广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷

这是一份广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷，共13页。

A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．14.9×106平方千米B．14.9×107平方千米
C．1.49×108平方千米D．1.49×109平方千米
3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
5．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
6．（3分）如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为（ ）
A．北偏东60°B．北偏东55°C．北偏东70°D．东偏北75°
7．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．xyz与xyB．与2x
C．﹣0.5x2y3与3x3y2D．6m2n与﹣2nm2
8．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH
B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD
D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
10．（3分）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
11．（3分）将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若∠1＝52°，那么∠2的大小为（ ）
A．52°B．58°C．62°D．68°
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C．6D．3.5
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第 象限．
14．（2分）计算：的结果等于 ．
15．（2分）已知是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝ ．
16．（2分）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
17．（2分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 ．
18．（2分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）解方程组：
20．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
22．（10分）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
23．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
24．（10分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
25．（10分）综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵，
∴S△ABD＝S△ACD
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝ ；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】
（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
26．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．
【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．
【类比探究】
（1）如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；
（2）如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为 ．
广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】B
2．（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．14.9×106平方千米B．14.9×107平方千米
C．1.49×108平方千米D．1.49×109平方千米
【答案】C
3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
4．（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．10cm
【答案】C
5．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
【答案】D
6．（3分）如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为（ ）
A．北偏东60°B．北偏东55°C．北偏东70°D．东偏北75°
【答案】C
7．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．xyz与xyB．与2x
C．﹣0.5x2y3与3x3y2D．6m2n与﹣2nm2
【答案】D
8．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH
B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD
D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH
【答案】B
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
【答案】C
10．（3分）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
【答案】D
11．（3分）将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若∠1＝52°，那么∠2的大小为（ ）
A．52°B．58°C．62°D．68°
【答案】D
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C．6D．3.5
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第 四 象限．
【答案】见试题解答内容
14．（2分）计算：的结果等于 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
15．（2分）已知是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝ 1 ．
【答案】见试题解答内容
16．（2分）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 540 平方米．
【答案】见试题解答内容
17．（2分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 58°或122° ．
【答案】58°或122°．
18．（2分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 （2，1） ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）解方程组：
【答案】见试题解答内容
20．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】见试题解答内容
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
【答案】见试题解答内容
22．（10分）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
【答案】（1）200，72°；
（2）见解析；
（3）120本；
（4）可适当多开设“行书”、“隶书”和“楷书”的书法课程数量．（答案不唯一，合理即可）．
23．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）15°．
24．（10分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）65件．
25．（10分）综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵，
∴S△ABD＝S△ACD
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝ 3 ；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】
（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
【答案】（1）3；
（2）S△ABD＝S△ABC，证明见解答；
（3）作法、证明见解答．
26．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．
【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．
【类比探究】
（1）如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；
（2）如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为 18 ．
【答案】【问题解决】证明过程见解析．
【类比探究】（1）证明过程见解析．
（2）18．已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．
求证：PD＝PE．
分析：
图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE．
已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．
求证：PD＝PE．
分析：
图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE．