苏教版小学数学六上第一单元长方体与正方体展开图举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（学生版+教师版）

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长方体与正方体展开图知识点梳理+题型总结知识点1：长方体与正方体的展开图 通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。【例题】 下面分别是两个长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。 【例题】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体? 在括号里画“√”。哪些不能?在括号里画“×”。 答案：√，×，√【变式1】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体? 在括号里画“√”。哪些不能?在括号里画“×”。答案：√√××【变式2】下面哪些图形是长方体的展开图？是的画“√”，不是的画“×” 。答案：√××知识2：正方体展开图正方体11种展开图：第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1）形展开图，如下图所示：第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1）形展开图，如下图所示： 第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为（2，2，2）形展开图，如下图所示： 第三类：仅有2行，每行各有3个正方形，称为（3，3）形展开图，如下图所示： 小结：（1）通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。（2）同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。（3）正方体的展开圈中不能含有“田”字形。因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而“国”字的中心连着4个面，所以如果图中有“田”字形，那么就可以判断出它不是正方体的展长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。【例题】下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画×答案：√√××√√【变式1】 下面图形中折起来不能围成正方体的是（　　）答案：A【变式2】沿虚线折叠后能围城正方体额图形画√，不能围城的画×。答案：√×××√√【变式3】在左图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法一共有( )种。A.2 B.3 C.4 D.5【正确解法】C【例题】 如下图，上边形状的纸板能折成下边的第( )个纸盒。 答案：B【变式1】 下面展开图中，( ）不可能是图中所示正方体的展开图。 答案：A【变式2】如下图，在正方体的3个面上画图案，( )号正方体展开后，能够得到下边的展开图。答案：②知识点3：相对面问题【例题】将写有数字的硬纸片（如右图)折起来，便可以得到一个正方体。这个正方体的1号面相对的是几号面?答案：1号对面是2号【变式1】下图是一个正方体的展开图、在这个正方体中，与a面相对的是哪个面?与e面相对的是哪个面？除此之外，还有哪两个面是相对的呢?答案：a的对面是c，b的对面是d，e的对面是f【变式2】小萌做了一个正方体，它的六个面分别编号为1，2，3,4，5，6，根据下面三种摆放情况填空。与1号相对的面是( )号，与3号相对的面是( )号，相对两个面上的数字乘积最小是（ ）答案：4 5 4出门考1、下列图形（　　）沿线折，能折成如图的正方体盒子 答案：A2、下面图形中，能按虚线折成正方体的是( )。 答案：DA． B． C． D．、A． B． C．