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专题24 动点问题-【真题汇编】2024年中考数学真题专题分类汇编练习(原卷版+解析版)
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这是一份专题24 动点问题-【真题汇编】2024年中考数学真题专题分类汇编练习(原卷版+解析版),文件包含专题24动点问题原卷版doc、专题24动点问题解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共53页, 欢迎下载使用。
一、选择题
1. (2024四川乐山)如图,在菱形中,,,点P是边上一个动点,在延长线上找一点Q,使得点P和点Q关于点C对称,连接交于点M.当点P从B点运动到C点时,点M的运动路径长为( )
A. B. C. D.
2. (2024四川广元)如图①,在中,,点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,的面积随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边的长为( )
A. 5B. 7C. D.
3. (2024甘肃临夏)如图1,矩形中,为其对角线,一动点从出发,沿着的路径行进,过点作,垂足为.设点的运动路程为,为,与的函数图象如图2,则的长为( )
A. B. C. D.
4. (2024甘肃威武)如图1,动点P从菱形的点A出发,沿边匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到中点时,的长为( )
A. 2B. 3C. D.
5. (2024江苏苏州)如图,矩形中,,,动点E,F分别从点A,C同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿,向终点B,D运动,过点E,F作直线l,过点A作直线l的垂线,垂足为G,则的最大值为( )
A. B. C. 2D. 1
6. (2024黑龙江齐齐哈尔)如图,在等腰中,,,动点E,F同时从点A出发,分别沿射线和射线的方向匀速运动,且速度大小相同,当点E停止运动时,点F也随之停止运动,连接,以为边向下做正方形,设点E运动的路程为,正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. (2024江苏连云港)如图,在中,,,.点P在边上,过点P作,垂足为D,过点D作,垂足为F.连接,取的中点E.在点P从点A到点C的运动过程中,点E所经过的路径长为__________.
2. (2024江西省)如图,是的直径,,点C在线段上运动,过点C的弦,将沿翻折交直线于点F,当的长为正整数时,线段的长为______.
3. (2024四川凉山)如图,的圆心为,半径为,是直线上的一个动点,过点作的切线,切点为,则的最小值为______
4. (2024黑龙江绥化)如图,已知,点为内部一点,点为射线、点为射线上的两个动点,当的周长最小时,则______.
三、解答题
1. (2024甘肃临夏)如图1,在矩形中,点为边上不与端点重合的一动点,点是对角线上一点,连接,交于点,且.
【模型建立】
(1)求证:;
【模型应用】
(2)若,,,求的长;
【模型迁移】
(3)如图2,若矩形是正方形,,求的值.
2. (2024河北省)已知的半径为3,弦,中,.在平面上,先将和按图1位置摆放(点B与点N重合,点A在上,点C在内),随后移动,使点B在弦上移动,点A始终在上随之移动,设.
(1)当点B与点N重合时,求劣弧的长;
(2)当时,如图2,求点B到的距离,并求此时x的值;
(3)设点O到的距离为d.
①当点A在劣弧上,且过点A的切线与垂直时,求d的值;
②直接写出d的最小值.
3. (2024江苏苏州) 如图,中,,,,,反比例函数的图象与交于点,与交于点E.
(1)求m,k的值;
(2)点P为反比例函数图象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D,E重合),过点P作,交y轴于点M,过点P作轴,交于点N,连接,求面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
4. (2024黑龙江齐齐哈尔)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,过A,C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点,点P是抛物线位于第四象限图象上的动点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,分别交直线于点E,点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是x轴上的任意一点,若是以为腰的等腰三角形,请直接写出点D的坐标;
(3)当时,求点P的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点N是y轴上的一个动点,过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接,则的最小值为______.
5. (2024吉林省)如图,在中,,,,是的角平分线.动点P从点A出发,以的速度沿折线向终点B运动.过点P作,交于点Q,以为边作等边三角形,且点C,E在同侧,设点P的运动时间为,与重合部分图形的面积为.
(1)当点P在线段上运动时,判断的形状(不必证明),并直接写出的长(用含t的代数式表示).
(2)当点E与点C重合时,求t的值.
(3)求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.
6. (2024山东威海)如图,在菱形中,,,为对角线上一动点,以为一边作,交射线于点,连接.点从点出发,沿方向以每秒的速度运动至点处停止.设的面积为,点的运动时间为秒.
(1)求证:;
(2)求与的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)求为何值时,线段的长度最短.
7. (2024天津市)将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点在第一象限,且.
(1)填空:如图①,点的坐标为______,点的坐标为______;
(2)若为轴的正半轴上一动点,过点作直线轴,沿直线折叠该纸片,折叠后点的对应点落在轴的正半轴上,点的对应点为.设.
①如图②,若直线与边相交于点,当折叠后四边形与重叠部分为五边形时,与相交于点.试用含有的式子表示线段的长,并直接写出的取值范围;
②设折叠后重叠部分的面积为,当时,求的取值范围(直接写出结果即可).
8. (2024四川德阳)如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当时,求的函数值的取值范围;
(3)将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点,点为抛物线的对称轴上一动点,求的最小值.
9. (2024四川南充)如图,正方形边长为,点E为对角线上一点,,点P在边上以速度由点A向点B运动,同时点Q在边上以的速度由点C向点B运动,设运动时间为t秒().
(1)求证:.
(2)当是直角三角形时,求t的值.
(3)连接,当时,求的面积.
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