如右下图)，底面长0.4米，宽30厘米。如果注水62.5厘米高，注入了多少升水? 将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?5、实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?6、下面选项中，( ）个小正方体不能正好拼成一个大正方体。A.16 B.27 C.64 D.8