专题10 反比例函数-【真题汇编】2024年中考数学真题专题分类汇编练习（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024河北省）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍
【答案】C
【解析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．
∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴，
∴，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵，，
∴当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故选：C．
2. （2024天津市）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．
，
反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小，
点，都在反比例函数的图象上，，
．
∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴.
故选：B．
3. （2024重庆市B）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．
【详解】当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B．
4. （2024广西）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案．
【详解】 点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，，
．
故选：A．
5. （2024江苏苏州）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
故选：A．
6. （2024四川宜宾）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．
作辅助线如图，利用函数表达式设出、两点的坐标，利用，是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．
【详解】解：作过作的垂线垂足为，与轴交于点，如图，
在等腰三角形ABC中，，是中点，
设，，
由中点为，，故等腰三角形中，
∴，
∴，
∵AC的中点为M，
∴，即，
由在反比例函数上得，
∴，
解得：，
由题可知，，
∴．
故选：B．
二、填空题
1. （2024云南省）已知点在反比例函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．
点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
2. （2024北京市）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.
【答案】0
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
将点和代入，求得和，再相加即可．
【详解】∵函数的图象经过点和，
∴有，
∴，
故答案为：0．
3. （2024武汉市）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．
∵当时，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：1（答案不唯一）．
4. （2024陕西省）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0．
【答案】##小于
【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可．
【详解】∵点和点均在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
5. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
6. （2024四川遂宁）反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限．
【答案】四##
【解析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴
∴
∴点在第四象限，
故答案为：四．
7. （2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

【答案】8
【解析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可．
【详解】过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，

∵，
∴，
∴设，则，
∴点，
∵点A在反比例函数上，
∴，
∴（负值已舍），则点，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴点，
∵点B落在反比例函数上，
∴，
故答案为：8．
8. （2024黑龙江绥化）如图，已知点，，，在平行四边形中，它的对角线与反比例函数的图象相交于点，且，则______．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质得出，证明得出，，进而可得，即可求解．
【详解】如图所示，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，
∵四边形是平行四边形，点，，，
∴，
∴，即，则，
∵轴，轴，
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
故答案为：．
9. （2024江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．
如图，过点作轴于点．根据，，设，则，由对称可知，，即可得，，解得，根据点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；
【详解】解：如图，过点作轴于点．
∵点A的坐标为，
∴，
∵，轴，
设，则，
由对称可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴，
解得：，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，
故答案为：．
10. （2024福建省）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答．
【详解】如图：连接
∵反比例函数的图象与交于两点，且
∴
设，则
∵
∴
则
∵点在第一象限
∴
把代入得
∴
经检验：都是原方程的解
∵
∴
故答案为：
三、解答题
1. （2024贵州省）已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；
（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小．
【小问1详解】
解：把代入，得，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
∴．
2. （2024河南省）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
【答案】（1） （2）见解析 （3）
【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；
（3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．
【小问1详解】
解：反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
∴反比例函数的图象经过，，，
画图如下：
小问3详解】
解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上，
∴平移后点E对应点的纵坐标为4，
当时，，
解得，
∴平移距离为．
故答案为：．
3. （2024江苏盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：
（1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可；
（2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可．
小问1详解】
解：由图可知点A的坐标为，
设反比例函数表达式为，
将代入，得：，解得，
因此反比例函数表达式为；
【小问2详解】
解：如图，作轴于点E，轴于点D，
由图可得，，
设点C的坐标为，则，，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即，
解得或，
点C在第二象限，
，，
点C坐标为．
4. （2024山东烟台）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求n的值及的面积．
【答案】（1） （2），
【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）先求出的值，进而求出反比例函数的解析式即可；
（2）根据平移规则，得到平移后的解析式，联立两个解析式，表示出的坐标，过点，作轴的平行线交轴于点,根据，进而求出的值，进而根据对称性得出，勾股定理求得，进而求得的长，即可求解．
【小问1详解】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴；
∴；
【小问2详解】
∵
∴
∴
∴
∵将正比例函数图象向下平移个单位，
∴平移后的解析式为：，
如图所示，过点，作轴的平行线交轴于点，则，是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
设，则
∴，
∴，
∵，，在上
∴
解得：（负值舍去）
∴，
∴的解析式为，
当时，，则，
∴，，则
∵直线与关于直线成轴对称，轴，
∴，和是等腰直角三角形，
∴
∴，
∵和是等腰直角三角形，
∴
∴