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陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案）
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这是一份陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围， 已知复数z满足，则， 已知的内角的对边分别为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A. B. C. D.
5 已知，，则（ ）
A. 8B. C. D.
6. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A. B. C. D.
7. 已知定义在R上的函数满足，且f−1=2，则（ ）
A. B. −2C. 4D. 2
8. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若与互斥，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
10. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（ ）
A. 的所有零点之和是6B.
C D.
11. 已知曲线方程为是以点为圆心､1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的焦点坐标为
B. 曲线过点
C. 若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为
D. 若曲线在的上方，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．
13. 在中，已知，为线段中点，若，则______．
14. 已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的长.
16. 已知函数在点1,f1处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值.
17. 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
19. 随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.
（1）试求，的值；
（2）设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；
（3）设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
2025届高三第一次模拟考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】50
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明过程见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）.
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A. B. C. D.
5 已知，，则（ ）
A. 8B. C. D.
6. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A. B. C. D.
7. 已知定义在R上的函数满足，且f−1=2，则（ ）
A. B. −2C. 4D. 2
8. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若与互斥，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
10. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（ ）
A. 的所有零点之和是6B.
C D.
11. 已知曲线方程为是以点为圆心､1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的焦点坐标为
B. 曲线过点
C. 若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为
D. 若曲线在的上方，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．
13. 在中，已知，为线段中点，若，则______．
14. 已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的长.
16. 已知函数在点1,f1处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值.
17. 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
19. 随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.
（1）试求，的值；
（2）设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；
（3）设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
2025届高三第一次模拟考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】50
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明过程见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）.
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