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数学九年级上册1 认识一元二次方程精品随堂练习题
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这是一份数学九年级上册1 认识一元二次方程精品随堂练习题，文件包含第04讲认识一元二次方程3个知识点+4种题型+分层练习原卷版docx、第04讲认识一元二次方程3个知识点+4种题型+分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
知识清单
知识点1．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
知识点2．一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
知识点3．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
题型强化
题型一．一元二次方程的定义
1．（2023秋•柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（2023秋•信阳期末）方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
3．（2024春•淮北月考）关于的方程为一元二次方程．
（1）求的值．
（2）求该一元二次方程的根．
题型二．一元二次方程的一般形式
4．（2024•大渡口区模拟）将一元二次方程化成一般形式为 ．
5．（2024春•婺城区期中）一元二次方程的一次项系数是
A．3B．C．2D．
6．（2022秋•丰顺县校级月考）已知一元二次方程．
（1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？
（2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？
（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？
题型三．一元二次方程的解
7．（2024•瑶海区校级三模）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则 ．
8．（2024春•道外区期末）若是方程的一个根，则的值为
A．1B．C．2D．
9．（2024•乌兰浩特市模拟）先化简，再求值：．其中是方程的根．
题型四、一元二次方程的解的估算
10．（22-23九年级上·四川成都·期中）根据下列表格的对应值：
由此可判定方程必有一个根满足（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ．
12．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程：
第一步：
所以
第二步：
所以 ．
(1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分．
(2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少
分层练习
一、单选题
1．一元二次方程的常数项是（ ）
A．2B．3C．D．1
2．方程的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．，3B．，C．1，3D．1，
3．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中有一个解为的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为（ ）
A．1B．2C． D．
6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．B．3C．0D．0或3
7．一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数为（ ）
A．B．−2C．D．
8．若关于的方程是一元二次方程，则的值不能为（ ）．
A．B．C．D．
9．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根的范围是（）
A．B．C．D．
10．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
→→→→
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ．
12．方程的一次项系数是．则常数项是 ，
13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．
14．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ．
15．如果是关于x的一元二次方程的一个实数根，那么 ；
16．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ．
17．根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是 ．
18．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知：．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)．
22．小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程：
第一步：
所以
第二步：
所以 ．
(1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分．
(2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少
23．若m是一元二次方程的根，求代数式的值．
24．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程．
25．已知：是方程的一个根，求代数式的值．
26．已知关于x的方程，试问：
(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？x
0
1
2
3
4
4
13
26
1.2
1.3
1.4
1.5
0.36
0.75
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76
输出
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
知识清单
知识点1．一元二次方程的定义
（1）一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
知识点2．一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
知识点3．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
题型强化
题型一．一元二次方程的定义
1．（2023秋•柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（2023秋•信阳期末）方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
3．（2024春•淮北月考）关于的方程为一元二次方程．
（1）求的值．
（2）求该一元二次方程的根．
题型二．一元二次方程的一般形式
4．（2024•大渡口区模拟）将一元二次方程化成一般形式为 ．
5．（2024春•婺城区期中）一元二次方程的一次项系数是
A．3B．C．2D．
6．（2022秋•丰顺县校级月考）已知一元二次方程．
（1）如果方程有一个根是1，那么、、之间有什么关系？
（2）如果方程有一个根是，那么、、之间有什么关系？
（3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？
题型三．一元二次方程的解
7．（2024•瑶海区校级三模）已知关于的一元二次方程的一个根是3，则 ．
8．（2024春•道外区期末）若是方程的一个根，则的值为
A．1B．C．2D．
9．（2024•乌兰浩特市模拟）先化简，再求值：．其中是方程的根．
题型四、一元二次方程的解的估算
10．（22-23九年级上·四川成都·期中）根据下列表格的对应值：
由此可判定方程必有一个根满足（ ）
A．B．C．D．
11．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ．
12．（23-24九年级上·全国·单元测试）小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程：
第一步：
所以
第二步：
所以 ．
(1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分．
(2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少
分层练习
一、单选题
1．一元二次方程的常数项是（ ）
A．2B．3C．D．1
2．方程的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．，3B．，C．1，3D．1，
3．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中有一个解为的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为（ ）
A．1B．2C． D．
6．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．B．3C．0D．0或3
7．一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数为（ ）
A．B．−2C．D．
8．若关于的方程是一元二次方程，则的值不能为（ ）．
A．B．C．D．
9．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程的一个根的范围是（）
A．B．C．D．
10．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
→→→→
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ．
12．方程的一次项系数是．则常数项是 ，
13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．
14．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ．
15．如果是关于x的一元二次方程的一个实数根，那么 ；
16．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ．
17．根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是 ．
18．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知：．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)．
22．小贝在做“一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为，列出的方程为，整理，得小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少下面是它的探索过程：
第一步：
所以
第二步：
所以 ．
(1)请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分．
(2)通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少
23．若m是一元二次方程的根，求代数式的值．
24．试说明：对于任意实数，关于的方程都是一元二次方程．
25．已知：是方程的一个根，求代数式的值．
26．已知关于x的方程，试问：
(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？x
0
1
2
3
4
4
13
26
1.2
1.3
1.4
1.5
0.36
0.75
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76
输出
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
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